Esercizi e appunti di meccanica applicata alle macchine

Esame di meccanica applicata alle macchine 21 aprile 2020

Esercizio 1: statica

Si cheil ilconsideri sistemameccanismo figurariportato indiche componentepianosia sisuae ogni muovaconseguenza letuttenotedimoto dimensionipiano SupponiamoLe telaiotramitelorotra vincolate alvincolatecoste esono all'astaApt motriceSirotolateli applicacerniere una coppiacio medioostaFr nelresistente Oleforza puntosuounaeQuadrilatero articolato libertà delsistemagradidiCalcolare i1 la motricediretto attrito2 nel di di cnmotoCoccolone caso assenzae coppialanel direttodi di coppiamotrice Cr3 ottantamoltoCalcolone ecaso presenza

Calcolo gradi di libertà

libertàdiGrufferperla deiil disi coccolo meccanismoformulaapplica gradi per unpiano il didove ilè componentin numero compresoµcasina.aeDoe IIIIIIIIIIII È Innolibertàdi chelasciano dicinematiche 2gradicoppieLe traloro chepermeccanismitelaio dasonovincolate col Rotoldalicoste pionicoppie addilibertà ruotonedilasololasciando2 attornopossibilitàtolgono ungradi assecentrodellafissato il notoidelepossentee per coppiala idolinoton a 4componenti coppie2 1 Libertà43 4 1D0 grado DIF

Calcolo della coppia motrice in assenza di attrito

0 Le sulsistemaagenti essendociforzeio nonnelFR dellecentroa ottanta saranno applicateBF notoidalicoppien n Tg2c1 dellamodulo direzioneConosciamocm eversoa dell'oste citmedionelforza puntoFrapplicataL'osto costituisconosolo cheè forzeBC 2soggetta unaa coppiaLedi duenullo neiforzebraccio applicatesonoinquestionecentri idoli Solol'oste BTdelle chedue noto interessano modo grontinequesto possoincoppiel'astaEcl'equilibrioper DiL'osto FarEd orizzontali orizzontaleda dainteressato Frè averepere conseguenzaodiaJc taletelaio momentoscambiare ilcheFosdovrà modoe forzailequilibrio con una intre Fosdal'oste nullainteressanodelle cheche Vieneforze qualsiasipuntorispetto siasia a seIl IlFrakllIlFos FallmoduloFporizzontale discorde erispetto e cona Èl'asta la laResta BT chescambioda analizzare qualeAB reazione creacon conla laPerciòforzaFo motrice talecoppiabracciodi dovràforzauna a vincere ecoppia Hallil modulo adovràquindi pari aavereIl Il ostafarli IlFood equilibrio 3FardIlFall Fall CmIlIl costaequilibrioe aFE2FellFallE 11 osta11e equilibrio

Calcolo della coppia motrice in presenza di attrito

otto4 In hog attintochecomportache1ft questocasoleFR nelQ vincolatireazioniFa piùsonoP applicatenonB qq.ge2 Es centrodelle motocicli tangentisarannomacoppiev ma di cheol circolod'attrito Sifa c supponemoggio1 l'attrito il medesimo notandoleognisian per coppiasa tutte di attritostesso dicircoloquindie avranno raggioi PerFa1 le tangentisuperiormenteverificare forze tangentiinferiormentese sonoditangentiinclinati ilottanta dobbiamoverificarecircolo comportamentoalo dueasteletra dueconsideratedegliangoli aacompresiL'ottodi dimoto della diminuiremotrice l'angoloconscio porta PJ l'angolo aecoppiaL'oste l'asta destradestraBc 3 Contemporaneamentesi versosposta eaampiezza spinge Perl'oste lasinistra contrastaredell'astaoeumovimentoBc ABsi aspingendolaopponechiusura diforzala Fas aldeve risultare circolotangentesuperiormenteµdell'angoloattrito commentoFala contraddirea forzaL'angolo e dell'angoloquindicresce per FnDa Fascheattritodicircolodeve al ciòsuperiormentetangente seessere esegueFoanche Poiché duranteorizzontali diminuisce ilpoiorizzontalesarà l'angolosono ymoto la Fos lacontrastarne diforza diminuzione sarà superiormentetangentegper SInfinetentò contrastarechiudendoal stadi quindi lacircolo l'angolo persichiusura Faola sarà attritoalforza circolo ditangenteinferiormenteIlFull IlIlCmEquilibrio 2at g1asta XRispetto alPunto FaEs nullobracciodiformareASTAEQUILIBRIO devono2 unae coppiaIlFall FallIl IlIlFallIl Il FrigoEs fa f a3EQUILIBRIO ASTA FasyPUNTORISPETTOAL fofUtahFasÈh fEstIl IlFallCnd Il f21 Ilf2 29atat atIlGell 1111 CredeElla 21 2 2HEHe amondo a

