Temi d'esame quesiti 2 e 3 Costruzioni biomeccaniche

Analizzare criticamente la norma ISO 7206 relativa alla valutazione della resistenza a fatica di steli femorali

(06/2003) Analizzare criticamente la norma ISO 7206 relativa alla valutazione della resistenza a fatica di steli femorali di protesi d’anca, discutendone le principali limitazioni, e proponendone eventuali modifiche.

La norma prescrive in modo dettagliato come effettuare ogni fase delle prove: le inclinazioni con cui posizionare gli steli femorali sulla macchina di prova e ipotizza le incertezze di posizionamento con cui l’operatore posizionerà la protesi sulla macchina; la frequenza di sollecitazione; etc.

I ricercatori possono discostarsi dalle modalità prescritte, giustificando adeguatamente le scelte.

Per valutare l’effetto delle incertezze di posizionamento del dispositivo sulla macchina di prova, è stato condotto uno studio agli elementi finiti. Al variare dello spessore del cemento per ossa, e considerando anche la presenza di piccoli spostamenti tra cemento e protesi, i risultati non mostrano molta variabilità; quindi, non è necessario prestare troppa attenzione a come viene posizionato il cemento per effettuare la prova.

L’incertezza angolare di posizionamento della prova invece mostra una grande variabilità nei risultati; dunque, è molto importante posizionare correttamente la protesi per testare più protesi in modo identico, altrimenti si otterranno risultati molto diversi, perché vengono applicate delle condizioni al contorno che creano degli stati di sforzo molto diversi.

La norma ISO non si è adeguata e permette ancora variazioni di inclinazione della protesi nel setup di prova anche molto grandi. Le norme sono in continuo aggiornamento per risolvere tali problemi ma non è detto che allo stato dell’arte una norma sia perfetta per la caratterizzazione di un dispositivo; in alcuni casi è quindi bene discostarsi dalle norme e non seguirle ciecamente. Vedi set-up domanda 19.

Si descrivano i principali trattamenti meccanici utilizzati per aumentare la resistenza a fatica

2. (07/2008) (07/2009) (02/2010) (02/2012) (01/2023) Si descrivano i principali trattamenti meccanici utilizzati per aumentare la resistenza a fatica di un pezzo. In particolare, si illustri il principio su cui si basano per migliorare le proprietà meccaniche del pezzo e in quali situazioni i trattamenti descritti non risultano efficaci.

I trattamenti meccanici che generano tensioni residue di compressione sono utili perché tendono a chiudere le cricche e quindi aumentare la resistenza del materiale.

Effetto Poisson

Se il materiale è incomprimibile, quando viene compresso o trazionato in una direzione si deformerà anche in un’altra direzione. Tale effetto può essere usato per indurre delle tensioni residue: se si impongono delle deformazioni comprimendo la parte superiore del dispositivo i piani inferiori tenderanno ad allargarsi nella direzione perpendicolare alla compressione effettuata.

Pallinatura controllata

Pallinatura controllata consiste nel lanciare delle sfere con una certa forza contro la superficie del dispositivo, in modo da applicare una compressione locale nel punto di impatto → tensioni residue di compressione. Un dispositivo rettificato e uno rettificato e pallinato non hanno grandi differenze nel comportamento, poiché gli effetti benefici della pallinatura vengono annullati dalla ruvidità della superficie lasciata dalla lavorazione. Rispetto ai dispositivi che vengono trattati solo da pallinatura o senza trattamenti il comportamento a fatica migliora molto.

Rullatura a freddo

Rullatura a freddo consiste nel comprimere dei rulli sulla superficie del pezzo per creare delle tensioni residue di compressione ed è preferibile perché si lascia una superficie molto più liscia e si riescono a generare compressioni che interessano una profondità fino a 10 mm, mentre la pallinatura genera compressioni fino ad 1 mm e lascia una superficie molto irregolare. Si utilizza la pallinatura al posto della rullatura solo se la geometria non è accessibile dai rulli a causa della geometria complessa.

La rullatura viene fatta nelle zone a rischio di cedimento per introdurre degli sforzi residui di compressione in punti specifici. La presenza di un intaglio geometrico peggiora molto il comportamento a fatica del materiale, ma applicando una rullatura la sua risposta a fatica aumenta notevolmente.

Effetto delle lavorazioni

Se si sbaglia tipo di lavorazione da effettuare si possono ottenere degli stati di sforzo molto diversi tra loro che possono essere potenzialmente molto pericolosi per il dispositivo. È necessario scegliere opportunamente la lavorazione da effettuare.

