Teoria dei circuiti - Appunti essenziali per il successo accademico

Topologia e studio delle proprietà di connessione

Topologia studio delle proprietà di connessione dei componenti tra loro.

Un circuito nasce dalla connessione fra di loro, di un numero di componenti, in ciascuno dei quali si realizza una certa relazione tra la tensione e la corrente.

v = tensione = v(t) in funzione del tempo

i = corrente = i(t)

Bipolo e poli

p(t) = dE(t)/dt = v(t) . i(t)

Se p(t) > 0, è una potenza assorbita del bipolo

Se p(t) < 0, è una potenza fornita del bipolo

v(t) = R . i(t)

v_o(t) | 1 _c.c. | 0 D:_c.c.

Circuito, tensione e corrente

Un circuito nasce dalla connessione fra di loro, di un numero di componenti, in ciascuno dei quali si realizza una certa relazione fra la tensione e la corrente.

v = tensione = v(t)

i = corrente = i(t)

in funzione del tempo

Topologia = studio della proprietà di connessione dei componenti tra loro

∫(v,i) = 0 Relazione costitutiva del bipolo

p(t) = ^dE(t)/_dt = v(t) . i(t)

Utili###e##:

Se p(t) > 0, è una potenza assorbita del bipolo

Se p(t)

Leggi di Kirchhoff

• Prima legge: ∑_k i_x(t) = 0 → somma algebrica delle correnti del circuito è uguale a zero

La linea chiusa si chiama taglio.

Si applica alle correnti che attraversano una linea chiusa da disegno nel circuito.

• Seconda legge: ∑_k v_k(t) = 0 → somma algebrica delle tensioni del circuito è uguale a zero

Si applica alle tensioni che attraversano una forma chiusa da disegno nel circuito.

Legge delle tensioni: -v₁ + v₂ - v₄ - v₃ = 0

i₃ - i₄ + i₆ + i₅ = 0

Componente a terminali

v₁/m = -m tensione m + 1 corrente

Scambi di energia

• Componenti passivi: → sede di scambi irreversibili di E (esistono impiega)
• Componenti passivi in cui: hanno scambi reversibili indiretti (possono immagazzinare cariche (l'energia però è immagazzinata))
• Componenti in cui avvengono scambi reversibili e non immagazzina

E(t) = ∫_t=0^T P(t)dt >= 0

Componenti bipolari passivi

1) Resistenza

v(t) = R . i(t)

p(t) = v(t) . i(t) = R . i(t) . i(t) = R . i²(t) > 0

2) Induttore

v(t) = L . _di/_dt

p(t) = v(t) . i(t) = L . _di/_dt . i > 0

Σ(t₀)^tp(t)dt = 1/2 Li²(t)

3) Condensatore

i(t) = C _dv/_dt

p(t) = v(t) . i(t) = C . v(t) _dv/_dt > 0

Σ(t₀)^tp(t)dt = 1/2 Cv²(t)

C = FARAD [F]

Componenti bipolari attivi

1) Generatore indipendente di tensione

Vg (t) è nota. (Sia: un dato del problema.)

Circuito aperto

v(t) ≠ 0

2) Generatore indipendente di corrente

lg(t)

Circuito aperto

i(t) ≠ 0

Una coppia di terminali si definisce porta quando la corrente entrante in un terminale è uguale a quella uscente dall'altro.

Rete a porta bilanciata

Rete a porta sbilanciata

Generatori controllati

Esistono 4 tipi di generatori controllati:

• Generatore di tensione controllato in tensione
• Generatore di tensione controllato in corrente
• Generatore di corrente controllato in tensione
• Generatore di corrente controllato in corrente

Generatore controllato a dipendenti

Vg(t) = -2[v]

v(t) = ki_R1 (t)

È un generatore di tensione, ma dipende da un'altra grandezza.

v(t) = kv₂ (t)

Generatore di tensione controllato in tensione

v(t) = ki_c (t)

Generatore di tensione controllato in corrente

i(t) = kv_c (t)

Generatore di corrente controllato in tensione

i(t) = ki_c (t)

Generatore di corrente controllato in corrente

Trasformatore ideale

Trasformatore ideale

v₁ = m v₂

i₁ = -¹⁄_m i₂

v₁ = m v₂ = m . R . ( - i₂ ) = m² R i₁

Circuito con condensatore

Il circuito con un condensatore

i₁ = -¹⁄_m i₂ = ‒ ¹⁄_m ( - c ^dv₂⁄_dt )

i₂ = - c ^dv₂⁄_dt

v₂ = ¹⁄_m v₁ => ^dv₂⁄_dt = ¹⁄_m ^dv₁⁄_dt

Potenza istantanea del trasformatore