Esercizio 2: cinematica

ilConsideriamo sistemasistema figuro unintutti diche icorpi muovonosipiano ovveroLetre lorotravincolatemotopiano coste esonomediantedueai blocchi cerniererettangolariI blocchi vincolatidue acilindriche sono scorreredallatelaiosul di guidaprismaticounapresenzalaSono dell'ostenote Wivelocita 1angolareviala accelerazione 0e angolaresuaSi ledetermini imotivandograficamente seguentigrandezze passaggiopportunamentei deldilibertà sistema11 gradi etàIa deivelocità2 le BApunti etola del3 velocita epunto tefa utlavelocità lala velocita velocità4 e angolareeda àb Ble deipuntiaccelerazioni5 Ae e

Calcolo gradi di libertà

Il costituito cilindrichechesistema da telaioè ilcomponenti6 5 coppiecompresoLe libertàda cilindriche di2 guide gradiprismatiche tolgonoe ciascuna ecoppie holibertà Perchéle sistemailipotizzatodiprismatiche 2tolgono gradi comecoppie dila Grubervoce formulaalcunaun meccanismo piano per esso libertà6 2.72 di1CaGDOF 3 I3 n i grado

Calcolo velocità Va e Vb

La lacostantevelocitàangolaredell'asta nota accelerazione1 è perciò suaenotaè giustamenteangolare delpuntola dellavelocitàpuntoConosco il di Adirezione applicazionee FadirdirViaA La Tadi all'astadirezione è 1porcellaLa tra all'astadidirezione 2èparallelaNellaVa lavelocità èruotataconvenzionesaluta Willttfdi lldieVb Poiché fail blocco didinva parte Bcui orizzontalmentevincolatoèB scorrereaVIla laorizzontalesarà convenzioeperttf verràverticaleruotandolo di0 meFaaVI IsaVI Ia trela delvelocità laè divelocitadove A èpunto eal AB puntorispettotrae Jb notache notaConcludiamo modulo èdirezionedicendo verso ineunIda nota dellequindidirezione ilchiudereDevoè ondinedirezione triangoloaine tralatodirezioni Di latotale Tracciointero velocitàtriangolo unconosco per altridelloto Chiudonotele ildirezioni duenotoestremi cosìpartiredagli deglia dittadettamodulo chedirezionetriangolo nuovo verso siae e

Calcolo velocità del punto C

Lavelocità velocitàdel calcolata della chepunto funzionepuòe aessere sia indellain duevelocità Possodel quindipuntoBDfunzione equazioniscrivere perdelvelocitàla ilpuntoIl puntopunto punto B ilA appartengonoeeAndiamo istantaneacentro rotazioneBiella il dicalcolarecollostesso acorpo direzionidellevelocitàdeile BApunticonosciamopoiché eKc KcTrovo retteletracciando delledi azioniIa etàvelocità Si ricordaconvenzionein P2le trovareche disononuotatevelocità che perecentro toccaredovrei leil istantanearotazionedi alledirezioni dellevelocitàeffettiveperpendicolarike rettad'azionedellatrovare laTrovato possodirt è kelatoccandovelocita ccongiungente ePosso Vc allapunto coccolone rispettoA a questo Fa notechevelocita ugualmenteo sono TiraÈ èFatta Incao Bµ Possiamo indipendentemente unascegliereHA Ildelle risultato lostessoduestrade saràIo EFaideatore velocita aldicalcolaredi alla Bpuntorispetto rispettoscelgoScelgo daVcdirvi possateperBA Aera µal Adi4 passantepoi Vbonko dir Vb

