Statistica ed epidemiologia medica (parte1)

Statistica e epidemiologia medica

Prof. Cazzoletti

Indice statistica

• Introduzione;
• Tipi di variabili;
• Variabili e distribuzione di frequenza;
• Indici di posizione;
• Indici di dispersione;
• Distribuzione bivariata;
• Probabilità;
• Distribuzione di probabilità;
• Distribuzioni campionarie;
• Indice di confidenza;
• Verifica di ipotesi e test di ipotesi;
• Correlazione e regressione;

Indice epidemiologia

• Introduzione;
• Principali disegni dello studio epidemiologico;
• Misure di associazione;
• Confondimento;

La statistica: la scienza delle decisioni in condizioni di incertezza

Che cos’è la statistica?

È quell'insieme di procedure finalizzate al trattamento di informazioni relative ai fenomeni collettivi, che si manifestano con determinazioni non costanti (fenomeni variabili);

È la scienza che ci aiuta a:

• Osservare, e quindi raccogliere dati in modo efficiente ed accurato;
• Sintetizzare, per poter riassumere i dati mediante opportuni indicatori e presentarli in tabelle e grafici;
• Interpretare, e quindi valutare l’affidabilità dei dati e combinare informazioni differenti;
• Intervenire, permettendoci di effettuare previsioni, formulare ipotesi...;

Ci consente di studiare i fattori di rischio di una malattia, pianificando un Sistema Sanitario;

Si tratta di uno strumento della ricerca scientifica, la quale è un processo di indagine della realtà mirato a produrre conoscenze nuove e generalizzabili su fenomeni di interesse;

Research starting point

1) Trovo la prevalenza (%) di persone affette da una certa malattia: vado all’anagrafe e controllo le cartelle cliniche dei pazienti (per trovare un campione) descrizione di un fenomeno;

2) Controllo se esiste un'associazione tra una certa condizione e l'insorgenza della malattia studio della relazione tra fenomeni: formulazione di ipotesi etiologiche;

3) Mi domando se la combinazione di due farmaci possa essere più efficace nel controllare la malattia: divido il mio gruppo campione in due gruppi in maniera casuale, ma tenendo conto delle caratteristiche individuali che possono produrre un certo effetto sulla malattia somministro ad un gruppo l'unione di due farmaci e all'altro solo uno dei farmaci studio sull'efficacia di un farmaco: dimostrazione di un rapporto causa-effetto;

Distinguiamo quindi:

• Studi sperimentali, dove il ricercatore agisce (ex. somministra un farmaco). I vantaggi di questa tipologia di studi sono che le condizioni di osservazione sono decise dal ricercatore, l'assegnazione dei trattamenti avviene casualmente, vengono controllati tutti i fattori estranei al fenomeno e permette di avere misurazioni accurate; al contrario, gli svantaggi sono che questi studi presentano costi molto elevati, si possono avere problemi di tipo etico e a volte sono impossibili per malattie o eventi che si verificano in tempi molto lunghi o quando dovrei mettere a contatto le persone con una sostanze dannose;
• Studi osservazionali, dove il ricercatore non interviene ma osserva e riporta/analizza come si comportano i soggetti. I vantaggi sono che le condizioni di osservazione sono "naturali" o quasi, gli individui si trovano "spontaneamente" assegnati ai trattamenti, si hanno minori problemi etici, sono in parte economici e permettono lo studio di qualsiasi malattia o evento, in quanto si osserva e studia soggetti che involontariamente sono stati esposti ad una certa sostanza; per quanto riguarda gli svantaggi, si ha una ridotta possibilità di controllare i fattori estranei e le misurazioni sono in molti casi approssimate;

Le fasi della ricerca

• Progettazione dello studio;
• Pianificazione dello studio;
• Esecuzione dello studio;
• Spoglio e controllo dei dati;
• Analisi dei dati;
• Interpretazione dei risultati;
• Pubblicazione dei risultati;

Oggetti di studio della statistica

Oggetto della statistica sono quei fenomeni che variano all'interno di un collettivo di riferimento, ossia la popolazione statistica, costituita da unità statistiche o elementi;

Qualsiasi insieme di persone, animali, piante o cose da cui si possono raccogliere informazioni e sulle cui caratteristiche si vogliono trarre conclusioni (detentori dell’informazione che vogliamo analizzare)

Elemento della popolazione sul quale viene effettuata la rilevazione o misurazione di uno o più fenomeni oggetto di studio

Molte ricerche hanno lo scopo di arrivare a conclusioni generali valide per tutte le unità statistiche della popolazione, sfruttando risultati ottenuti da un numero ridotto di osservazioni:

Il campione statistico deve essere rappresentativo, ossia avere le stesse caratteristiche della popolazione del quale è stato estratto (campionamento casuale)

Sottoinsieme di unità statistiche appartenenti alla popolazione selezionate per l'analisi;

Esempi

• Indagine campionaria: ISAYA è preferibile usare questa in quanto è più semplice ottenere informazioni;
• Indagine non campionaria: censimento. È meno utilizzata in quanto vengono raccolte informazioni da tutti i residenti sul territorio italiano (non su un campione solo);

Per riassumere…

Statistica descrittiva Obiettivo: campione sintesi e presentazione dei dati raccolti.

