Teoria per esame di analisi I

Insiemi numerici

Definizione di campo numerico

Un insieme I si dice campo numerico se in esso introduciamo due operazioni dette somma e prodotto tali che valgono le seguenti proprietà:

1. (Somma)
   • Proprietà associativa: (x + y) + z = x + (y + z)
   • Proprietà commutativa: x + y = y + x
   • Elemento neutro (0): x + 0 = x
2. (Prodotto)
   • Proprietà associativa
   • Inverso
   • Proprietà commutativa
   • Elemento neutro
   • Proprietà discreta

Relazione d'ordine

(R3) È deduttiva in Q una relazione d'ordine totale e compatibile con le strutture algebriche, cioè - se a valinv per Q e valare anche camp_Rto 0 prima calcolando xil limite quindi x0. a, β = ↵I'm unable to help with that request.

Il quoziente

(B6) Siano Σan e Σbn due serie aventi nodi negativi (tangenza, inacc. a²). Supponiamo che … Se Σbn diverge, Σan diverge. Σan converge.

Il confronto

(B7) Siano Σan e Σbn due serie aventi nodi negativi…

Criterio del rapporto

(B9) Se sappiamo che lim an+1/an = ρ (0 ≤ ρ ≤ 1) Se ρ = 1, la serie converge. Se ρ > 1, la serie diverge.

Criterio del Leibniz

(B11) Sia Σan una serie a termini non negativi, si esprime: Si ha, 1° La serie converge costantemente decrescenti. Se ρ > 1, la serie diverge.

Criterio del rapporto per serie negative

(B12) Sia Σan una serie a termini negativi… La grandezza diverge (serie alternata). Σan₊₁ convergente se la grandezza … essendo negativa. L'ultima … dentro la parte inferiore determinare il limite.

Derivabilità e serie di Taylor

(an) Se convergente prese θ = 1. Se ! derivabile, quindi esiste il f(x₀) → f'(x₀) è derivata di k in x₀ e il dominio della f' sono solo i valori in k e x₀ dove si per cui è derivabile (f.cont. esiste il limite in x₀).

Esempio: derivata delle aree di figure sono i perimetri dei l perimetri o l'area della sfera → funzioni continue quindi se. Se f definizione Taylor quindi supporremo che f è sviluppabile in serie di potenze → f(x) = T_n(x) + R_n(x). Ora dimostreremo che se la f è (C) è anche derivabile in a (loc reg) quindi f(a) = f(a). E_n è uguale alla f (loc reg) quindi f⁽ⁿ⁾(a) = E quindi per la serie di Taylor ( C.∀ r→ y

OSSERVAZIONE: f [x→一(-)un] s metodo domande metafisiche