Schema totale Analisi 1 con dimostrazioni spiegate e definizioni

Name: Schema totale Analisi 1 con dimostrazioni spiegate e definizioni
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Author: matteolanfredi17

Revisionato il 19/07/2026

di matteolanfredi17

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Schema di tutto il programma di Analisi 1 della facoltà di ingegneria meccanica. All'interno del file sono presenti tutte le dimostrazioni e tutte le definizioni fatte a lezione. Lo …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Gatti Stefania

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

A.A. 2022-2023

103 pagine

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Appunti esame

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Estratto del documento

Analisi a orale la numericnp

La numerica è divisibile ϰ αQ ∈ un γ pariQ^e_n. P non ϰ α ϰ non PCSP^e CS α P α Q. Nei reali ci sono due operazioni: + e ∙. P^t¹ è gruppo commutativo.

Proprietà dei numeri reali

El neutro somma 0 ∈ R | x+0=x ∀ x ∈ R.

Inverso somma (opposto): ∃ x ∈ R | -x ∈ R, x + (-x) = 0.
Prop. associativa: x + (y+z) = (x+y) + z ∀ x, y, z ∈ R.
Prop. commutativa: x+y = y+x ∀ x, y ∈ R.

R è gruppo commutativo.

Proprietà del prodotto

El neutro 1 ∈ R | x ⋅ 1 = x ∀ x ∈ R.

Inverso prodotto (reciproco): ∀ x ∈ R, x ≠ 0 ∃₁^x ∈ R.
Prop. associativa: x (y ⋅ z) = (x ⋅ y) ⋅ z.
Prop. commutativa: x ⋅ y = y ⋅ x.
Distribuzione: (a+b) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c ∀ a, b, c ∈ R.

Analisi a ordine

C.N. P chiuso ℝ Q un n pari Qⁿ P d.n. o.d.n.

PC.S. P^{P ⊆ Q} P ⊆ d Q. Nei ℝ ci sono due operazioni + , ∙. Per + è gruppo commutativo.

Proprietà dei numeri razionali

Il neutro somma: ∃ 0 ℝ | x + 0 ≈ x ∀ x ℝ.

Inverso somma (opposto): ∃ -x ℝ | x + (-x) = 0.
Prop associativa: x + (y + z) = (x + y) + z ∀ x, y, z ℝ.
Prop commutativa: x + y = y + x ∀ x, y ℝ.

R: è gruppo commutativo. Il neutro: ∃ 1 ℝ | x ∙ 1 = x ∀ x ℝ.

Inverso prodotto (reciproco): ∀ x ℝ, x ≠ 0.
Prop associativa: x ∙ (y ∙ z) = (x ∙ y) ∙ z.
Prop commutativa: x ∙ y = y ∙ x.

Distribuzione: (a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c ∀ a, b, c ℝ.

Teorema

CNS affinché a ∙ b = 0 è che a = 0 oppure b = 0.

Corpo numeri reali

È ordinato. Relazione ordine Rx < y sse x ≤ y ∀ x, y ∈ R.

Riflessiva: x ≤ x.
Transitiva: x ≤ y e y ≤ z => x ≤ z.
Antisimmetrica: x ≤ y e y ≤ x => x = y.

RC dato ordinamento compatibile ∀ x, y ∈ R. Fra x ≤ y o y ≤ x.

x - z ≤ y - z.

Operazioni insiemistiche

A ∪ B = {x | x ∈ A o x ∈ B} unione.
A ∩ B = {x | x ∈ A e x ∈ B} intersezione.
A \ B = {x | x ∈ A e x ∉ B} meno.
A^c = R \ A = {x ∈ R | x ∉ A} contenuto.

Sottinsiemi di R

Q Altri Sottinsiemi Di R: N = {2n|n∈N}, {2n+1∈N}.

Operazioni aritmetiche

Addizione: n = n+n+n.
Prodotti: n·n ·n, m∈N.

Altre proprietà

In vacoro prot. commutativa e associativa, distributiva e distributiva.

Nuove operazioni

Sottrazione: a-b=a-c → a-b=c.

N è un insieme meno piccolo senza un niente insieme a ∈ N.

∄c ∈ N | 3-5 = c.

Reche ∄ n ∈ N | c + 5 = 3.

Z, ∉ N, opporo Z nono insieme n∈N. Assiao -nn+(-n)=0.

Z = {0, ±1, ±2...}.

Principi dei numeri interi

Principio associativa, commutativa, distributiva.

NO DESEGNO INTERI NON NULLI, UN RECIPROCO NON QUOT.

ZRONO ∀ m ∈ Z ∃ p ∉ Z | m·1=1.

Ampliamento

A LD anplicamento f:d- O si introducono i reciproci di ℤ.

Ad ogni m ∈ {...}-so m⁻¹ = ¹/_m | m⋅m⁻¹=1.

{ℕ⊆ℚ=ℚ⧸1,ℚ⧸4}|1,4∈ℤ ϕ+οℤ.

Numeri con virgola base 10+ i ℙ arise...

...om in cui penφ_0,1, φ_j∈{0,1}...

-si ᵩ+∈ℕ.

Allineamento circolare _j∁ 1 am=0 _φn=ñ.

Periodico - ad un certo punto in n⁰ giƞ φ0,3 non è razionale.

Numeri decimali non si possono conoscere con mase con stesso segno.

Esistenza di allineamento

Esiste allineamento: non colore, e non grassetto x₂ ⁺² :=? non indivisibile na.

Lettera_√2 non è proponibile.

Dimostrazione

(x assurdo) se _√2 ∈ ℚ ⇒ ∃ m, n ∈ ℕ primi tra loro | _√2=^m/_n.

_√2=^m/_n ⇒ 2 = ^m²/_n² a » conseguenza m²=spanm = ᵦpai / ᵞ=»tile che 2p=ᵦ=ᵧm4ℏ²/_ƞ²=2 ²⋅2=6ℏ²12 dessa ~2℘² = ...8n²⋅2=3p²n²=2p² ma quindi ℕ² = ...^νp

n pari inin e n non sono pari fra loro.

Ampliamento di Q

Ampliamento di Q con numeri decimali non utili e non finitori.

Numeri irrazionali

A numeri reali non utili: e non finitori.

Unione ∞Z e irr - DTR.

Un numero reale è ogni accinierenso reisalbe con segno N, Z, ∉Q e IR.

Numerabilità.

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