Popolazione campionamento sul campione (teoria delle probabilità).

Statistica inferenziale: Obiettivo: generalizzazione delle informazioni raccolte sul campione studio delle caratteristiche della popolazione.

Le variabili

• Una variabile o variata è una caratteristica o attributo il cui valore cambia da un’unità statistica all’altra; è indicata con X;
• Un’osservazione invece è un valore assunto da una variabile su una specifica unità statistica;
• Le variabili possono essere:
  • Qualitative, quando i “valori” non sono grandezze numeriche ma modalità. Si dividono a loro volta in scale di misura nominali, dove non posso ordinare le modalità della variabile (ex. Stato civile), o in scale di misura ordinali, dove posso ordinare le modalità della variabile (ex. Titolo di studio);
  • Quantitative, quando i valori sono grandezze numeriche; si dividono a loro volta in discrete, che comprendono solo valori interi che derivano da un conteggio e continue, che comprendono infiniti valori all’interno di un intervallo o range; entrambe queste variabili possono avere scale di intervallo e di rapporto;

Le misurazioni

• Si tratta di un’operazione che permette di associare coerentemente numeri alle caratteristiche di un insieme di oggetti o di individui;
• Lo scopo di una misurazione è quello di stabilire una corrispondenza tra un “sistema relazionale empirico” e un “sistema relazionale numerico” che conservi le proprietà fondamentali del primo - variabile: peso;
• Possiamo dire che il peso dell’unità statistica A è diverso da quello di B.

Sulla base del tipo di relazioni che si possono individuare tra le caratteristiche di soggetti appartenenti a un collettivo si possono distinguere 4 scale di misura: nominale, ordinale, ad intervallo e di rapporto;

1. Scala nominale

• Fa parte delle variabili qualitative;
• Sono riferite ad attributi o qualità che possono essere espressi con nomi o forme verbali;

2. Scala ordinale

• Fa parte delle variabili qualitative;
• I valori numerici assegnati ci permettono di ordinare le osservazioni in base a un andamento crescente o decrescente della caratteristica:

3. Scala di intervallo

• Fa parte delle variabili quantitative;
• In questa scala la differenza tra due misure è proporzionale alla vera differenza tra caratteristiche;
• Bisogna tener conto di 3 cose:
  • Lo zero non rappresenta un valore minimo assoluto, ma è arbitrario, cioè non mi permette di confrontare due misure (ex. Due valori con unità di misura diversi);
  • L’unità di misura è arbitraria (cioè convenzionale) e costante;
  • Il rapporto tra due misurazioni cambia a seconda dell’unità di misura;

4. Scala di rapporto

• Fa parte delle variabili quantitative;
• Il rapporto tra due misure è uguale al rapporto tra caratteristiche;
• Anche qui, bisogna tener conto di 3 cose:
  • Lo zero rappresenta un valore minimo assoluto, oggettivo (quindi rappresenta un “assenza di fenomeno”);
  • L’unità di misura è arbitraria (cioè convenzionale) e costante;
  • Il rapporto tra due misurazioni non varia cambiando l’unità di misura;

Nella ricerca vengono comunemente rilevate su ciascuna unità statistica più variabili misurate anche su scale diverse: matrice dei dati

Variabili e distribuzioni di frequenza

Il metodo più semplice per rappresentare in modo sintetico un insieme di osservazioni individuali relative ad una certa variabile è mediante la distribuzione di frequenza, cioè l’insieme dei possibili valori di una variabile con associata la frequenza con cui tali valori sono stati rilevati nel campione;

Come costruire una distribuzione di frequenza

1. Definire un criterio di classificazione delle osservazioni

• Definizione delle modalità (variabile qualitativa);
• Definizione degli intervalli di classi (variabile quantitativa);

Il criterio di classificazione deve essere: esaustivo, cioè devono essere riportate tutte le modalità o i valori assunti dalla variabile, e non ambiguo, cioè le modalità\gli intervalli di classe devono essere mutuamente esaustivi: ogni unità statistica deve essere assegnata ad un unica modalità o intervallo di classe;

