Vari tipi di medie

Valori medi

Proprietà delle trasformazioni lineari

Se una variabile quantitativa Y può essere espressa come una trasformazione lineare di un'altra variabile X (con g e k valori positivi)

Y = g + kx

Allora la sua media aritmetica

M(Y) = g + kM(x)

(g e K sono una quantità costante, sono valori positivi costanti)

Es.

z_i = k(i + h)

Y = z / 2 M(z) = h + kM(x)

[M(y) - 6] = 30 / 5

X = 20 40 60 80 100

M(x) = 10 M(y) = 10.6 = 600

Es.2

z_i = X_i + 5 → (proprietà della media di Z)

M(z) = M(x) + 5

z : 25 45 65 85 105

Valori medi

Proprietà delle trasformazioni lineari

Se una variabile quantitativa Y può essere espressa come una trasformazione lineare di un'altra variabile X (con g e k valori positivi)

Y = g + kx

Allora la sua media aritmetica

M(Y) = g + kM(x)

(g e k sono una quantità costante, sono valori positivi costanti)

Es. 1

z̄ = x̄ (i + h)

Y = z̄ 4 6 8 9 10

[M(y) = 6] = 30 5

X = 20 40 60 80 100

M(x) = 10 M(y) = 10 . 6 = 600

Es. 2

z_i = x_i + 5 → (proprietà della media di z)

M(z) = M(x) + 5

z : 25 . 45 . 65 . 85 . 105

Valori medi

Medie di posizione

Le medie di posizione sono "valori del Medi":

Rispondono all'esigenza di ripartire la distribuzione in parti di eguale numerosità.

Possono essere usate per variabili di tipo quantitativo e qualitativo ordinali.

Prendono in considerazione la posizione occupata da alcuni valori all'interno di una distribuzione.

Valori medi

Medie di posizione

La moda

Data da una serie di modalità di variabili sia qualitative che quantitative

X₁, X₂, ..., X_j, ..., X_n

La moda

La moda è una media di posizione che può essere calcolata per qualsiasi tipo di variabile, in particolare anche per caratteri qualitativi sconnessi. La moda è la modalità più frequente nel collettivo osservato.

La moda è modalità della distribuzione che si presenta con la massima frequenza (assoluta, relativa o percentuale).

Se la distribuzione del carattere è suddivisa in classi, abbiamo la classe modale che è definita la classe alla quale corrisponde la frequenza più alta.

Una distribuzione si dice unimodale se presenta un solo picco e multimodale se presenta due picchi di medesima altezza.

Valori medi

La mediana

Data una serie di modalità ordinate in ordine crescente,

x1 < x2 < ... xj < ... < xn

Il "valore mediano" o mediana di una serie ordinata delle modalità, divide la serie in due parti di eguale numerosità.

Mediana

• Se il totale dei casi (n) è un numero dispari, il valore mediano è unico e coincide con la modalità che occupa il posto (N+1)/2
• Se il numero totale di casi è un numero pari. Allora vi sono due mediane (coincidenti o non coincidenti);
• La prima occupa il posto (N/2) ed è preceduta dalla metà delle osservazioni;
• La seconda occupa il posto successivo (N/2)+1

Valori medi

Mediana

Nel caso di distribuzioni a di frequenza dopo aver individuato il POSTO occupato dalla MEDIANA (o dalle mediane), si devono calcolare le frequenze cumulate Ni

Ni = Σ_n=1ⁱ ni

La Frequenza cumulata maggiore o uguale al posto individuato individua la vera posizione della mediana all'interno della distribuzione di frequenza.

Se il posto=8 e la F₃=8 (0≥8)

La Mediana é la corrispondente

Me = X₃

Valori medi

Mediana

[ L - L ] : [ Me - ] = [ F_Me-F_Me-1 ] : [ Posto-F_Me-1 ]

• I = ESTREMO INFERIORE DELLA CLASSE MEDIANA
• L = ESTREMO SUPERIORE DELLA CLASSE MEDIANA
• Me = VALORE MEDIANO INCOGNITO
• F_Me = FREQUENZA CUMULATA DELLA CLASSE MEDIANA
• F_M-1 = FREQUENZA CUMULATA PRECEDENTE A QUELLA DELLA CLASSE