Schema riassuntivo fotogrammetria

GEOMATICA - Riassunto Capitolo: 05

GEOMATICA

Riassunto revisionato - Capitolo 05

Fotogrammetria

Versione completa e discorsiva, costruita sul riassunto fornito e verificata sulle dispense ufficiali del corso. Sono

state eliminate solo le ridondanze effettive. La parte sulla condizione e sulle equazioni di collinearità è sviluppata in

modo esteso, con la stessa convenzione di rotazione utilizzata nelle slide.

05 - FOTOGRAMMETRIA

Definizione, obiettivo e natura della disciplina

La fotogrammetria è la scienza che consente di estrarre informazioni da immagini e di

presentarle in forma utile e misurabile. Nel senso metrico adottato nel corso, è una

tecnica di rilievo di dettaglio che determina la posizione tridimensionale di punti-oggetto a

partire da misure eseguite su immagini. Il risultato non è quindi la semplice fotografia, ma

una ricostruzione geometrica della realtà.

La fotogrammetria è anche una tecnica di telerilevamento, perché permette di ricostruire

oggetti tridimensionali senza contatto diretto. L'informazione registrata può essere

geometrica e radiometrica: dalle immagini si ricavano posizione, forma e dimensioni, ma

anche informazioni legate alla risposta del sensore nel visibile, infrarosso, termico o in bande

multispettrali.

L'obiettivo generale indicato nelle dispense è la ricostruzione di un modello 3D

georeferenziato e metricamente accurato dell'oggetto osservato.

Punto chiave: La fotogrammetria trasforma immagini 2D in misure 3D. Il legame

metrico è possibile perché la formazione dell'immagine viene descritta con un modello

geometrico rigoroso: la proiezione prospettica centrale.

Soggetti, applicazioni e prodotti

La tecnica è particolarmente efficace quando l'oggetto è complesso e richiede un numero

molto elevato di punti per essere descritto. Le applicazioni citate nel corso comprendono

cartografia, beni culturali, oggetti difficilmente accessibili, organismi viventi, monitoraggio

strutturale, rilievo industriale, territorio e ambiente.

• Coordinate 3D: coordinate numeriche di punti dell'oggetto.

• Cartografia plano-altimetrica: punti quotati, curve di livello e rappresentazioni

metriche.

• DTM e DSM: modelli digitali rispettivamente del terreno e della superficie visibile,

comprensiva di edifici e vegetazione.

• Nuvole di punti e mesh: descrizioni dense e tridimensionali della superficie.

• Ortofoto e ortomosaici: immagini rettificate con geometria cartografica, utilizzabili

per misure planimetriche.

• Modelli 3D georeferenziati: prodotti per BIM, Digital Twin, restauro, monitoraggio e

analisi di danno. 1

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Close-Range, fotogrammetria industriale e UAV

La Close-Range-Photogrammetry opera a distanze ridotte e viene impiegata soprattutto

per architettura, beni culturali, strutture e industria. Le slide riportano distanze tipiche di

acquisizione da circa 1 a 10 m per le applicazioni di maggiore precisione, con campi più

generali che possono estendersi fino a circa 100 m. La precisione è spesso compresa tra 1

mm e pochi millimetri.

La fotogrammetria industriale può spingersi dal sub-millimetro al millimetro, mentre le

applicazioni metrologiche, in configurazioni molto controllate, possono raggiungere

accuratezze dell'ordine di 0.01-0.1 mm.

La fotogrammetria UAV (Unmanned Aerial Vehicle) utilizza piattaforme aeree senza pilota

per aree locali o medie. Nel materiale del corso sono indicati ordini di precisione da circa 1

cm a pochi centimetri e distanze di acquisizione da alcune decine di metri fino a circa 120 m,

in relazione anche ai vincoli operativi.

Distanza / scala Precisione indicativa

Tecnica Applicazioni

tipica nelle slide

1-10 m tipici; Beni culturali, strutture, rilievo di

Close-range 1 mm - pochi mm

fino a ~100 m dettaglio

Configurazioni Controllo dimensionale,

Industriale sub-mm - mm

controllate deformazioni

Molto ravvicinata /

Metrologica 0.01-0.1 mm Metrologia di precisione

controllata Territorio, cantieri, monitoraggio,

UAV decine di m - ~120 m 1 cm - pochi cm cartografia locale

Piattaforme e sensori

Le piattaforme close-range possono essere handheld, su cavalletto, installate

permanentemente o montate su sistemi mobili. Le piattaforme UAV comprendono

soprattutto multirotori e ali fisse, scelte in funzione di estensione dell'area, autonomia,

stabilità e geometria di acquisizione.

• RGB: sensori fotografici nel visibile, usati per la ricostruzione geometrica e

radiometrica.

• Infrarosso e termico: forniscono informazioni non visibili utili per diagnostica e

monitoraggio.

• Multispettrale / iperspettrale: acquisisce più bande per classificazione e analisi

fisico-ambientali.

