Condizionamento e ADC - Esercitazione, prof. Levantino, E.12.4

E12.4

Dato il circuito in figura:

1. Determinare il numero di bit per avere una risoluzione di almeno 0.1Ω;
2. Calcolare il massimo valore di R_x misurabile;
3. Determinare le tensioni di alimentazione dei due operazionali per avere un corretto funzionamento del circuito (considerare operazionali con uscita rail-to-rail);
4. La resistenza d’ingresso dell’ADC può assumere un valore compreso tra 100kΩ e 1MΩ. Dimensionare C_H per avere un errore ε < 1LSB con T_HOLD = 10μs.

Dati: R₁ = 2kΩ R₂ = 48kΩ R₃ = 5kΩ R₄ = 20kΩ I = 100μA V_pol = +1V

02/12/2019

Politecnico di Milano

E12.4

Dato il circuito in figura:

1. Determinare il numero di bit per avere una risoluzione di almeno 0.1Ω;
2. Calcolare il massimo valore di R_x misurabile;
3. Determinare le tensioni di alimentazione dei due operazionali per avere un corretto funzionamento del circuito (considerare operazionali con uscita rail-to-rail);
4. La resistenza d’ingresso dell’ADC può assumere un valore compreso tra 100kΩ e 1MΩ. Dimensionare C_H per avere un errore ε < 1LSB con T_HOLD = 10μs.

Dati: R₁ = 2kΩ R₂ = 48kΩ R₃ = 5kΩ R₄ = 20kΩ I = 100μA V_pol = +1V

02/12/2019

Politecnico di Milano

12.4

a) Numero di bit dell'ADC

Dobbiamo determinare il numero di bit dell'ADC per poter leggere una variazione di R_x di 0,1 Ω.

Nota bene: in questo esercizio il segnale di ingresso non è né una corrente né una tensione, ma bensì una resistenza che varia in valore.

Per prima cosa, ci torna utile calcolare V_ADC in funzione di R_x (poiché sono interessato solo al guadagno R_x→V_ADC, pongo V_pol = 0).

I ⋅ R_x = V₁

V₂ = V₁ ⋅ (1 + R₂/R₁) = V₁ ⋅ 25

V_ADC = (−R₄/R₃) ⋅ V₂ = −V₂ ⋅ 4

⇒ V_ADC = R_x ⋅ I ⋅ (1 + R₂/R₁) ⋅ (−R₄/R₃)

= R_x ⋅ 0,1 mA ⋅ 25 ⋅ (−4)

= −10 mA ⋅ R_x

Il guadagno V_ADC/R_x = −10 mA.

Dunque se ΔR_x = 0,1 Ω → ΔV_ADC = −10 mA ⋅ 0,1 Ω = −1 mV.

1 mV = FSR/2^N

N > log₂(FSR/1 mV) = log₂(5 - (−5)/1 mV) = 13,28 → N = 14 bit

b) Massimo valore di R_x misurabile

Prima di procedere, bisogna trovare il trasferimento V_pol→V_ADC, che è semplicemente un trasferimento non-invertente (qui pongo R_x = 0 per il calcolo).

V_ADC = V_pol ⋅ (1 + R₄/R₃) = V_pol ⋅ 5

L'espressione completa di V_ADC diventa dunque:

V_ADC = V_pol ⋅ 5 − 10 mA ⋅ R_x

Si ha dunque che nel caso di R_x minimo (cioè R_x = 0) V_ADC = 5 V. Ci si aspetta dunque che per R_x massimo:

V_ADC^min = −5 V

V_ADC^min = 5 V − 10 mA ⋅ R_x^max → R_x^max = (5 V − V_ADC^min)/10 mA = 10 V/10 mA = 1 kΩ