Esercizi statistica per esame

Città e temperatura

Calcola la temperatura media e temperatura mediana

Media = ^{10+15+12+13+15+20}/₆ = 14,17

10 12 13 15 15 20

¹³⁺¹⁵/₂ = ²⁸/₂ = 14 mediana

3

Calcola la temperatura media e temperatura mediana

Media = (10 + 15 + 12 + 13 + 15 + 20) / 6 = 14,17

10 12 13 15 15 20

(13 + 15) / 2 = 28 / 2 = 14; Mediana

Esercizi sugli indici di statistica

Temperature di una città

Le temperature di una città sono le seguenti durante la stessa giornata: 12,1 14,5 9,7 8,1 13,0 12,5 10,5

Calcola media e mediana

Media = ^{12,1 + 14,5 + 9,7 + 8,1 + 13,0 + 12,5 + 10,5}/₇ = 11,5 gradi

8,1 9,7 10,5 12,1 12,5 13,0 14,5

Mediana

Distribuzione di 520 studenti per esame superato

Calcola frequenze relative, moda, media, mediana

Moda = ?

Media = ^{∑ x_if_i}/_N = ¹¹⁵⁰/₅₂₀ = 2,21

Mediana

N=520 pari

N/2 = 260

Mediana = 2

Data la seguente tabella

Calcola moda, mediana, media

Moda - 25 corrisponde alla freq. ass.

Mediana +1/2

N = dispari

44 + 1 / 2 = 50 / 2 = 25

Media = x̄ = Σ (ᵢ·ᵢ)n = 24·7 + 25·23 + 26·12 + 27·4 + 28·2 + 29·1 / 44 = 1249 / 49 = 25,47

Distribuzione simmetrica

153 178 165 185 180 160 190

La distribuzione è simmetrica?

Media aritmetica

x̄ = 153 + 137 + 165 + 185 + 180 + 160 + 190 / 7 = 173

Mediana - 178

153 160 165 178 180 185 190 N dispari

La distribuzione non è simmetrica perché media ≠ mediana

Tabella - Verifica relazione tra le 2 variabili x - y

x̄ = 66

σ_xy = σ_xy == (1*10) + (12*10) + (-6*5) + (-12*13) + (7*7)= 1 + 120 + 18 + 156 + 49 = 68.8

σ_y² == (-1)² + 10² + 7² + (-1)² + 7²= 65.6 =σ_y = √65.6 = 8.09

σ_x² == (-1)² + (12)² + (-6)² + (-12)² + 7²= 74.8

σ_x = √σ_x² = 8.64

p == 68.8 / 8.64 / 8.04 = 0.484

Il coefficiente di correlazione possiamo dire che le 2 variabili di andamento lineare

Probabilità

6 triangoli

10 quadrati

4 cerchie

1=> Probabilità di ottenere 1 quadrato

E2=> Probabilità di ottenere 1 cerchio

n=6+10+4=20

P(e1)=\(\frac{10}{20}=\frac{1}{2}=0.5\)

P(e2)=\(\frac{4}{20}=\frac{1}{5}=0.2\)

P(e1 E e2)=P(e1)·P(e2)=\(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}=\frac{1}{10}\)

Teorema della probabilità condizionata

Mazzo di carte n=40

Calcola la probabilità di estrarre due 5 con estrazione contemporanea

P(e1)=\(\frac{4}{40}=\frac{1}{10}\)

(Ho quattro 5 nel mazzo)

P(e2)=\(\frac{3}{39}=\frac{1}{13}\)

P(e1 E e2)=\(\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{13}=\frac{1}{130}\)

Pennarelli

1500 pennarelli totali

Pennarelli gialli=348

Pennarelli verdi= triplo di quelli rosa

Gialli + verdi + rosa = 1500

348 + 3 rosa + rosa = 1500

4 rosa = 1500-348

Rosa = 1152: 4 = 288

Verdi = 3\(\cdot\)288 = 864

Gialli = 348

Verdi = 864

Rosa = 288

P(E1)=\(\frac{864}{1500}=0.576\)

P(E2)=\(\frac{348}{1500}=0.232\)

P(E1 E E2)=0.576 \(\cdot\) 0.232 = 0.1336

Probabilità di vincere

Lotteria aziendale

Probabilità di vincere concorso P=0,4

10 persone partecipanti

Di vincere il lotteria aziendale

P(x=4)=₁₀C₄ . (1-0,4)⁶ = 0,2508 = 25,08%

Quaderni rossi

10 quaderni → 2 rossi

n=5

Probabilità di ottenere un quaderno rosso in una estrazione è 1/₅

P(x=1) = _5!/(1! (5-1)!) · (1/5)¹ ·(4/5)⁴ = 0,404 = 40,40%

Tasso ricchezza

Tasso ricchezza=0.2

n=5 famiglie

P(x=1)=? Probabilità che 1 famiglia sia ricca

P(x≤2)=? Probabilità che al massimo 2 famiglie siano ricche

P(x=5)=? Probab. che nessuna famiglia sia povera

Utilizzo Bernoulli

P(x=x) = ^n!/_x!(n-x)! . p^x . (1-p)^n-x

P(x=1) = ^5!/_{1! 4!} . .2¹ . .8⁴ = 0.4096

P(x≤2) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)= [^5!/_{0! 5!} . .2⁰ . .8⁵] + [^5!/_{1! 4!} . .2¹ . .8⁴] + [^5!/_{2! 3!} . .2² . .8³] = 0.32 + 0.40 + 0.20 = 0.92

P(x=5) = ^5!/_{5! 0!} . .2⁵ . .8⁰ = 0.00032