Esercizi di tecnica delle costruzioni

Name: Esercizi di tecnica delle costruzioni
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Author: fulviazani

Revisionato il 21/09/2026

di fulviazani

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Il documento contiene gli svolgimenti completi (impostazione, svolgimento numerico, grafici delle azioni agenti e deformata qualitativa) dei temi d'esame per l'esame scritto. temi svolti: 15. …

Esame tecnica delle costruzioni 1

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. Pisani Marco Andrea

Università Politecnico di Milano

A.A. 2020-2021

152 pagine

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Coefficienti di influenza del metodo delle forze

A cura di Prof. Ing. Marco Andrea Pisani - Politecnico di Milano

Pag. 1 di 2

phiⁿ₁₁ = l / 3EJ phiⁿ₂₁ = l / 6EJ

phiⁿ₁₁ = l / EJ mⁿ₁₁ = l² / 2EJ

phiⁿ₁₁ = l / 4EJ mⁿ₂₁ = l / 2

phiⁿ₁₁ = l² / 2EJ nⁿ₁₁ = l² / 3EJ

phiⁿ₁₁ = l / EJ rⁿ₁₁ = l² / 2EJ

phiⁿ₁₀ = pb / 16EJ phiⁿ₁₀ = pab / 6EJ (l + b)

phiⁿ₂₀ = pab / 6EJ (l + b)

phiⁿ₁₀ = pbc²b / 6EJ phiⁿ₂₀ = pabc / 6EJ (l + a)

phiⁿ₁₀ = pbc² / 6EJ

phiⁿ₁₀ = l³ / 24EJ

phiⁿ₂₀ = l³ / 24EJ

phiⁿ₁₀ = l³ / 48EJ

phiⁿ₁₀ = 7l³ / 360EJ phiⁿ₂₀ = 7l³ / 45EJ

phiⁿ₁₀ = l³ / 24EJ phiⁿ₁₀ = l³ / 30EJ

phiⁿ₁₀ = l³ / 6EJ phiⁿ₁₀ = l³ / 8EJ

Coefficienti di influenza del metodo delle forze

A cura di Prof. Ing. Marco Andrea Pisani - Politecnico di Milano

Pag. 1 di 2

phi₁₁ = l / 3 EJ

phi₂₁ = l / 6 EJ

phi₁₁ = l / EJ

n₁₁ = l² / 2 EJ

phi₁₁ = l / 4 EJ

m₁₁ = 1 / 2

phi₁₁ = l² / 2 EJ

n₁₁ = l² / 3 EJ

phi₁₁ = l / EJ

n₁₁ = l² / 2 EJ

phi₀₁ = phi₁₀ = p l² / 16 EJ

phi₁₀ = p l b (l² - b²) / 6 lEJ

phi₂₀ = p a b / 6 lEJ (l + b)

phi₁₀ = p l b / 6 lEJ

phi₂₀ = p l³ / 24 EJ

phi₁₀ = p l³ / 48 EJ

phi₂₀ = p l³ / 24 EJ

phi₁₀ = 7 p l³ / 360 EJ

phi₂₀ = p l³ / 45 EJ

phi₁₀ = p l³ / 24 EJ

phi₁₀ = p l³ / 6 EJ

phi₁₀ = p l⁴ / 8 EJ

phi₁₀ = p l⁴ / 30 EJ

phi₁₀ = p l⁴ / 8 EJ

Coefficienti di influenza del metodo delle forze

A cura di Prof. Ing. Marco Andrea Pisani - Politecnico di Milano

Pag. 2 di 2

q + b - t

phi₁₀ = -M/l² [b/3 - a²/2 (b + a/3)] 1/EJ

phi₂₀ = -M/EJ [b³/3 - b²/2 (a + b/3)]

so a = b = l/2 -> phi₁₀ = phi₂₀ = M l / 24 EJ

phi₁₀ = phi₂₀ = eta / l

phi₁₀ = 3/2 eta / l

m₂₀ = 3EJ / l² eta

phi₁₀ = phi₂₀ = alpha DELTA T / t

phi₁₀ = l mu / 6EJ [l - a - l/2] - (l - a - l/2)² - (c / 2E) ]

phi₂₀ = l mu / 6EJ (a + l/2) [1 - (a + l/2)²] - (c / 2E) ]

Coefficienti di influenza del metodo degli spostamenti

A cura di Prof. Ing. Marco Andrea Pisani - Politecnico di Milano

Pag. 1 di 3

m_n = 4EJ/l³ m_n1 = 2EJ/l³ f_n4 = 6EJ/l² f_n2 = 6EJ/l²

m_n = 3EJ/l f_n1 = f_n2 = 3EJ/l²

m_n = m_n1 = 6EJ/l³ f_n1 = 12EJ/l³

m_n = 3EJ/l³ f_n1 = f_n2 = 3EJ/l³

m_n1 = EJ/l f_n1 = 0

12 μ l (EJ)² + 4 l EJ

m_n11 = l (l + 4 μ EJ) (l + 3 μ EJ)

m_n1 = 6 l (EJ)² + 2 EJ l

m_n1 = 3 μ (EJ)² + 2EJ l

f_n12 = ^{6l(EJ)² + 2EJ l}/_{l² (l + 4 μ EJ) (l + 3 μ EJ)}

m_n0 = m_n10 = l/^p² f_n0 = l^p₀ = l/2

m_n0 = p²/12 f_n0 = l/2

m_n0 = p²/8 f_n0 = 5/8 l

m_n0 = p²/30 m₂₀ = p²/20 f

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