Calcolo velocità Vd, velocità Ve e velocità angolare W5

Il utilizzatoche da usatoadessoverrà casidiverso precedentisarà quelloprocedimento neiprecedentementeti diatedi Il alDpunto 5 ilappartiene qualepuomuoverecorpo telaiodirti verticalmente ilsolo contattorimanendoA si a conao della che G interessaIn prismaticoD causa guidaaè LaI del statavelocità coccolataun moduloèpunto cc d Possiamodirezione al precedenteversoe paragrafodivelocitàla D dellafunzionequindiesprimere ino delpuntovelocitàB ediari VI Io Fda Costruiamo il triangolosempredellevelocità conoscendosicurame telatoun ovverola 712diruotatele scolatevelocità direzionerispettoalladi Hughsonoconvenzione ereale Il frodanuota soltanto verticale5 mobrezionenon macorpoVe Il velocitatascaD al 5appartenentepuntoE pensato concome corpoIa Poichè distanzalailcostante 55 è rigidoun corpocorpoDI ilcostante nel Ciòsignificache puntotempo presentaErimane VIVIdelvelocità detassazione punto Dquella Segueunaa apari tasca lasoltanto nuotacheinfine il 5Segue poiché nonecorpoaI risultanullavelocitàangolareil rollsWall 0 a a

Calcolo delle accelerazioni e a b

Il A attornoè ruotonevincolatopunto aladalla manovellapunto 10 unaconcorpoa tvvelocitàangolare Questo chesignificanè dalné allontanarepotendosi avvicinare esausivamente0 presenteràpuntoda unaesso centripetaaccelerazioneCUI cost B Si leche accelerazioniricorda sonoscolatedirappresentate convenzionein4111W realidirezione versoine eSe otteniamoche Otadellaovvoluimo l'accelerazione comodegraficame tece convenzioneATil segmentocon che orizzontaledi dovràl'accelerazioneSappiamo conosciamoB ovvieesserepoi ragioni perciòperdirezione Scriviamo l'accelerazionedil'accelerazionediB Apiùl'accelerazionecomein ÈE.atotbaIp che A Quest'ultimaadB rispetto presenteràaccelerazionepresentaba innormale Euna componente una componente tangenzialeeLa aiab modulodi avràImponentenormale essendo ftpcentripetaaccelerazioneuna Laratta da stataladirezione velocitàVisaBea A èB versoversopoicongiungente e Lacoccolatagraficamente direzioneavràcomponentetangenzialeprecedentemente tutteleTraslonota alla normalerisultaredovràquanto componentein perpendicolarerettedi costruirenel quadrilaterodevodove piùpunto Bazione uncaso uninquesto nonetriangolo àdirezioneaccelerazioneEat atodirezionecomponentedirezione accelerazionetangenzialeà4direzioneaccelerazioneai aIdirezioneaccelerazioneaèda ateoaccelerazionedirezione normalecomponenteààaio

Calcolo accelerazione del punto C

sullastavaIl delpunto ilpuntoA PossiamococcolareBpuntol'acceler zioneC si congiungente condi alpunto al puntorispettoA BC rispetto oè ÉTÉLe ÒÈèsi tacce notedia ledirezioni medesimea sono e sonoea ÓÈèèèè Artalovvero parallelesono segmento OtaèEaIn Dicoccolatoabbiamoprecedenza elaabbiamococcolatotangenzi lesia componentequest'ultimalache normalecomponenteaab tutteSono velocità costadellaccelerazioni alla 2È centripete angolareproporzionaleèèàaIIa àCIlividi AIWall11I il Wall àÌlaUtilizzando motoApt notodiWallIl3 funzioneinpossoricavare eDi Eacnormaledinota la componentericavò funzioneunaseguito peresprimereal puntoal Apunto Brispetto eà à HAc Itacaac ABÈÒ HaitianII ÀÈÀèle al ADcomponenti uguali segmentoAnalogamente perpendicolarisono eloroI volgonoleWallmoduli al U relazionimoduloproporzionalisono perciòe seguentiÒÈIl Il NihilCAIIII dà È IlMa aae.liaceti effeefÈÈf f IaHoquindi il dellenormalemodulo dellecoccolato componentitangenziali eIldi loBedad A èaccelerazioni successivorispettoe a sviluppoofeco ildnaaepassoèdirezioneà diràe èQb direzioneaAbc oraQI àIII ààduàudir ce w

Calcolo accelerazione punto D, l’accelerazione del punto E e la derivata di 5

L'accelerazione all'accelerazionerelazionedel Dpunto può pensataeesserescomposta inÈ calcolatoappena IÌ ÀÈE ÈÈÈ moduloConosco 11ècosìildirezione esprimibilesosta suoverso fecalicoin eedirà D4ediràda sdiaac anchec àacce AdeAda dir ad

Esercizio 3: dinamica

Un elettricomotore movimentaelettricacorrenteaarganodi verricello funesollevamentoun coneadi riduttore velocità costituito dadil'interposizione unruote