Statica - Appunti primi tre parziali

Sistemi di forza

Forza: causa atta a produrre una variazione dello stato di quiete (o moto) di un corpo, oppure a deformarlo. La forza (F) ha:

• Intensità
• Direzione, formata da: retta di applicazione
• Verso

Per dire che il segmento rappresentato è proporzionale all'intensità della forza devo dare un'unità.

Scomposizione delle forze

• F = 10 kN
• F = 20 kN
• F = 20 kN
• G = 200 kN

Somma di forze - Calcolo della risultante (R) di un sistema di forze

Risultante: forza in cui effetto è reale quello di tutti gli addendi. Due sistemi di forze con stessa R si dicono staticamente equivalenti.

Postulato dello scorrimento: I segmenti possono scorrere lungo la retta di azione (vale per la somma di forze e per l'equilibrio dei corpi rigidi).

Sistemi di forze

4m² di impalcato pesa 8÷12 kN (1kN ≈ 100kg). e_x, e_y = 5:10 m

Forza = causa atta a produrre una variazione dello stato di quiete (o moto) di un corpo, oppure a deformarlo. La forza (F) ha:

• Intensità
• Direzione, formata da: retta di applicazione
• Verso

Per dire che il segmento rappresentato è proporzionale all'intensità della forza devo dare un'unità di 10 kN.

Scomposizione delle forze

• F_x1, F_y1
• F = 10 kN
• F_x = F · cos30 = 5√3
• F_y = F · sin30 = 5
• F = 20 kN
• F_x = F · cos45
• F_y = F · sin45
• F_x1, F_y1, F_c
• F = 20 kN
• F_x = F · cos45° = 10√2
• F_y = F · sin45° = 10√2
• G = 200 kN
• G_Y = 200 kN
• G_X = 0

Somma di forze - Calcolo della risultante (R) di un sistema di forze

Risultante = forza in cui effetto è pari a quello di tutti gli addendi. Due sistemi di forze con stessa R si dicono staticamente equivalenti.

Postulato dello scorrimento: I segmenti possono scorrere lungo le rette di azione (vale per la somma di forze e per l'equilibrio dei corpi rigidi).

Metodo grafico - Regola del parallelogramma

Metodo analitico - Metodo punto-coda

• F_A=?
• α_A=60°
• F_A=80kN
• α₂=0°
• F₂=50kN

Momento (M̅) = F · b   (kN·m)

M̅ Positivo

M̅ Negativo → VERSO DI M̅ Intensità di M̅ -> Teorema di Varignon Dato un sistema di F parallele il momento della R è pari alla somma dei momenti delle F

• M_A=F₁·y₁
• M₂=F₂·y₂
• M₃=F₃·y₃

R̅ = F̅_A + F̅₂ + F̅₃ = R̅_x

se M_R < 0

se M_P > 0

M̅_TOT = F₁·y₁ - F₂·y₂ + F₃·y₃

γ_A = |M_A||R|   (m)

Equilibrio del corpo rigido

Corpo rigido - Corpo tale che la distanza tra i suoi punti non cambia e se ci sono angoli tra le rette del corpo non cambiano. I corpi hanno 3 gradi di libertà:

• Traslazione orizzontale
• Traslazione verticale
• Rotazione

Equilibrio (E) - Studio di un sistema di forze di reazione che impediscono il movimento del corpo (reazioni vincolari).

Vincoli

• Incastro - Gradi di vincolo 3 (GDV)
• Cerniera - 2 GDV (movimento = 0)
• Carrello - 1 GDV (V=0)
• Puntone - 1 GDV
• Fune - 1 GDV

Reazioni vincolari: Forze e momenti generati dai vincoli per dare equilibrio al corpo.

Equazioni cardinali dell'equilibrio

Equilibrio di forze esterne:

• ∑ F_x = 0
• ∑ F_y = 0
• ∑ M = 0

Relazioni:

• Ha = 0
• Va = F
• Ma = FL

Tutte le forze esterne (carico e reazioni vincolari) sono state applicate.

Appendici - Sistemi di forze

Coppia di forze parallele opposte

• R è nulla perché ΣF_x = 0
• M = Fd
• Interessa di una breve dico F

Scegliendo ^O, ΣM = F ·