Tecnica delle costruzioni in ca e cap

TECNICA

DELLE

COSTRUZIONI

1

Sommario

SICUREZZA STRUTTURALE .................................................................................................................. 5

VERIFICA DI III LIVELLO ................................................................................................................... 5

VERIFICA DI II LIVELLO .................................................................................................................... 7

VERIFICA DI LIVELLO ZERO .............................................................................................................. 8

VERIFICA DI I LIVELLO..................................................................................................................... 8

LEGAMI COSTITUTIVI ....................................................................................................................... 10

LEGAME COSTITUTIVO DEL CALCESTRUZZO .................................................................................... 10

LEGAME COSTITUTIVO DELL’ACCIAIO ............................................................................................. 12

LEGAME COSTITUTIVO DEL CALCESTRUZZO CONFINATO ................................................................. 12

FLESSIONE SEMPLICE RETTA ALLO SLU .............................................................................................. 16

PRESSO-FLESSIONE RETTA ALLO SLU ................................................................................................. 18

DOMINI DI INTERAIONE PER PRESSOFLESSIONE ............................................................................. 18

REGIONI DI ROTTURA .................................................................................................................. 20

FLESSIONE SEMPLICE DEVIATA ......................................................................................................... 22

FLESSIONE SEMPLICE DEVIATA ALLO SLE ........................................................................................ 22

FLESSIONE SEMPLICE DEVIATA ALLO SLU ........................................................................................ 23

DOMINIO DI RESISTENZA ULTIMO PER FLESSIONE DEVIATA ............................................................. 24

DOMINIO DI RESISTENZA ULTIMO PER PRESSO-TENSO FLESSIONE DEVIATA ...................................... 25

TAGLIO ALLO SLU ............................................................................................................................ 27

MECCANISMI DI ROTTURA A TAGLIO ............................................................................................. 28

ROTTURA A TAGLIO-COMPRESSIONE .......................................................................................... 28

ROTTURA A TAGLIO-TRAZIONE ................................................................................................... 29

VERIFICA A TAGLIO ...................................................................................................................... 29

PROGETTO A TAGLIO ................................................................................................................... 31

TRASLAZIONE DEL DIAGRAMMA D’INVILUPPO DEL MOMENTO FLETTENTE ...................................... 32

TORSIONE ALLO SLU ........................................................................................................................ 33

MECCANISMI DI ROTTURA A TORSIONE ......................................................................................... 34

ROTTURA A TORSIONE-COMPRESSIONE ...................................................................................... 35

ROTTURA A TORSIONE-TRAZIONE PER LE ARMATURE LONGITUDINALI ............................................ 35

ROTTURA A TORSIONE-TRAZIONE PER LE ARMATURE TRASVERSALI................................................ 35

VERIFICA A TORSIONE .................................................................................................................. 36

PROGETTO A TORSIONE ............................................................................................................... 38

SOLLECITAZIONI COMPOSTE CON TORSIONE .................................................................................. 39

2

INSTABILITA’ DEL C.A. ALLO SLU ........................................................................................................ 41

TELAI A NODI FISSI ....................................................................................................................... 42

TELAI A NODI SPOSTABILI ............................................................................................................. 44

METODO DELLA COLONNA MODELLO ........................................................................................... 44

NODI TRAVE-PILASTRO .................................................................................................................... 48

VERIFICA DI RESISTENZA PER NODI TRAVE-PILASTRO ...................................................................... 51

CALCESTRUZZO ARMATO PRECOMPRESSO ........................................................................................ 54

VERIFICA PER SEZIONE CON CAVI SCORREVOLI ............................................................................... 55

VERIFICA PER SEZIONE CON CAVI ADERENTI .................................................................................. 56

CADUTE DI TENSIONE .................................................................................................................. 57

CADUTE DI TENSIONE IMMEDIATE – DEFORMAZIONE ELASTICA .................................................... 57

CADUTE DI TENSIONE IMMEDIATE – EFFETTO MUTUO ................................................................. 58

CADUTE DI TENSIONE IMMEDIATE – RIENTRO DEGLI APPARECCHI DI ANCORAGGIO ......................... 59

CADUTE DI TENSIONE IMMEDIATE – SCORRIMENTO DEI FILI AL BLOCCAGGIO ................................. 60

CADUTE DI TENSIONE DIFFERITE – RITIRO DEL CALCESTRUZZO ...................................................... 60

CADUTE DI TENSIONE DIFFERITE – VISCOSITA’ DEL CALCESTRUZZO ................................................ 60

CADUTE DI TENSIONE DIFFERITE – RILASSAMENTO DELL’ACCIAIO ................................................... 61

CADUTE DI TENSIONE PER ATTRITO ............................................................................................ 61