• GNSS e IMU: sensori navigazionali utilizzati su piattaforme mobili/UAV per posizione,

assetto e georeferenziazione diretta. 2

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FORMAZIONE DELL'IMMAGINE E MODELLO PINHOLE

Proiezione prospettica centrale

Un'immagine fotografica è una rappresentazione bidimensionale di una realtà

tridimensionale. Il modello geometrico ideale utilizzato in fotogrammetria è la camera

oscura, o pinhole camera: tutti i raggi provenienti dall'oggetto passano per un unico centro

di proiezione C e intersecano il piano immagine.

Si introducono le entità fondamentali:

• P = (X, Y, Z): punto oggetto nel World Reference System (WRS).

• p = (ξ, η): punto immagine nel piano immagine, espresso nell'Image Reference

System (IRS), punto prospettico.

• C = (X₀, Y₀, Z₀): centro di proiezione o centro di presa (CRS).

• c: distanza principale, cioè distanza tra centro di proiezione e piano immagine nel

modello fotogrammetrico.

• (ξ₀, η₀): coordinate del punto principale, intersezione dell'asse ottico con il piano

immagine.

I tre sistemi di riferimento

Sistema Ruolo

IRS - Image Reference Sistema 2D del piano immagine; contiene le coordinate (ξ, η).

System

CRS - Camera Reference Sistema solidale alla camera, con origine nel centro di presa e asse

System ottico legato alla distanza c.

WRS - World Reference Sistema 3D nel quale si vogliono esprimere le coordinate finali (X, Y, Z).

System 3

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L'immagine come misura angolare

Una coordinata immagine non fornisce direttamente una distanza, ma una direzione.

Conosciuti c e il punto principale, le coordinate immagine definiscono le tangenti degli angoli

del raggio proiettante rispetto all'asse ottico.

θ=( ) (−c )

₀ /

tan ξ−ξ

=( ) (−c )

₀ /

tan α η−η

Per questo la fotogrammetria può essere interpretata come una tecnica di intersezione

angolare: ogni pixel, una volta definita la geometria interna della camera, individua un

raggio nello spazio. La profondità del punto lungo quel raggio non è però determinata da una

singola immagine.

Scala dell'immagine

Per una presa perfettamente frontale o nadirale, quindi con ω = φ = κ = 0, la scala del

fotogramma è il rapporto tra la distanza principale c e la distanza D della camera

S m

dall'oggetto. Le dispense distinguono la scala e il suo reciproco :

f b

=c / =GSD=D/c=1/S

S D=1/n m

f b f

GSD : �������� �� ������������� �� �����

Aumentare la scala significa, a parità di sensore, ridurre la porzione di oggetto rappresentata

da ogni pixel: ciò si ottiene riducendo D oppure aumentando c e conduce a una migliore

risoluzione metrica. 4

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ORIENTAMENTI E POSA DELLA CAMERA

Orientamento interno

L'orientamento interno descrive la geometria con cui la camera ha formato l'immagine. Il suo

scopo è ricostruire correttamente il fascio di rette proiettive che ha generato il fotogramma.

• Distanza principale c: parametro metrico della proiezione centrale.

• Punto principale (ξ₀, η₀): posizione dell'asse ottico sul piano immagine.

• Parametri di distorsione: correzioni necessarie perché una lente reale non coincide

con il modello pinhole ideale.

La calibrazione della camera è quindi parte dell'orientamento interno. Una camera è

realmente utilizzabile come strumento metrico solo se questi parametri sono noti o stimabili

con sufficiente stabilità.

Orientamento esterno

L'orientamento esterno descrive la posa della camera nel WRS al momento della presa. È

definito da sei gradi di libertà: ₀ ₀ ₀

X ,Y , Z , ω , φ , κ

• X₀, Y₀, Z₀: coordinate del centro di presa.

• ω, φ, κ: angoli di Eulero che descrivono l'assetto della camera.

L'orientamento interno stabilisce quindi come la camera proietta; l'orientamento esterno

stabilisce dove si trovava e come era ruotata. 5

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Orientamento relativo

L’orientamento relativo riguarda una coppia di immagini stereoscopiche e ha lo scopo di

determinare la geometria reciproca delle due camere, senza ancora riferire il modello a

un sistema di coordinate terreno. In altre parole, permette di ricostruire un modello

tridimensionale corretto dal punto di vista geometrico, ma ancora caratterizzato da

posizione, orientamento e scala arbitrari.

Si assume generalmente il primo fotogramma come riferimento, fissandone posizione e

orientamento. Per il secondo fotogramma rimangono inizialmente sei parametri di posa, ma

una componente della base stereoscopica può essere fissata arbitrariamente per definire la

scala del modello. Restano quindi: ₂ ₂ ₂

b , b , ω , φ , κ

y z

La condizione geometrica fondamentale dell’orientamento relativo è la complanarità. Per

ogni punto omologo osservato nelle due immagini, il vettore di base tra i centri di presa e i

due raggi proiettanti devono appartenere allo stesso piano epipolare:

( )=0

₂× ₁

b· p p

La corretta determinazione dell’orientamento relativo comporta inoltre l’annullamento della

parallasse trasversale, rendendo geometricamente compatibili i raggi omologhi e

permettendone l’intersezione per la ricostruzione tridimensionale.

