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χ 2

Esercizio di statistica: indice di connessione tra due variabili

In un gruppo di studenti si è indagato sulla relazione tra l’età attuale e il giudizio all’esame di licenza media: i dati sono riportati in tabella. Calcolare la connessione tra le due variabili.

Tabella delle frequenze osservate

Giudizio [20-22[ [22-25[ [25-28] Tot
Suff 1 2 5 8
Buono 8 1 2 11
Ottimo 2 2 0 4
Totale 11 5 7 23

( ) 2

− *

n n

r c

∑∑

χ = ij ij

2 *

n

= =

i 1 j 1 ij

Calcoliamo la tabella delle frequenze teoriche, con la formula

⋅

n n

= i j

. .

*

n

ij n × ×

Totale 1a riga totale 1a colonna 8 11

= = =

*

n 3,826

11 totale 23

× ×

Totale 1a riga totale 2a colonna 8 5

= = =

*

n 1, 739

12 totale 23

…

*ij

n*ij [20-22[ [22-25[ [25-28] Tot
Suff 3,826 1,739 2,435 8
Buono 5,261 2,391 3,348 11
Ottimo 1,913 0,870 1,217 4
Totale 11 5 7 23

( )

− *

n n

Calcoliamo ora ij ij

( )

− *

n n

ij ij -2,826 0,261 2,565 0

2,739 -1,391 -1,348 0

0,087 1,13 -1,217 0

0 0 0

( ) 2

− *

n n

ij ij

Calcoliamo infine i termini *

n

ij

( ) Tot 2 − * n n ij ij * n ij
2,87 0,039 2,702 5,611
1,426 0,809 0,543 2,778
0,004 1,468 1,217 2,689
11,078

χ 2 = 11,078

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