NOCCIOLO LIMITE ........................................................................................................................ 63

FUSO DI GUYON .......................................................................................................................... 65

CAVO RISULTANTE ....................................................................................................................... 67

CURVA DELLE PRESSIONI .............................................................................................................. 68

SISTEMA EQUIVALENTE ALLA PRECOMPRESSIONE .......................................................................... 68

TEOREMA DI GUYON ................................................................................................................... 75

VERIFICA A FLESSIONE DI SEZIONI IN CAP ALLO SLU ........................................................................ 78

STRUTTURE MISTE IN CA/CAP .......................................................................................................... 81

VERIFICA SULLE TENSIONI NORMALI ALLO SLE ............................................................................... 82

VERIFICA E PROGETTO A TAGLIO ................................................................................................... 86

VERIFICA A FESSURAZIONE ........................................................................................................... 88

VERIFICA E FLESSIONE ALLO SLU ................................................................................................... 89

STRUTTURE MISTE IN ACCIAIO-CALCESTRUZZO .................................................................................. 90

VERIFICA E FLESSIONE .................................................................................................................. 91

CALCOLO ELASTICO ................................................................................................................... 92

CALCOLO PLASTICO .................................................................................................................. 94

3

VERIFICA A TAGLIO ...................................................................................................................... 97

SISTEMI DI CONNESSIONE PROFILATO-SOLETTA ............................................................................. 98

VERIFICA E PROGETTO DELLA CONNESSIONE ................................................................................. 99

COMPLETO RIPRISTINO ........................................................................................................... 100

PARZIALE RIPRISTINO .............................................................................................................. 101

OSSERVAZIONI ....................................................................................................................... 102

FONDAZIONI ................................................................................................................................ 103

FONDAZIONE A TRAVE ROVESCIA................................................................................................ 103

EQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA .......................................................................................... 104

TRAVE RIGIDA SU SUOLO ELASTICO .......................................................................................... 108

TRAVE ELASTICA DI LUNGHEZZA LIMITATA ................................................................................. 112

TRAVE ELASTICA DI LUNGHEZZA ILLIMITATA ............................................................................... 113

GRATICCIO DI TRAVI ................................................................................................................... 115

FONDAZIONI INDIRETTE – PALI DI FONDAZIONE ........................................................................... 116

PLINTI DI FONDAZIONE .............................................................................................................. 118

PLINTO BASSO ........................................................................................................................ 118

PLINTO ALTO .......................................................................................................................... 121

PLINTI SU PALI ........................................................................................................................... 122

TRAVE DI FONDAZIONE SU PALI .................................................................................................. 124

TUBI E SERBATOI ........................................................................................................................... 126

COEFFICIENTI ELASTICI ............................................................................................................... 130

COEFFICIENTE ELASTICO DI BORDO .......................................................................................... 130

COEFFICIENTE ELASTICO PER ANELLO PARALLELO....................................................................... 134

COEFFICIENTE ELASTICO PER EFFETTO MUTUO .......................................................................... 135

APPLICAZIONE n°1 ..................................................................................................................... 136

APPLICAZIONE n°2 ..................................................................................................................... 138

CONDOTTA FORZATA – CERCHIATURA ED ANELLI DI IRRIGIDIMENTO .............................................. 140

VISCOSITA’ ................................................................................................................................... 143

INFLUENZA DELLA VISCOSITA’ NELLA PRECOMPRESSIONE ............................................................. 145

INFLUENZA DELLA VISCOSITA’ NELLE STRUTTURE COSTRUITE IN TEMPI SUCCESSIVI ......................... 147

INFLUENZA DELLA VISCOSITA’ SUI CEDIMENTI VINCOLARI ............................................................. 149

INFLUENZA DELLA VISCOSITA’ PER STRUTTURE MISTE IN CA/CAP DOVUTE AL CARICO ..................... 151

INFLUENZA DELLA VISCOSITA’ PER STRUTTURE MISTE IN ACCIAIO/CALCESTRUZZO .......................... 153

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SICUREZZA STRUTTURALE

La sicurezza struturale è definita come un conceto probabilis�co, in quanto ciò che si valuta è la

possibilità che essa possa collassare durante la propria vita u�le.

