Teoria Analisi A

Che intende perché estremo superiore si inferiore

Che intende perché estremo superiore si inferiore cosa successi una per limitata estremo superiore ammette superiormente un sempre.

Sia EIR limitato A A superiormente oil è l'estremo di A dei superiore minimo di A maggiorenti e si denota MPLA con A limitato sia SIR A to inferiormente il di è l'estremo si minoranti dei A A massimo di inferiore e denota inf A con.

Estremo superiore e maggioranti

Sia limitata EIR A superiormente A o sia l'insieme di IR B A dei maggiorenti 7 ad limitata almeno B to di è A A maggiorante perché se sup un b B Hae A be Aa t.c. ae7 lo.

Per l'assioma di completezza che possiamo quindi osservare A di tal valore è a del c perché e max the valore il l'insieme di minimo ceh B dei è c ovvero maggiorenti perché I che valore superiore di all estremo A e corrisponde un sempre il il min B A ovvero Maxe.

Che cos'è una successione monotona

Che monotona cos'è successione una ami una dice monotona crescente si si denota ed successione con ean7 amama.

Una and denotadicesi ad monotona decrescente si successione e con anEamanti Esis il una ed strettamente è crescente decrescente successione o an la è stretta disuguaglianza.

Teorema di Bolzano-Weierstrass per successioni limitate

Teorema Bolzano limitate di le successioni Weierstrass per sia limitata di reali numeri successione an una è tetrovare sotto di a possibile successione sempre una convergente Cim EIRamexoxo.

Dimostrazione

Dimostrazione sia continua limitata intervallo in b successione e una an un ab a è intervalli possibile in lunghi separarla a 2.

Prendendo valori t.ci intervallo altro altri sia crei di an un chiamato b t.c. ae bb Eeaa la l'intervallo otterrà volte che ripetendo si procedura e ara be be an di lunghezza sarà 2k t.c. ae bEE bEE beIea are am.

Percui che si osservare può la tebe sarà inf lin ad a e successione iblin la da sarà e successione supar.

Per delle il teorema successioni monotone 7 Cim EIRL9KKato7 lim IRDK P EKasta be ax.

Ma ba ase a 2KKate cesto arastoo B limite. Per dell'unicità il del teorema 3a Ma E E bese ae Ama KatoKata a aBpx.

Per il TIR teorema dei dcarabinieri due ame sta convergente di e a sottosuccessione rappresenta a anank una.

Teorema dello zero

Teorema dello zero sia ft bCla 7f t.ciDI fix8lb o e aeo rosupponendo a XoYa.

Significato geometrico la ad8lb o interseca Sla eo funzione e delle l'asse ascisse trainYi punto un compreso aibIgopeg.

Dimostrazione del teorema dello zero

Dimostrazione se Iafa b 1 b 080a l'intervallo divido intervalli bigin due b lunghi acacasi3e avere posso f rinomino Dc cXo aof l'intervallo Dc definisco b bo acome c l'intervallo f ad bc o definisco e come a ai intervallo volte.

Rifacendo la avrò stessa procedura ed un per be ar lungo e2K bEE bEEa bea EEE Ax.

Si che quindi osservare può ib la limitata da degli è superiormente e successione an la ba limitata tidadei è inferiormente successione e a delle monotone il teorema successioni per 7 Cim EIRL9KDiaFI lim IRB EKED a anKche.

Sapendo be a 2kstaoeamato gratoaB o dell'unicità limite del il teorema a apex per che sapendo f 8fibra be0 oe fino listaaranlim IlvaI ed ax Xo oeta fuoD Xo IoEf D o.