Scienza delle costruzioni: tutta la teoria del corso - Parte 1

Oggetto del corso

• Determinare lo stato di sollecitazione e deformazione
• Verifica di sicurezza o resistenza

[Edificio Macchina] → Trovare la struttura → Valutazione della stima → Dimensionamento dell'oggetto

Definizione di struttura

Def. Struttura: Solido di forma particolare per il quale lo studio dello stato e deformazione si conduce mediante "CARATTERISTICHE".

Le caratteristiche sono grandezze medie e globali.

Solido generico

Solido generico: Per un solido generico (forma qualsiasi) lo studio delle sollecitazioni viene fatto punto per punto.

Trave

Def. Trave: Per la costruzione e la rappresentazione di una trave servono i seguenti fattori:

• Linea d'asse: Curva continua nello spazio, di lunghezza finita. Unisce tutti i baricentri della singola sezione.
• Sezione: Area piana A(s) che "si muove" lungo la linea d'asse mantenendo la linea d'asse nel suo baricentro.

In linea di massima un oggetto/corpo rigido è chiamato trave se: L >> d(s) L > l_c d(s) diametro

Oggetto del corso

• Determinare lo stato di sollecitazione e deformazione
• Verifica di sicurezza o resistenza

Edificio - Macchina → Trovare la struttura → Valutazione dello schema → Dimensionamento dell'oggetto

Definizione di struttura

Def. Struttura: Solido di forma particolare per il quale lo studio dello stato e deformazione può essere condotto mediante "CARATTERISTICHE". Le caratteristiche sono grandezze medie e globali.

Solido generico

Solido generico: Per un solido generico (forma casuale) lo studio delle sollecitazioni viene fatto punto per punto.

Trave

Def. Trave: Per la costruzione e la rappresentazione di una trave servono i seguenti fattori:

• Linea d'asse: Curva continua nello spazio e lunghezza finita. Unisce tutti i baricentri delle singole sezioni.
• Sezione: Area piana A(s) che "si muove" lungo la linea d'asse mantenendo la linea d'asse nel suo baricentro.

In linea di massima un oggetto/corpo rigido è chiamato trave se: L >> d(s) e L > lc d(s)

Azioni agenti sulle travi

Forze concentrate

Forze concentrate (astrazione)

Vettore forza applicato in un punto

Nella realtà non esistono forze concentrate in un punto

Coppie concentrate

Coppie concentrate

Il verso di rotazione creato da un momento si trova con la regola della mano destra. Pollice lungo la direzione del momento M.

Nel caso piano una rotazione di un corpo rigido causata da un momento uscente o entrante nel piano di rappresentazione si rappresenta convenzionalmente così: ⊗ per simboleggiare la rotazione causata.

Il corpo rigido ruota attorno ad un asse perpendicolare al foglio.

Forze distribuite e coppie distribuite

Forze distribuite

Coppie distribuite

Il corpo rigido ruota nel piano attorno ad un asse perpendicolare al foglio

Caratteristiche di sollecitazione

Caratteristiche di sollecitazione

Consideriamo la seguente trave in equilibrio

Equilibrio: soddisfa le equazioni cardinali della statica

Il momento totale non dipende dal polo scelto: Divido la trave in corrispondenza della sezione s, applicando il principio della sconnessione totale e il postulato fondamentale della meccanica

Sconnessione totale

Sconnessione totale: Rimozione delle condizioni geometriche che impegnano la continuità di spostamento nella sezione S tra le due porzioni della trave. Queste condizioni geometriche sono i vincoli interni.

Postulato fondamentale della meccanica

Postulato fondamentale della meccanica

Se, dopo aver applicato la sconnessione totale, sostituisco, a ciascuno dei vincoli interni rimossi, l'azione (forze e coppie risultanti) di ciascuno sui nodi sulla trave, la statica del problema non cambia ma cambia la cinematica del problema.

Ad ex:

La cinematica del problema cambia perché prima avevo un solo corpo rigido, quindi 6 g.d.l (nello spazio). Dopo aver applicato la sconnessione totale e il postulato fondamentale della meccanica, ho due corpi rigidi e diventa in totale 6 g.d.l + 6 g.d.l - 2 = 12 g.d.l (nello spazio).

Sistema di coordinate intrinseche

Sistema di coordinate intrinseche

Quando dobbiamo trattare un problema riguardante una trave nello spazio, abbiamo bisogno di definire un sistema di coordinate intrinseche in Sx parallelo alla tangente alla linea d'asse in Sy e Z sono perpendicolari tra loro e appartengono al piano della sezione.

Le caratteristiche di sollecitazione corrispondono alle componenti di R e di M lungo gli assi del sistema intrinseco.

Scomposizione di R

• Lungo x è detta sforzo normale N
• Lungo y è detta taglio T_y
• Lungo z è detta taglio T_z

Scomposizione di M

• Lungo x è detto momento torcente M_x
• Lungo y è detto momento flettente M_y
• Lungo z è detto momento flettente M_z

Trave piana

Trave piana

La linea d'asse deve essere contenuta