Ciò implica che la probabilità di collasso deve essere inferiore ad un certo valore limite fissato, cioè:

�

≤

Metodi di �po determinis�co non sono più u�lizza�, e sono associa� al metodo delle tensioni

ammissibili.

I metodi di �po probabilis�co si suddividono in quatro diverse famiglie:

Metodi di III livello: in tal caso, definite le due variabili del problema (R Resistenza ed

• SSollecitazione) la caraterizzazione probabilis�ca della sicurezza avviene tramite la

funzione di densità di probabilità congiunta f(R,S).

Se si considera valida l’ipotesi che le due variabili siano indipenden� tra di loro allora è

possibile fare un’approssimazione, cioè f(R,S)= f(R) f(S).

In questo secondo caso si ha che si passa da un volume gaussiano ad una superficie.

Metodi di II livello: in tal caso non viene u�lizzata la funzione di densità, ma si usano due

• parametri che caraterizzano probabilis�camente la misura della sicurezza:

Media μ , μ ;

o s r

Deviazione standard σ , σ .

o s r

Tale metodo è anche deto metodo dell’indice di sicurezza β.

Metodi di I livello: in tal caso c’è solo un parametro che caraterizza la probabilità, ed è il

• valore carateris�co R , S .

k k

Tale metodo rappresenta quello adotato con gli sta� limite.

Metodi di livello zero: tale metodo è applicato a edifici esisten�, e si ha una grandezza che

• caraterizza la probabilità, che è il valore meno significa�vo, ovvero il valore medio μ , μ .

s r

VERIFICA DI III LIVELLO

In queste verifiche lo spazio considerato è quello che presenta nel piano Oxy le variabili

resistenza e sollecitazione, e su z la funzione di densità di probabilità.

Considerando i due piani separatamente si ha:

Dalla curva di Gauss si possono determinare le due grandezze:

5

+∞

= � ()

−∞

+∞

( )

�� 2

= − ()

−∞

E in maniera analoga per quanto riguarda le sollecitazioni.

Se invece consideriamo il piano ORS si o�ene il seguente grafico:

La bisettrice corrisponde al caso

limite in cui R=S, al di sotto di essa

si ha S>R, per cui tale regione

rappresenta il dominio di collasso.

Considerando la bisetrice, si riesce ad individuare il dominio di collasso, in cui le sollecitazioni

sono inferiori alle resistenze.

La probabilità di collasso rappresenta il volume soteso alla superficie del dominio di collasso, e

deve essere inferiore ad un limite prefissato: −2 −3

10 ÷ 10

�

= � (, ) ≤ = �

−5 −7

10 ÷ 10

Tale approccio è molto potente ma anche molto complesso, per cui viene u�lizzato per opere di

grande importanza.

La semplificazione che si fa è quella di considerare R ed S come due variabili indipenden�.

In tal caso il primo vantaggio si ha in quanto non si parla più di volume ma di superfici.

La probabilità che la sollecitazione sia nell’intervallo elementare [s;s+ds] è data da:

[;

( ∈ + ]) = ()

Ciò ha valore in quanto la probabilità è l’area sotesa alla curva.

6

La probabilità che la resistenza sia inferiore al limite inferiore dell’intervallo è:

( ≤ ) = � ()

0

La probabilità che i due even� accadano contemporaneamente rappresenta la probabilità di

collasso, e si determina anali�camente come il prodoto tra le due probabilità:

+∞

= � () ()

�� �

−∞ 0

VERIFICA DI II LIVELLO

In questo caso si fa riferimento alle due variabili media e deviazione standard definite in

precedenza, e ad una terza variabile, definita variabile di esito, e definita come:

= −

Si dimostra che, se R ed S si distribuiscono secondo una gaussiana, allora anche z può farlo, con la

differenza che può assumere anche valori nega�vi. La variabile di esito può avere

valori negativi in quanto se

S>R z<0 e ciò rappresenta



una situazione di collasso.

In tal caso, essendo anche la variabile z definita da una gaussiana, si definiscono:

= −

2 2

�

= +

La probabilità di collasso si definisce come: 0

( < 0) = � ()

−∞

Si introducono ora una variabile casuale ridota e un indice di sicurezza, defini� come:

−

() =

=

Per cui:

−

() = =