Sistemi di riferimento fissi, relativi e trasformazioni di Galileo

Sistemi di riferimento relativi

Approccio di tipo dinamico

Un sistema di riferimento relativo può essere schematizzato in maniera molto semplice perché abbiamo un sistema di riferimento cartesiano xy e possiamo collocare una massa al punto materiale. La massa è identificata da un vettore posizione r⁰ che al variare del tempo (r⁰(t)) è la posizione del corpo che potrebbe muoversi. r(t) mi darà la posizione istante per istante di questo corpo nel sistema xy. Potrebbe esistere un altro sistema di riferimento x'y' e quello che succede se vado ad identificare ho un altro vettore (r⁰(t)) che rappresenta il vettore posizione del corpo di massa m nel sistema che tipicamente è in movimento rispetto all'altro.

Dovremmo identificare un vettore che mi descriva la posizione istante per istante non del corpo rispetto al sistema fisso bensì il sistema mobile rispetto al sistema fisso r(t)^c.i. che si dice anche rⁱ(t) muove il sistema di riferimento con galassia rispetto al sistema di riferimento fisso. Con una relazione vettoriale avevamo trovato che c'era una relazione di tipo vettoriale tra questi 3 vettori perché indicando con O l'origine del sistema di riferimento fisso si può vedere che per andare dal punto O al punto m si possono seguire due strade:

• Vettore rⁱ(t)
• Quello che passo attraverso R⁰(t) e rⁱ(t)

Andremo a scrivere: r⁰(t) = rⁱ(t) + Rⁱ(t). Da un'operazione di derivazione che facciamo su entrambi i membri, andremo ad ottenere: velocità punto materiale nel sistema di riferimento fisso e nel sistema di riferimento mobile, seguito dalla velocità del sistema di riferimento mobile rispetto al sistema di riferimento fisso v = vⁱ(t) + Vⁱ(t).

Principio di relatività Galileiana

Stiamo dicendo che le velocità nei due sistemi di riferimento potrebbero essere diverse. Quella del sistema di riferimento potrebbe essere data dalla somma della velocità del corpo come sistema di riferimento mobile e la velocità del sistema di riferimento mobile rispetto a quello fisso.

Trasformazioni di Galileo

Dopo un’ulteriore derivazione dell’espressione per le velocità si potranno ottenere le accelerazioni che subisce un corpo nel sistema di riferimento fisso e in quello mobile:

• Accelerazione vista per il nostro corpo
• Accelerazione che possiede il sistema di riferimento mobile rispetto al sistema di riferimento fisso
• Accelerazione che possiede il corpo nel sistema di riferimento mobile

Sistema di riferimento mobile = S.M. Sistema.

Note sulla ripetizione di contenuti

La seguente sezione contiene materiale apparentemente ripetitivo per scopi di chiarezza:

Lezione del 11/04/2022, Sistemi di riferimento relativi, Approccio di tipo dinamico. Un sistema di riferimento relativo può essere schematizzato in maniera molto semplice perché abbiamo un sistema di riferimento cartesiano xy e possiamo collocare una massa al punto materiale. La massa è identificata da un vettore posizione r_i⁰ che al variare del tempo (r_i(t)) è la posizione del corpo che potrebbe muoversi. Questo mi darà la posizione istante per istante di questo corpo nel sistema xy. Potrebbe esistere un altro sistema di riferimento x'y' e quello che succede se vado ad identificarlo con un altro vettore (r_i'(t)) che rappresento il vettore posizione del corpo di massa m nel sistema che tipicamente è in movimento rispetto all'altro.

Dovremmo identificare un vettore che misura la posizione istante per istante non del corpo rispetto al sistema fisso, bensì al sistema mobile rispetto al sistema fisso r_i'(t)⁰ che dice che misuro il sistema di riferimento con gli (') rispetto al sistema di riferimento con (0). Con una relazione vettoriale avevamo trovato che c'era una relazione di tipo vettoriale tra questi 3 vettori perché indicandolo con o l'origine del sistema di riferimento fisso si può vedere che per andare dal punto 0 al punto mi si possono seguire due strade:

• Vettore r_i'(t)
• Quello che passo attraverso R⁰(t) e r_i'(t)⁰

Andremo a scrivere: r_i' (t)⁰ = r_i'(t) + R⁰ (t). Da un'operazione di derivazione che facciamo su entrambi i membri, andremo ad ottenere: velocità punto materiale nel sistema di riferimento fisso e nel sistema di riferimento mobile, seguito dalla velocità del sistema di riferimento mobile rispetto al sistema di riferimento fisso v^o = vⁱ (t)₀ + V⁰ (t)_i. Stiamo dicendo che le velocità nei due sistemi di riferimento potrebbero essere diverse. Quella del sistema di riferimento potrebbe essere data dalla somma della velocità del corpo come sistema di riferimento mobile e la velocità del sistema di riferimento mobile rispetto a quello fisso.

Principio di relatività Galileiana: Trasformazioni di Galileo. Dopo un’ulteriore derivazione dell’espressione per le velocità si potranno ottenere le accelerazioni che subisce un corpo nel sistema di riferimento fisso e in quello mobile: Accelerazione vista per il nostro corpo, Accelerazione che possiede il sistema di riferimento mobile rispetto al sistema di riferimento fisso, Accelerazione che possiede il corpo nel sistema di riferimento mobile. Sistema di riferimento mobile = S.M. Sistema.