Si illustri cosa si intende per sensibilità all’intaglio a fatica

3. (06/2006) (02/2007) (01/2009) Si illustri cosa si intende per sensibilità all’intaglio a fatica e da quali fattori dipende. Si consideri un elemento meccanico, di materiale non definito, la cui geometria presenta un intaglio geometrico, brusca variazione di sezione, si discuta se, come e perché tale particolare geometrico influenza la resistenza meccanica dell’elemento stesso. Si illustri in modo chiaro e sintetico come il gradiente di sforzo influenza la resistenza a fatica di un elemento meccanico.

Si considerino due materiali metallici con diversa resistenza alla rottura statica. Si discuta la criticità, rispetto alla resistenza a fatica, associata ad una brusca discontinuità geometrica presente all’interno di un elemento che può essere realizzato con entrambi i materiali.

DSV non è applicabile correttamente in caso di intaglio → necessità di correggere i valori tramite un fattore di intensificazione degli sforzi (Kt) che dipende dalla geometria del dispositivo. Il coefficiente di intaglio a fatica (Kf) esprime quanto decresce l’asintoto in un provino intagliato rispetto ad un provino; senza intaglio non dipende solo dalla forma dell’intaglio (→ Kt) ma anche da altri fattori. In questi casi si può stimare il parametro Kf a partire da Kt utilizzando un altro parametro chiamato sensibilità all’intaglio a fatica (q), che dice quanto va abbassato il parametro Kt per ottenere Kf.

La sensibilità all’intaglio dipende da due fattori principali:

• Gradiente locale di sforzo, effetto gradiente, che dipende dalla geometria dell’intaglio, prevede che il valore massimo di sforzo diminuisce nell’intorno del punto geometrico sollecitato in modo massimo → gradienti di sforzo minori causano una maggiore sensibilità all’intaglio.
• Dimensione dei grani, che dipende dal materiale → dimensioni dei grani minori causano una maggiore sensibilità all’intaglio.

Si ottengono due diversi gradienti di sforzo in due pezzi diversi con geometrie diverse ma stesso materiale (A, B). Il gradiente di B è inferiore al gradiente di A. Per valutare lo sforzo medio applicato al grano del materiale si deve fare l’integrale della curva sull’estensione del grano, per cui si nota che il pezzo A avrà uno sforzo medio minore del pezzo B sull’estensione del grano nel caso → A il materiale sarà meno sollecitato; il caso B sarà più sensibile all’intaglio.

L’effetto principale degli intagli geometrici è la deflessione delle linee di forza all’interno del dispositivo, che causa delle sovrasollecitazioni locali; l’effetto della presenza dell’intaglio è quindi un’intensificazione locale degli sforzi ed un aumento del pericolo di cedimento del dispositivo, in particolare in presenza di carichi ciclici, per cui per migliorare la resistenza a fatica si dovrà cercare di minimizzare gli effetti di intaglio. Anche per carichi statici la presenza di intagli geometrici potrebbe aumentare il pericolo di cedimento, in particolare se si tratta di materiali fragili.

Setup e protocollo sperimentali per la determinazione del limite di resistenza a fatica

Immaginando di non conoscere le caratteristiche a fatica di un materiale, si definiscano il setup 4. e il protocollo sperimentali per la determinazione del limite di resistenza a fatica.

Consideriamo un chiodo endomidollare. Si deve progettare la prova senza poter far riferimento alle indicazioni prescritte da una norma precisa. Si ricrea una situazione simile a quella fisiologica, inserendo il dispositivo all’interno di ossa sintetiche opportunamente fratturate e montate su un simulatore di bacino. La richiesta è quella di associare un carico limite ad un certo numero di cicli per cui il dispositivo deve durare.

Si conducono diverse prove a carico variabile per portare il dispositivo a rottura e raccogliere dati sul numero di cicli ed effettuare poi un best fitting per riuscire a costruire il grafico di Wohler. Le prove si effettuano su 12 campioni su 3 + 1 livelli di carico. Le bande di confidenza ottenute sono molto diverse tra loro e si allargano molto man mano che la confidenza aumenta e per numero di cicli elevati, dove i dati vengono estrapolati statisticamente.

Si aggiunge poi una prova ad un carico molto più basso per ottenere un dato oltre 10⁶ cicli che permetta di restringere la banda di confidenza.

