Vibrazioni libere

Vibrazioni libere non smorzate

Braccio secondo momento di inerzia per piccola si trascura → quindi si va tra le due barre.

Posso semplificare e ottenere un tedo spido di libertà sfruttando i parametri concentrati la rotazione del volante macchine risonanze → può solo traslare.

2 molle quindi alla fine → una molla con due molle ad f(spida) → la traslazione y.

3 Sostegno dove la grande massa e non si adorne pilastro → elastico e come una molla con rigidezza k per un sistema ad f(spide) che si muove lungo x.

Sistemi ad f(spide) vivano altissimi.

Vibrazioni libere non smorzate

Nelle redente io ho dissipazioni, si fa non smorzare perché può avere una buona approssimazione di quodo lo può otterto il traduca pulsazione naturale.

Centro di massa spostamento del centro di massa rispetto alla posizione ed f(isinde) in cui dove la molla f(spide) lungo x inclinatura rotela molle ideale sente move serotelle piccole cordone picco → perché è velature attitto e non ci spostamento quanto si comedere il massa a garate momento di inerzia.

Zero momento d’inerzia

Provare a semplificare e ottenere un grado di libertà sfruttando i parametri concentrici -> la rotazione del volante macchine per studio di monotoco -> può sub trellore.

2 molle -> sul piano y.

Quando alle fine c'è una molla con due molle col gioco -> la traslazione y piastra -> elastico -> il cono una molla con isolatore lunga x -> schema del gioco che si move.

Sistemi col gioco visivo altissimi. Vibrazioni libere non smorzate.

Nelle rette io ho le dissipazioni -> si fa non smorzatore perché può essere una buona approssimazione o quando lo può ottenere attraverso pulsazione naturale - centro di massa → spostamento centro di massa riferito alla molla o nel piano che si occupa - il gioco lunga x → noncia importante rotoria.

Vettore piccolo → coordina poco * perché è maggiore attrito e non ha strappamento.

Quando si considera motoria e pari momento di inersia.

Sistema in equilibrio

È un sistema in equilibrio se non tocco la molla.

Studio le vibrazioni libere non smorzate di quel sistema.

eq del mot lunga x → uso Newton.

Concludo con la velocità del corpo con la relativa accelerazione → Si allunga da e tira verso Sx → ma ẋ̇ = ℯ onde la differenza tra r e r₀!

m ẋ̇ = - k x_Y → m ẋ̇ + k x = 0 (eq differenziale del secondo ordine a coeff costanti e omogenea)

Suppongo soluzione x = A cos ωt + B sen ωt.

A, B si determinano con le condizioni iniziali.

ω è da determinare.

La provo a derivare → ẋ = -Aω sen ωt + Bω cos ωt ẋ̇ = -A ω² cos ωt - B ω² sen ωt.

Sostituisco in- m ω² (A cos ωt + B sen ωt) + k (A cos ωt + B sen ωt) = 0.

(k - mω²) (A cos ωt + B sen ωt) = 0 → Come la soddisfo?

Voglio una soluzione dinamica non statica.

Non posso annullare la seconda parentesi.

ω_n = √(k/m)

ω_n

F_n = ω_n/2π

Pongo (k - mω²) = 0.

Abbiamo trovato ω_n.

Il sistema vibra perché do un input → una forza una energia e li inizia a vibrare.

Condizioni iniziali

Mi servono le condizioni iniziali cioè x(0) = x₀ ẋ(0) = φ.

Per t=0 x_o = A cos (ω_n∅) + B sen (ω_n∅) => A↔x_o.

v_o = -A ω_n sen (ω_n∅) + B ω_n cos (ω_n∅) ↔ B∅ x = x_o cos (^√k⁄_m t).

T_n = ^μ⁄_fnn

x_o = dipende delle condizioni iniziali.

Vibrazione libera

Posizione di equilibrio statico.

En Potenziale.

En Cinetica.

Massa traslante.

Energia si consuma.

Sfrutta ora un approccio energetico.

E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2 (istanti: 1, 2)

t_z: Considero istante 1 = posizione di equilibrio stabile.

t_s2: Considero istante 2 dove la molla lieve dove la delegazione massima -> E_k = 0.

x = x_o cos (ω + φ)

v = x_oω sen (ωt − ∅)

Quindi sono tutte vibrazioni lineari dove ho come variabile la coordinata.

Esistono così delle vibrazioni che coinvolgono una coordinata angolare:

➔ Vibrazioni torsionali Ho una rotazione e non più uno spostamento lineare.

Velocino mosse con asse di rotazione l'albero fissocon