Teoria Elettrotecnica - Secondo parziale

Revisionato il 12/10/2026

di alecarella13

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Appunti di Elettrotecnica – Secondo parziale, realizzati seguendo le lezioni del Professor Lozito, composti da 74 pagine scritte a mano, con spiegazioni teoriche, formule, schemi ed …

Esame Elettrotecnica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Lozito Gabriele

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2023-2024

74 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

LEZIONE 14

CONDENSATORE

Componente in cui va consideratoil tempo nella relazione costitutivaRelazione costitutiva e data daun operatore differenzialeConsente di derivare nel tempodella tensione

Relazione costitutiva C.D.U.

i(t) = c . dv(t)/dt

v(t) = 1/c ∫ ₀^t i(τ) dτ + v(0)

v(0): tensione all'istante 0 (istante in cuiipotizziamo di conoscere la tensionedel condensatore)

∫₀^t i(τ) dτ : integrale che va dall'istante in cuiipotizziamo di conoscere all'istanteattuale

Proprieta di MEMORIA(legata alla tensione)

Parametro costitutivo

c : CAPACITA

si misura in F ("FARAD")

Riprendiamo la relazione 1

[A] = [F] [V]/[S] => [F] = [S] [A]/[V]

[F] = [S]/[Ω]

e un elemento lineare (denivuita e integralesono operatori lineari)

=> vale il principio di sovrapposizionedegli effetti.

R.P.C. (Regime Permanente Continuo)

Le grandezze sono costanti nel tempo (= il costante)

i = C · dV/dt = 0 A

⇒ e equivalente ad un CIRCUITO APERTO

Esempio

10V

nel R.P.C.

Vc = 10 V

L'immagine di avere un circuito con un generatore di tensione variabile nel tempo

Vs(t)

C = 1F

i(t)

i = C · dV/dt

Vg(t)

i(t)

-1A

-2A

Si puo fare la derivata solo se c'e continuita nella tensione

E se non ci fosse continuita nella tensione ?

Esempio

v(t)

i(t)

impulso

IMPULSO ( + ) : sapendo una corrente di un istante infinitesimo di tempo => e sapendo una potenza => ASSORBO CIRCUITOLE

=> Vincolo : sul condensatore la tensione non presenta discontinuita e se la presentasse, saremmo in un caso di circuito ideale

POTENZA E ENERGIA CONDENSATORE

Il condensatore e un accumulatore di energia

P = V . i = V . C . dv/dt C.D.O.

Ci sono diversi casi :

V(t) > 0 ; dv(t)/dt > 0 => p > 0 ASSORBITA
V(t) < 0 ; dv(t)/dt < 0 => p > 0 ASSORBITA
V(t) > 0 ; dv(t)/dt < 0 => p < 0 EROGATA
V(t) < 0 ; dv(t)/dt > 0 => p < 0 EROGATA
dv(t)/dt = 0 i = 0 => p = 0

(6) v(t) = 0 dv/dt > 0v(t) = 0 dv/dt < 0 } p ASSORBITA

Potenza = v i = v c dv/dt = d/dt [ 1/2 c v(t)² ]

Essendo la potenza pari alla derivata nel tempo dell'energia

=> W(t) = 1/2 c v(t)² ENERGIA NEL CONDENSATORE

non può mai essere negativa

può restituire soloun'energia che inprecedenza gli èstata fornita

PASSIVITA

Esempio

v_g(t)

i(t) = c · dv/dt

L'area sottesa e l'energia della potenza

+ : energia assorbita
- : energia erogata

Non si avra mai un accumulo di segni - nel grafico della potenza (se si parte da v = 0)

RESISTENZE

Potenza - nulla di parabolica

+ : potenza assorbita

INDUTTORE

Relazione costitutiva C.D.U.

v(t) = L · di(t)/dt

i(t) = 1/L ∫₀^t v(t) dt + i(0)

Proprieta' di MEMORIA (legata alla continuita')

Parametro costitutivo

L : INDUTTANZA

si misura in H ("HENRY")

Riprendiamo la relazione 2

[V] = [H] · [A]/[S] => [H] = [Ω] [S]

Potenza e ENERGIA INDUTTORE

p = v · i = L · di(t)/dt · i(t) C.D.U.

Ci sono diversi casi:

i(t) > 0 ; di(t)/dt > 0 => p > 0 ASSORBITA
i(t) < 0 ; di(t)/dt < 0 => p > 0 ASSORBITA
i(t) > 0 ; di(t)/dt < 0 => p < 0 EROGATA
i(t) < 0 ; di(t)/dt > 0 => p < 0 EROGATA
di(t)/dt = 0 v = 0 => p = 0
i(t) = 0
di/dt > 0

di/dt < 0

P ASSORBITA

Potenza = v(t) = L di(t)/dt : i(t) = d/dt [ 1/2 L i(t)² ]

Essendo la potenza pari alla derivata nel tempo dell'energia

=> W(t) = 1/2 L i(t)² → non puo essere negativa

A.P.C. (Regime Pseudo Continous)

i(t) e costante nel tempo

v = L · di(t)/dt = 0 V

=> e equivalente ad un cortocircuito

Vincolo: sull'induttore la corrente non presenta discontinuita e, se le presenta, si sommerano in un caso di associazione accuminata

impulso

Esempio

Quanto vale i in R.F.C.? L diventa un cortocircuito

i = 4 · 1/(1 + 1/2) = 8/3 A

CONDENSATORE

Bisogna osservare la tensione permantenere la transizione

W(t) = 1/2 C V²

I = 0 => dV/dt = 0 => V = cost

=> W(t) = cost

=> il condensatore non si scarica

INDUTTORE

Bisogna osservare la tensione permantenere la corrente

W(t) = 1

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