Valutazione del margine di sicurezza a fatica

5. (07/2005) (07/2006) (07/2007) Con riferimento ad uno stato di sforzo caratterizzato da una componente media σm e una componente alternata σa si descriva come può essere valutato il margine di sicurezza a fatica. Alternativa: … quando la componente media è in parte dovuta a tensioni residue.

Per valutare il margine di sicurezza a fatica associato ad una certa condizione di carico bisogna misurare la distanza del punto nel diagramma di Haigh dalla curva limite.

Caso 1: K costante

Si formano una serie di triangoli simili tra loro, formati dal segmento sulla retta a pendenza K e dalle componenti alternata e media dello sforzo, quindi le varie componenti risultano in proporzione perché i triangoli sono simmetrici. Si scrive una proporzione per calcolare il margine di sicurezza.

Caso 2: costante

Questo caso può essere rappresentato dall’esempio di un albero rotante con una massa eccentrica che fa variare la componente alternata al variare della massa. In questo caso si può valutare di quanto può variare la componente alternata, e quindi la massa eccentrica, prima di arrivare a rottura a fatica.

Caso 3: costante

Questo caso può essere rappresentato dallo stesso esempio precedente di un albero rotante con una massa eccentrica che fa variare la componente media al variare della velocità di rotazione dell’albero, invece che della massa.

Caso 4: K costante con tensioni residue

Le tensioni residue, tensioni statiche, modificano i valori di sforzo medio agente sul pezzo, sommandosi o sottraendosi al valore di sforzo medio del carico ciclico. Dopo aver trovato il nuovo punto che rappresenta la situazione di carico, però, non si può tracciare la retta inclinata di K, o - K, ma dobbiamo traslare la retta a pendenza K in modo che passi per il nuovo punto P’, per considerare che quando il carico ciclico non viene applicato c’è un certo sforzo medio pari alle tensioni residue del materiale. In questo caso quindi il margine di sicurezza viene calcolato sulla retta a pendenza K traslata e non su quella che parte dall’origine.

Barre spinali sagomate e comportamento a fatica

6. (09/2015) (01/2018) In alcune correzioni chirurgiche di patologie della colonna vertebrale si prevede l’impianto di barre spinali opportunamente sagomate. Frequentemente si parte da barre rettilinee, che vengono poi piegate in sede operatoria dal chirurgo tramite opportuno strumentario. Si chiede di:

• Descrivere lo stato di sforzo e deformazione presente nella barra a seguito della piegatura, ipotizzando che il materiale della barra si comporti come un materiale elastoplastico ideale;
• Definire se e come cambierà il comportamento a fatica della barra spinale, quando sottoposta ad una prova in vitro nelle 3 configurazioni di fig: rettilinea, piegata 1 e piegata 2.

Caso piegatura 1

Caso piegatura 1 → caso migliore perché rimangono dei residui di compressione sul lato delle fibre tese, che saranno quelle caricate a trazione durante l’utilizzo, compensando i due sforzi.

Caso piegatura 2

Caso piegatura 2 → caso peggiore perché rimangono dei residui di trazione sul lato delle fibre tese, che saranno quelle caricate a trazione durante l’utilizzo, quindi le due azioni si sommeranno causando uno stato di sforzo più pericoloso.

Piegatura con french bender

Piegatura con french bender → piegatura molto localizzata che porterà a rottura proprio in quel punto a causa delle tensioni residue localizzate.

Piegatura con ampio raggio

Piegatura con ampio raggio → non ci sono punti della piegatura particolarmente sollecitati; la barra non si romperà nel mezzo ma nei punti d’interfaccia con le viti peduncolari, punti critici in questo caso.

Modello analitico del cono Morse nella protesi d’anca

7. (02/2009) Si descriva come, tramite un modello analitico, può essere valutato lo stato di sforzo che si crea in una testina di protesi d’anca quando viene assemblata allo stelo con una forza Fass. Si ipotizzi che non esista alcun mismatch angolare nel collegamento conico tra i due elementi.

Alternativa: si consideri il collegamento conico tra due elementi di una protesi modulare per ricostruzione ossea …

Modello analitico del cono Morse proposto da Fessler e Fricker. Ipotesi:

• La conicità di tutti gli elementi è identica, non vi è differenza di conicità tra coni maschi e femmine;
• Le deformazioni dei componenti sono solo radiali e circonferenziali, deformazioni assiali trascurabili;
• Per angoli di conicità molto piccoli, < 5°, la pressione radiale equivalente può essere considerata costante su tutta la superficie conica, anche se il diametro del pezzo varia lungo l’asse.

