Tavola 2 Laboratorio di meccanica applicata alle macchine

Esercitazione 2 Alessandro Carella 7077125

In questa seconda esercitazione viene richiesto di determinare il profilo di un esopico sull'unita' di potenza (polistirolo) che si dovra' accoppiare con un motore a corrente continua, da cui si ricavino il rapporto di trasmissione completo (alzata, velocita' accelerazione) e il dimensionamento di una coppia di cuscinetti con opportuno coefficiente di sicurezza, il tutto in modo da garantire la continuita' del moto con il progetto. Bisogna innanzitutto scomporre il sistema completo.

Dati

Da tabella assegnata A=1 B=3

Alzata massima -> h0 = (4 + 0,5 A) mm = 4,5 mm

Raggio incernieramento maggiore -> R1 = 2 h0 = 8 mm

Raggio incernieramento minore -> R2 = (2 + 0,5 A) mm = 2,5 mm

Massa piattello -> nu = 100 g

Velocita' angolare camma -> n = (3000 + 20 B) g/min

nu = 3060 g/min

B = 1021 mod s

Angolo di apertura della camma -> 2O = 120

Determino innanzitutto la geometria completa del sistema

Definiamo sia per la posizione del sistema, sia per l'angolo alzato, l'angolo misurato in senso antiorario tra la direzione del moto del piattello e la retta O0O2

Dobbiamo trovare il raggio di raccordo che garantisca la continuita' del moto necessario a dimensionare le 2 incernierature, avendo quella di base e la testa.

Trattandosi di una geometria simmetrica, andando i 2 assi di carico le c e c'B' lo saranno

Chiamiamo quindi:

• R1 = raggio di curvatura
• A = 1 centro di curvatura

Proiettando O1 centro O2 sulla retta che contiene il segmento AB si individua il punto H.

Possiamo sfruttare il triangolo rettangolo ATOA2 e O1HO2.

Si applica il Teorema di Pitagora, per cui vale

AO2² = OH² + O1H²

In cui abbiamo:

AO2 = R - R2      O1H = O2O1 sen teta

OH = R - R1 + O2O1 cos teta

O1O2 = R1 + h0 - R2

Per cui abbiamo l'unica equazione in funzione di R:

R² + R2² - 2RR2 = R² + R1² + O1O2² cos² teta - 2RR1 + 2RO1O2 cos teta - 2R1O1O2 cos teta + O1O2² sen² teta

Ricavo quindi R = 48,375 mm

Possiamo trovare anche il valore di come d = arc tan(O1H/OH) = 10? ?

25? ?

12?

Scala 2:1

Per risolvere la legge della calotta circolare individuiamo l'angolo B per cui la posizione della carrina (2) coincide col punto E della circonferenza di testa

Se osserviamo infatti la legge della calotta in funzione dell'angolo B vediamo che:

q quando il contatto avviene sulla involuta di base, supponiamo che l'alzate e ridotta

Scala 5:1

h(B) = 0 per π/3 < B < π

: quando B < π/3 il contatto avviene sulla indeterminazione di raccordo fino a raggiungere C con un valore B'

per B > B il contatto avviene costantemente sulla indeterminazione di testa

Notiamo che quando il punto di contatto E coincido con il punto C, abbiamo la condizione limite in cui:

β' = θ - α = 45°

Abbiamo ora tutti gli angoli fondamentali e possiamo studiare la legge, dello altezze circumferenziali, in 2 fasi

fase 1 - legge delle altezze su assorbimento di testa

scala 2:1

Fase 2: legge della celerita superficiale su circonferenza di Taylor

In questa situazione l'altezza corrisponde alla distanza tra la tangente del comma in F e la sua parallela tangente alla circonferenza di base.

h(B) = 2K con 2K = 2F - EK

A sua volta 2F = R2 + O1O2 cos B

EK = R1

Segue che, per 0 <= B <= 48^o, abbiamo:

h(B) = 2K = R2 + O1O2 cos B - R1 = R2 - R1 + (R1 - R2 + ho) cos B

h(B) = - 6,5 + 11 cos B (mm)

h'(B) = - 11 B sin B

essendo B costante,

h''(B) = - 11 B² cos B

fase 2: leggi della quota sull'arco di rachoddo

scala 2 : 1

Notiamo che h(B) = BK

= Σ? - KF - FA

2Q = R

KF = R?

FA = OA cos(θ - β)

=> h(β) = BK = (R - R1)(1 - cos(60 - β))

=> h(β) = 38,375 (1 - cos(60 - β))

=> h(β) = 38,375 (-sin(60 - β), β)

Essendo β costante

=> h'(B) = 38,375 (-cos(60 - β). β'²)

poi 48° ≤ β ≤ 60°

Passando alla parte destra della curva la legge delle alzate rimane uguale in tutti i punti tranne per la parte di raccordo cambiando il segno dell'angolo θ

=> h(B) = 38,375 (1 - cos(-60 - β)) (mm)

Risulta ora il grafico che descrive l'andamento dell'altezza h(β) non piu controllata compreso tra -T