Teoria per esame Fondamenti di scienza delle costruzioni

Definizioni e analisi cinematica delle strutture

simone.mozzani@unipr.it | Ufficio a fianco alla melanzana 1° piano

Definizione corpo rigido

Presi 2 punti, la loro distanza non cambia nel tempo, se il corpo viene sollecitato. (di norma non esistono in natura)

Def. corpo non rigido

Dato un corpo, se esso viene sollecitato, presi 2 punti, la loro distanza non cambia nel tempo. (una dimensione >>> dell'altra)

Def. di trave

Elemento mono-dimensionale Biella - Manovella schematizzata come ''2 travi''

Trave ad asse rettilinea

Trave possiede 6 GDL (gradi di libertà), noi osserviamo sistemi di trave su piani piani

Sulla lavagna abbiamo 3 GDL.

simone.morganti@unipr.it

L'Ufficio a fianco alla melanzana 1° piano

Definizione corpo rigido

Presi 2 punti, la loro distanza non cambia nel tempo, se il corpo viene sollecitato. (di norma non esistono in natura)

Def. corpo non rigido

Dato un corpo, se esso viene sollecitato, presi 2 punti, la loro distanza non cambia nel tempo. (una dimensione >>> dell'altra)

Def. di trave

Elemento mono-dimensionale

Biella - Manovella

Schematizzata come "2 travi"

Trave ad asse rettilinea

Trave possiede 6 GDL (gradi di libertà), noi osserviamo sistemi di: trave su piani piani

Sulla lavagna abbiamo 3 GDL.

Def. vincolo

Vincolo: elemento puntiforme che limita lo spostamento di un corpo rigido (triplo: blocca i 3 GDL)

l, v: prost. lineari, θ: prost. angolare

Struttura staticamente (??) determinata, x applicando delle forze / momento, esso rimane in posizione.

Cerniera (doppio)

Altri doppi:

• Mu - φ
• V - φ
• θ - φ
• V + φ
• U = φ
• V = φ
• θ = φ

Vincoli semplici

Altri:

• (=) monocarrello
• (=) "Cicchiere" doppio bipendolo: trave (=)

Analisi cinematica

Gradi di libertà > gradi di vincoli

• 1) > struttura indeterminata labile (non risolvibile)

G. di L. = G. di vinc.

• 2) Potenzialmente isodeterminata (potrebbe essere labile)

G. di L < G. di vinc.

• 3) Struttura iperdotata (non le analizziamo)

B) Vincoli ben posti

08/03/2022

Analisi cinematica delle strutture

(u, v, θ)

Trave non rettilinea (asse non rett.)

Strutture isostatiche: devono rispettare 2 condizioni

• nġl = nġv
• Vincoli ben posti o efficaci

Analisi cinematica

μ_A = φ

ν_A = φ_A^l = φ

μ_B ≠ φ

ν_B = φ

θ_B ≠ φ

3ġl = 3ġv OK

I° Metodo analitico (non usiamo)

Matrice cinematica

v̅_B - v̅_A + v̅_A · = ϕ 1 ϕ ϕ ϕ 0 1 0 0 0 1 0

(A) μ_A v_B v_A = ϕ

(vedere atto di moto completo f. mat.)

S_B = S_A + θ_A ∧ (B - a)

arg(A) è max? (alt(A) ≠ ϕ?) S₁ --> stantibus coxstalibus

I° Metodo: incapettino

A        B

|-------------------------------| m = mv OK Centri di intantanèa zolorione

Cerniera 1

Canello tutti i punti lungo l’asse

C’è almeno un punto in comune tra i 2 centri? No -> vincoli ben posti.

: L'intersezione tra i 2 centri di istantanea rotazione.

A (Asse carrello passante per centro istant. rotazione di A)

B Struttura labile ← (punto all'infinito)

Punto all'infinito è alle forze di zetto, parallele all'asse del pattino

È un punto di intersezione? No → struttura isostatica

Con carrello orizz. → Struttura labile

Menda → Strutt. isostatica

Strutt. isostatica

È come se ci fosse una cerniera

Vincoli interni

gdl = 6

gdv = 2

labilità

Vincolo "puntuale" (μ_B= μ_C, ν_B= ν_C, φ_B≠ φ_C)

μ_B= μ_C

φ_B≠ φ_C

Struttura labile

v_B= ν_C

Anche se all'∞ i fasci di rette s'intersecano (geometria proiett.)

• 1) gdl=6   gdl_v=6   Ok
• 2) Azzo 3 cerniere sempre instabile, tranne

Cinematicamente

Intersezione quindi struttura statica

Struttura labile quando one cavallo passa per la cerniera in B. e le 3 cerniere si trovano sulla stessa retta.

Analisi cinematica

Simile ad arco a 3 cerniere => intersezione tra gli assi => struttura isostatica

Centro istantaneo rot. asta2 sono tutti i punti e all'asse (------)

Asse 1 al pattino,