Poiché ogni coppia di punti omologhi fornisce una condizione di complanarità, sono

necessarie teoricamente almeno cinque corrispondenze indipendenti per determinare i

cinque parametri. Nelle applicazioni reali si utilizza un numero molto maggiore di tie point,

ottenendo una soluzione ridondante.

Risultato: un modello stereoscopico 3D con geometria interna corretta, ma ancora espresso

in un sistema modello arbitrario.

Orientamento assoluto

L’orientamento assoluto ha lo scopo di trasformare il modello ottenuto dall’orientamento

relativo nel World Reference System (WRS), cioè nel sistema di riferimento terreno reale.

Il passaggio dal sistema modello al sistema terreno viene effettuato mediante una

similitudine tridimensionale a sette parametri: 6

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=T +

X λ R X

w m m

dove: ( )

X sono le coordinate del punto nel sistema modello;

 m

( )

X sono le coordinate dello stesso punto nel sistema terreno;

 W

( )

T

( )

=

T T , T , T rappresenta le tre traslazioni;

 X Y Z

( )

( )

R ω , φ , κ rappresenta le tre rotazioni;

 ( ) è il fattore di scala isotropo.

λ



I parametri complessivi sono quindi 7.

La trasformazione viene determinata mediante Ground Control Points (GCP), cioè punti

riconoscibili sul modello di cui siano note anche le coordinate nel sistema terreno.

Un GCP plano-altimetrico fornisce tre equazioni. Il minimo geometrico è quindi costituito da

tre punti 3D non allineati, mentre nella pratica si utilizzano più punti ben distribuiti,

ottenendo un sistema sovradeterminato risolto mediante Minimi Quadrati.

Risultato: il modello viene:

scalato → ruotato → traslato

e diventa quindi metricamente e geograficamente riferito al sistema terreno.

Differenza concettuale

La sequenza fondamentale è:

immagini →orientamento relativo → modello 3D arbitrario → orientamento assoluto → modello 3D nel WRS

Concetto chiave per l’orale: l’orientamento relativo stabilisce come le due camere

sono disposte una rispetto all’altra e consente di ricostruire la geometria

tridimensionale; l’orientamento assoluto stabilisce invece dove si trova quel modello nel

mondo reale, determinandone scala, orientamento e posizione mediante punti di controllo. 7

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Orientamento Scopo Parametri principali

Interno Camera → immagine c, ξ₀, η₀, distorsioni

Esterno Immagine/camera → mondo X₀, Y₀, Z₀, ω, φ, κ

5 parametri dopo aver fissato riferimento e

Relativo Immagine → immagine scala

Assoluto Modello → mondo 3 traslazioni, 3 rotazioni, λ

MATRICE DI ROTAZIONE - CONVENZIONE DELLE

DISPENSE

Significato della matrice R

La matrice di rotazione mette in relazione il sistema legato alla camera con il sistema

R=Rω · Rφ · Rκ

mondo. Le dispense adottano la composizione , con rotazioni attorno agli

assi x, y e z. L'ordine è importante: matrici di rotazione diverse non sono, in generale,

commutative.

Le convenzioni fotogrammetriche possono cambiare tra testi e software. In questo documento si usa

esattamente la convenzione delle dispense: R = Rω Rφ Rκ e la disposizione degli elementi rᵢⱼ coerente

con le equazioni di collinearità riportate a lezione.

Le tre rotazioni elementari sono: [ ]

1 0 0

Rω −sin

0 cos ω ω

= 0 sin ω cos ω 8

GEOMATICA - Riassunto Capitolo: 05

[ ]

cos φ 0 sin φ

Rφ 0 1 0

= −sin φ 0 cos φ

[ ]

−sin

cos κ κ 0

Rκ = sin κ cos κ 0

0 0 1

Il prodotto porta alla matrice completa:

R=Rω Rφ Rκ=¿

[ ]

−cos

cos φ cos κ φ sin κ sin φ

+sin −sin

cos ω sin κ ω sin φ cos κ cos ω cos κ−sin ω sin φ sin κ ω cos φ

sin ω sin κ−cos ω sin φ cos κ sin ω cos κ+cos ω sin φ sin κ cos ω cos φ

In forma compatta: R=¿

[ ]

₁₁ ₁₂ ₁₃

r r r

₂₁ ₂₂ ₂₃

r r r

₃₁ ₃₂ ₃₃

r r r

Gli elementi rᵢⱼ sono coseni direttori. Essi compaiono nelle equazioni di collinearità perché

consentono di esprimere, nel sistema parallelo al piano immagine, il vettore che collega il

centro di presa al punto oggetto.

CONDIZIONE ED EQUAZIONI DI COLLINEARITÀ

1. Condizione geometrica fondamentale

La condizione di collinearità è il principio fondamentale della fotogrammetria analitica: il

punto oggetto P, il centro di proiezione C e il corrispondente punto immagine p

appartengono alla stessa retta proiettante.

P=( ) C=( ) p=( )

₀ ₀ ₀

X , Y , Z X , Y , Z ξ , η

— — sono collineari

Geometricamente, il raggio che part