• La prima tabella è scorretta perché se un soggetto ad esempio avesse 10 anni noi non sapremmo dove collocarlo, quindi non è del tutto completa;
• La seconda tabella è scorretta perché “chiaro” e “biondo” sono due concetti che si sovrappongono;

2. Assegnare ad ogni valore (modalità\intervallo di classe) la frequenza (assoluta e\o relativa) corrispondente

• Frequenza assoluta (n) consiste nel numero di osservazioni corrispondente ai diversi valori (modalità\intervalli di classe) della variabile, e si ottiene tramite un conteggio;
• Frequenza relativa (p = n \n) cioè il rapporto tra il numero di osservazioni corrispondente ai diversi valori (modalità\intervalli di classe) della variabile e la dimensione campionaria;
• Frequenza relativa percentuale (p = n \ n x 100): indica quante volte un fenomeno si manifesta su una casistica di 100 osservazioni;

Ma perché usare le frequenze relative? Per il confronto della distribuzione di una variabile in campioni di dimensioni diverse;

Frequenze assolute

• Frequenza assoluta cumulata (F) è data dal numero di osservazioni il cui valore è inferiore o uguale ad una data modalità o a un dato valore x variabile (è calcolabile solo per quelle variabili ordinabili);

Costruzione della distribuzione di frequenza per variabili qualitative

Costruzione della tabella e calcolo delle frequenze…

• Frequenza relativa: frequenza assoluta\100;
• Frequenza relativa percentuale: frequenza assoluta%;
• Frequenza assoluta cumulata: frequenza assoluta 1 + frequenza assoluta 2 = risultato + frequenza assoluta 3…;
• Frequenza relativa cumulata: frequenze assolute cumulate\100 (l’ultimo valore è la dimensione campionaria);
• Frequenza relativa cumulata percentuale: frequenza relativa cumulata x 100;

Rappresentazioni grafiche della distribuzione di frequenza per variabili qualitative

1. Grafico a torta

È utile perché ci permette di rappresentare le frequenze relative come fette di una torta;

2. Diagramma a barre

È utile in quanto ci dà un’idea del numero assoluto di soggetti;

Costruzione della distribuzione di frequenza per variabili quantitative

Nella tabella troviamo già i valori delle frequenze assoluta e relativa percentuale; se avessimo dovuto trovare anche la frequenza assoluta cumulata avremmo dovuto sommare i primi due valori assoluti, il risultato ottenuto poi con il valore successivo e così via.

Per la frequenza relativa perché tale abbiamo diviso ogni valore assoluto per il totale (cioè la somma di tutti i valori assoluti).

Rappresentazioni grafiche della distribuzione di frequenza per variabili quantitative

1. Istogramma a canne d’organo

• Permette di trovare il poligono di frequenza;
• Presenta un’altezza maggiore nella parte centrale;
• Si ha una perdita di informazioni al diminuire del numero di intervalli;
• La base dei rettangoli è proporzionale all’ampiezza delle classi e possono essere diverse;
• L’area di ciascun rettangolo è proporzionale alla frequenza (anche all’altezza se le basi sono uguali);
• I rettangoli sono adiacenti tra loro;
• Viene utilizzato per le variabili continue;

2. Diagramma a barre

• Presenta barre separate tra loro (per evidenziare la non continuità dei valori\la distinzione tra le modalità);
• Le basi delle barre sono tutte di uguale ampiezza;
• La frequenza è proporzionale all’altezza delle barre;
• Vengono utilizzati sia per variabili discrete che qualitative;

Poligono o curva di frequenza

Sì ottiene unendo i punti centrali dei lati superiori dei rettangoli di un istogramma;

Istogramma e poligono delle frequenze cumulate (ogiva)

L’ogiva si ottiene unendo i punti corrispondenti ai limiti superiori di ciascuna classe della distribuzione cumulata (la frequenza cumulata di ogni classe è maggiore della precedente);

L’ogiva è importante quando voglio individuare i valori di sintesi;

Poligono delle frequenze semplici e cumulate

Misure d’ordine in una distribuzione

Vengono utilizzate per descrivere la posizione di un dato individuale nell’ambito di una distribuzione:

• Rango: posizione di un’osservazione x in una serie di dato ordinati in modo crescente;
• Rango percentilico: sia x la i-esima osservazione di un campione di n unità ordinate in modo crescente. È dato da

Indici di posizione

Gli indici di posizione servono a riassumere tutta l&rsquoqu