Esercitazione filtro levantino E9 4

E9.4 – Filtro

Si consideri uno stadio amplificatore al cui ingresso è connesso un fotodiodo il cui comportamento è rappresentato tramite un generatore di corrente ideale e una capacità in parallelo.

• Disegnare il diagramma di Bode (modulo e fase) del trasferimento: T_ID(s) = V_out(s)/I_in(s).
• In seguito ad una radiazione laser incidente sul fotodiodo, la corrente prodotta ha espressione: I_in(t) = 10μA + 100μA ⋅ sin (2π10MHz ⋅ t). Si disegni la corrispondente uscita V_out(t).

DATI: R_f = 1MΩ C_in = 10pF C_f = 1pF 16/11/2019 Politecnico di Milano

E9.4 – Filtro

Si consideri uno stadio amplificato al cui ingresso è connesso un fotodiodo il cui comportamento è rappresentato tramite un generatore di corrente ideale e una capacità in parallelo.

• Disegnare il diagramma di Bode (modulo e fase) del trasferimento: T_ID(s) = V_out(s)/I_in(s).
• In seguito ad una radiazione laser incidente sul fotodiodo, la corrente prodotta ha espressione: I_in(t) = 10μA + 100μA ⋅ sin (2π10MHz ⋅ t). Si disegni la corrispondente uscita V_out(t).

DATI: R_f = 1MΩ C_in = 10pF C_f = 1pF 16/11/2019 Politecnico di Milano

9.4

2) Disegnare i diagrammi di Bode del trasferimento

T(s) = Vout(s) / Fin(s)

R_f = 1MΩ Cin = 10pF C_f = 1pF

Nota: poiché l'op-Amp ideale è ideale, il nodo V- verrà sempre mantenuto a massa grazie al Corto-Circuito Virtuale. La capacità Cin si trova dunque sempre con una tensione nulla ai suoi capi ed è come se non fosse presente. Da qui in poi non lo includerò per questo motivo nel circuito.

Ripasso: veloce

Dovendo studiare il trasferimento in frequenza di circuiti che contengono capacità, un metodo consiste nel considerare il circuito nel dominio di Laplace (Dominio “S”). In questo dominio le relazioni integrali e differenziali delle capacità vengono riassunte nella loro impedenza Z: le impedenze più comuni sono

Z_R = R

Z_C = 1/S•C

Z_L = S•L

Sfruttando le impedenze è possibile utilizzare le formule dei circuiti resistivi (serie, parallelo, partitore, Ohm, etc.) anche se ci sono capacità. Ad esempio il parallelo può diventare

Z_A = Z_RF || Z_CF = R_f || 1/S•C_f = R_f•1/S•C_f / (R_f + 1/S•C_f) = R_f / (1 + S•C_f•R_f)

Il Circuito diventa dunque:

A questo punto il calcolo di Tid(s) diventa più semplice!

V_out(s) = I_in(s) • (- Z_a)   ⇒   Tid(s) = - Z_a = - R_f / (1+S • R_f • C_f)

È dunque sufficiente disegnare il diagramma di Bode. Per fare questo calcolo prima la frequenza del polo e il guadagno a bassa frequenza:

f_p = 1 / (2π•C_f•R_f) = 160 KHz

G_{Bassa freq.} = Tid(0) = - R_f ⇒ G_Bf = 120dB

Diagramma modulo

Il diagramma del modulo è quello di un sistema a Polo Singolo, e non presenta difficoltà.

Diagramma fase

NB: Poiché il segno di Tid è negativo, la fase parte da -180° invece che da 0°

b) Uscita del fotodiodo illuminato

Dal punto 2) abbiamo ricavato il trasferimento Tid = -Rf / (1+S.Cf.Rf).

Il fotodiodo viene ora illuminato e produce un segnale con una componente DC (bassa frequenza) e una componente AC (sinusoide a frequenza 10 MHz maggiore del polo)

I_in = 10μA + 100μA ⋅ Sin (2π ⋅ 10MHz ⋅ t)

Per ricavare la tensione in uscita, possiamo sfruttare la sovrapposizione degli effetti per studiare separatamente le due componenti:

Bassa frequenza → il trasferimento a bassa freq è T_BF = -Rf

Dunque V_out = -Rf ⋅ I_in = -10μ ⋅ 1M = -10 V

Alta frequenza → il trasferimento ad alta frequenza diventa

Tid_{Alta freq} = -Rf / (1+S.Cf.Rf) ≈ -Rf / (S.Cf.Rf) = -1/S.Cf

Vediamo dunque che il modulo della sinusoide viene moltiplicato per

|1 / (2π.Rf.Cf)|_{f=10 MHz} = 1 / (2π ⋅ 10MHz ⋅ Cf) = 15.9 K → l'ampiezza di V_out diventa

AV_out = 100μA ⋅ 15.9K = 1.59 V

Dal diagramma di Bode della fase vediamo invece che la sinusoide viene sfasata di -270° poiché ha una frequenza maggiore del polo di Tid.

Nel complesso V_out = -10V + 1.59V ⋅ Sin (2π ⋅ 10MHz ⋅ t - 270 ⋅ π/180)