Statica

Sistemi di forze

l.m_i di impalcato pesa 8÷12 KN (1KN ≅ 1000kg)_ex, _ly = 5.10m

Forza

Forza - causa atta a produrre una variazione nello stato di quiete (o moto) di un corpo, oppure a deformarlo.

La forza (F) ha:

• Intensità
• Direzione, formata da:
• Retta di applicazione
• Verso

Per dire che il segmento rappresentato è proporzionale all'intensità della forza devo dare un'unità.

Scomposizione delle forze

Scomposizione delle forze

Es. F = 10KN

F_1Fx = F ⋅ cos30 = 5√3

F_1Fy = F ⋅ sin30 = 5

Es. F = 20KN

F_2Fx = F ⋅ cos45°

F_2Fy = F ⋅ sin45°

Es. F = 20 KN

F_3Fx = F ⋅ cos45° = 10√2

F_3Fy = -F ⋅ sin45° = -10√2

Es. G = 200 KN

G_Y = 200 KN C_X = 0

Somma di forze e risultante

Somma di forze - Calcolo della risultante (R̅) di un sistema di forze.

Risultante = forza il cui effetto è pari a quello di tutti gli addendi.

Due sistemi di forze con stessa R̅ si dicono staticamente equivalenti.

Postulato dello scorrimento: i segmenti possono scorrere lungo le rette di azione.

(Vale per la somma di forze e per l'equilibrio dei corpi rigidi)

Sistemi di forze

Forza = causa atta a produrre una variazione dello stato di quiete (o moto) di un corpo, oppure a deformarlo.

La forza (F) ha:

• Intensità
• Direzione, formata da:
• Retta di applicazione
• Verso

Per dire che il segmento è proporzionale all’intensità della forza devo dare un’unità 10 KN.

Scomposizione delle forze

Es. F = 10 KN

F_x = F · cos30° = 5√3

F_y = F · sin30° = 5

Es. F = 20 KN

F_x = F · cos45°

F_y = F · sin45°

Es. F = 20 KN

F_x = F · cos45° = 10√2

F_y = F · sin45° = 10√2

Es. G = 200 KN

G_y = -200 KN G_x = 0

Somma di forze e calcolo della risultante

Somma di forze - calcolo della risultante (R) di un sistema di forze.

Risultante = forza il cui effetto è pari a quello di tutti gli addendi.

Due sistemi di forze con stessa R si dicono staticamente equivalenti.

Postulato dello scorrimento: i segmenti possono scorrere lungo le rette di azione.

(Vale per la somma di forze e per l’equilibrio dei corpi rigidi)

Metodo grafico e metodo analitico

Metodo grafico - Regola del parallelogramma.

Metodo analitico - Metodo punto-coda.

Momento

Momento (M) = F · b (kN·m)

Momento: tendenza di rotazione dei corpi impressa dalle forze.

Teorema di Varignon

Teorema di Varignon

Dato un sistema di F parallele, M della R è pari alla somma dei momenti delle F.

M_tot = M₁ + M₂ + M₃ = F₁ · y₁ - F₂ · y₂ + F₃ · y₃

R = F₁ + F₂ + F₃ = R_x

M_R = R · y_R - M_tot

y_R =

Equilibrio del corpo rigido

Corpo rigido - Corpo tale che la distanza tra i suoi punti non cambia e se giungono tra le rette del corpo non cambiano.

I corpi hanno 3 gradi di libertà:

• Traslazione orizz.
• Traslazione vert.
• Rotazione

Equilibrio (e) = Studio di un sistema di forze di reazione che impediscono il movimento del corpo (reazioni vincolari).

Vincoli

• Incastro - 3 GDV
• Cerniera - 2 GDV (μ=0)
• Carrello - 1 GDV (μ=0)
• Puntone - 1 GDV
• Fune - 1 GDV

Reazioni vincolari = Forze e momenti generati dai vincoli per dare equilibrio al corpo.

• Incastro
• Cerniera
• Carrello
• Puntone
• Fune

Equazioni cardinali dell'equilibrio

Equazioni cardinali dell'equilibrio.

Esempio

Equilibrio F esterne = 0

∑ Fx = 0

∑ Fy = 0

∑ M = 0

Appendici - sistemi di forze

Coppia di forze parallele opposte

Coppia di forze parallele opposte.

R̅ è nulla poiché ΣFx = 0

M = F·d

Scelgo ΣM = - F · (c) + F(c+d) = Fd

Con ΣM = - F·c + F(c+d) = Fd

Forze per unità di lunghezza - carichi distribuiti

Forze per unità di lunghezza - carichi distribuiti.

y = peso specifico materiale (KN/m³)

Gq = γ·V

Peso per unità di lunghezza, q = γ

Gq è la R del volume quindi Rtot = γ·L e agisce esattamente al centro.

Calcolo reazioni vincolari e verifica dei risultati

• 1-Calcolo reazioni vincolari
• 2-Verifica dei risultati

HA=0

Va= - (q · L)

Ma = q ΣFx = 0

ΣFy = 0

M(0) = 0

R = μ·2L

∑Fx = 0

∑Fy = 0

∑M(a) = 0

HA = 0

VA = 2μL - L

TA = 0

TA = 4μL

TA = 2μL