Le prime due ipotesi permettono di affermare che le superfici coniche dell’elemento maschio e di quello femmina sono sempre parallele tra loro quindi l’interferenza tra i due componenti è uguale in tutti i punti e può essere calcolata rispetto all’avanzamento delta come in figura.

L’interferenza i così calcolata causa una dilatazione del mozzo e contrazione dell’albero, diverse tra loro perché hanno diametri diversi nei vari punti.

Per ciascun elementino del collegamento, a seconda del diametro specifico che ha quella fetta di cono, r(z) ed R(z), vi sarà una certa deformazione circonferenziale e radiale diversa lungo l’asse z.

r(z) diminuisce spostandosi verso l’alto lungo l’asse del componente ed è calcolato da considerazioni di tipo geometriche, mentre R(z) viene calcolato con il teorema di Pitagora a partire dal diametro R0 del mozzo sferico.

Impostiamo l’equilibrio sui dischi di spessore infinitesimo dz, individuati sugli elementi conici per trovare gli sforzi radiali e circonferenziali: + considerazioni geometriche su diametri ed interferenze.

Nel collegamento conico p non è uniforme lungo l’asse del collegamento ma varia con z → p=p(z). La forza di assemblaggio Fpush-on, nota, crea un certo Δ che si può calcolare, da cui si calcola la distribuzione delle pressioni all’interfaccia tra i due componenti.

Dalla pressione si possono infine ricavare gli stati di sforzo radiale e circonferenziale, che servono per valutare il margine di sicurezza con cui il dispositivo lavora durante l’assemblaggio.

I margini di sicurezza valutati con questo approccio risultano molto elevati e lontani da quelli reali, poiché prevedevano la sopravvivenza dei dispositivi anche quando questi fallivano in sede operatoria. Questo a causa del fatto che il modello analitico trascura le tolleranze presenti nei dispositivi e fa delle ipotesi troppo ideali.

Curva F-y nel collegamento conico tra testina e colletto

8. (02/2017) (09/2022) Si consideri il collegamento conico tra la testina e il colletto di una protesi d’anca e si immagini di condurre una prova di assemblaggio secondo lo schema di figura, suggerito dalla norma. Durante la prova, si misura la curva F-y, dove y è lo spostamento applicato dalla macchina alla traversa superiore e F la forza necessaria ad assemblare testina e colletto. La curva F-y potrebbe essere dedotta, note alcune caratteristiche del collegamento conico, utilizzando il modello analitico sviluppato da Fessler e Fricker.

Si chiede di:

• Descrivere l’approccio e le ipotesi alla base del modello analitico, evidenziando quali parametri del collegamento conico influenzano l’andamento della curva F-y. Vedi risposta precedente;
• Disegnare l’andamento qualitativo della curva F-y sperimentale che ci si aspetta di rilevare durante la prova, confrontandolo con l’andamento della stessa curva dedotto dal modello analitico;
• Discutere le ragioni degli eventuali scostamenti tra le due curve, sperimentale e modello analitico.

Assemblaggio → dalle prove sperimentali emerge che il legame forza-spostamento è non lineare, con un progressivo aumento di pendenza della curva, mentre il modello analitico prevedeva un legame lineare tra forza e spostamento.

La presenza della micro-geometria sul colletto della protesi, che non viene considerata né nel modello analitico né nel modello computazionale, è il motivo per cui il legame forza-spostamento predetto dai modelli è lineare mentre nella realtà è non lineare, con una rigidezza reale molto inferiore a quella dei modelli sviluppati, perché grazie alla micro-geometria il colletto riesce a deformarsi più facilmente durante il forzamento.

Altre limitazioni del modello analitico di Fessler e Fricker sono:

• Vale solo se la pressione esterna è nulla;
• Trascura le deformazioni assiali;
• Trascura la micro-geometria del colletto;
• Trascura il mismatch angolare tra colletto e testina.

Collegamento conico del connettore Luer

9. (06/2018) Si consideri il collegamento conico tra i due elementi del connettore Luer utilizzato come connessione tra l’ago e la siringa ipodermica (M e F in Fig. 3a, entrambi in acciaio). Si considerino le geometrie semplificate di Fig. 3b, si ipotizzi che non esista alcun mismatch angolare tra i due elementi conici, angolo di conicità α, e si trascuri la presenza del canale interno all’elemento M. Sapendo che i due elementi vengono assemblati con una forza di assemblaggio Fass si chiede di:

• Definire quanto vale la forza di disassemblaggio;
• Ricavare l’e