Scambio termico e di massa - Appunti teoria ed esercizi per preparazione esame

POLITECNICO DI MILANO -

RIASSUNTO ARGOMENTI PRATICI

TEORICI E

PER ESAME

PREPARAZIONE

SCAMBIO TERMICO MASSA

DI

E Niro

2023-2024 A

PROF

a a

. . . .

IRRAGGIAMENTO

superfici di

dalle

2 nel

oggetti

madiazione di

(tutti)

La 0

T

RADIAZIONE EM

TERMICA emessa

una mange

a +

E

[0 caratterizzata superficie

100]

lunghezza ie da

danda DIREZIONALITA LUNGHEZZA

1 Mm D'ONDA

a

.

. , .

steriche

coordinate

matematica

risoluzione è proposta

La in : 1

z

di osservations

ara I

sinded dAn P

T

dan da

[r] du

Angoloscido = = Ie

[W)

INTENSITA DIREZIONALE

PADIAZIONE MONOROMATICA

DI dwdl 1t (0 2)

X ,

Ot (0 /2)

,

de

di

dalla superficie Hi

dA e

Io

propagazione

POTENZA Ain

=

EMESSA = Nina

-

da

da superficie ed

ricevuta

potenza ; i

emessa Qi Iiicti wij

;

+j =

Ai/p

infinitesime

(formula valida i j

per I

:

, direzion dr)

da integro

I in

ogni

invece Ain

se arriva

:

In +

ha diruzione

dalla

dipende

Up Hix

+ (0

(0

di 7)

si Il 1)

RADIAZIONE ciá

che

DIFFUSA ma

# non =

, ·

·

nel la

mediati semistera (perido

di

trata dalla

dipendenza

valori sulla punto

Consideriamo emissione

un

direzionalità) lo

(dipendenti (su

totali tutto

monocromatici 1)

da spettro)

e :

(2) m(2) (3)

dQel dQe

(3)

dQe(3) &Ge

dQi + +

dQi M

J Jx

G (n

E

Ex ETID = =

= = =

= da dAdi

dA dAdi

dA

dAdi a RAD

IRR

POT EM .

. .

. grandezze

queste Mussi dunque QEE

NB A

sono

diffusa

superficie .

Il ideale

modello e assorbitore

superficie

(T 0) il è

SUPERFICIE CORPO che

OPACA NERO

,

per una una un

=

diffuso

diffuso

totale totale assorbe

Ad emette

data altro

&

emettitore the

T compo

e una

un .

e un o

,

tanto la

quanto intensità

Non stessa

emette F1

peró

nero

carpo

un con

. : Elb TIAb

T =

108 .

G

OT" WIm

Eb Eb 3 67 2890

0 T M

m

.

= =

= .

= . *

Ti

[0

definita

funzione [0 1]

o)

è

Fo

FRAZIONE BANDA in

DI + +

una :

. .

:

S Es di T)

E For Ti

For (1

= = , N00000

:

1 di

Emb

1 .

noto

parametrizzabile tabelle

dalle

è 1 (1

rispetto Fox T)

Tricavo

T

a : .

. .

Pere delle caratteristiche

definiamo proprietà/

caratterizzare al

potere rispetto

Superficie REALE CN

una :

-Ed (funzione dico, e

& EMISIVITEMISFERICATOTALE

Ed

Sie

In Gi di

di

= di

(funzione Tsoral

RIFLETTANZA BI- EMISFERICA TOTALE

7 liwidjiandi

= The

↑ i di

(funzione Tsora)

BI-

TRASMITTANZA EMISFERICA TOTALE

in a

- di

(funzione Tsora)

ASSORBANZA EMISFERICA TOTALE

I) legame assorbanza dal

+(Tsup) descritto

flTcora)

emissività E

tra è KIRCHHOFF

x TECREMA DI

e =

= :

valida

Exe due equilibrio polarizzata

luce

mutro

campi

2x0 in

I per con

= non

. =

(

<(T) madiazione E)

incidente diffusa

T)

Eni

# polarizzata

te

. C

-

+ non

= =

, (E 0) incdittusa

Superticiegrigia rad polarizzata

te Trop

EIT) Tor

#I AIT) +

+ non =

o

=

= . (ditda)-(it)

A

Fiz

Valutiamo lo tradre supertici

SCAMBIO RADIATIVO

TERMICO =

: 2A i SUPID S2

di

Si di

. Az

&

QJit diffusa uniforme

madiosità

termico

scambio superficie

e

per

i scambio diffuse

timnico uniformi

Q fattore

superatici di

metto

FizJiA Fiz vista

1-2 per e

e

i

= Q Fi nullo

(Fiz frazione direttamente .

da

di per

partente

maggi 1 arriva

che

= 2)

a

e superfici pianc

2 +

Q R

, di termico tra

problemi

Per Supertici

rischiere

potere radiativo

scambio e

OPACHE GRIGIE DIFFUSE

, ,

t Q

analogia elettrica

possibile utilizzare AT/RRAD Do

c

una :

=

. .

=T

(5 )

Qu (tra

FinA reali

- netto sup

.

= , .

A ~ Q

An

J

Eb

T

Eb

A . G A

Q lideale reale

- .

- . ,

, =

1

_ ,

, I-E

E,

1 i

- E Ai ·

i n

i

Se consideriamo cavità di Superfici

più

invece 2

con

una : I

T Ri

Emagemtri

ET = superficiale

resistenza

(spaziale) Riz nero

( 0 compo

per

=

toinmaggiamento(Fil

·

In possibile

Data cavità scambio

misolvere

diffuse di

di è il

superfici sistema

opache

grigie z

una , incognite radiosità

bilanci forma

di potenza nelle

dei problema

nodi il

scrivendo ai Ji scrivere in

e

le

Sulte di

. convenzioni

A1-1

matriciale segno : Q

~

Eb ,

(1) I

Q Q

Q12- "

B121 0

=

- -------

Q2 Qu

Q1

B122 0

+ - -

= (2)

Q23

Q3 Q1 0

B113 + + = =

Fil

di Qu

=

ar-T

- - -

Ar

an c Ebe

-Eg (Total

Fil

32

A2 922 Q2

12 2 aii

1 = .

= (Quota)

Fil >

J3

931932933 - J 32

__ %

- -Ei/1-EilEbi(Total :

10 o

2

. Ji-Ja

Qi/Ai Q12

supertici (Quotal

[Qi

opacke

NB per o - =

= Riz

CONV

.

(T70)

Per cavità

modo superfici trasparenti valuta

delle

allo

poter stesso si

approcciare con :

ricade

(Tur

la 0)

le superficie nel

la visto)

Se giá

é

necessario si

Text

anche caso

conosure opaca =

. Twi

[ll-Twil Ebi-Ji)

Evi

[TiFij -Twi)

Ji-11-Twi) Eb

+ i s

= Rw i

,

equazioni

le problema

alle matriciale

al

riconduce

incognita

rispetto

esprimendo si

Ti vi

n :

[it]

Ewi)-ll-Twi)

11 Fi RW

i

aii RIFLETTANZA

+ =

= -(l-Twi) Fij 11-1)

aii T

TRASMITTANZA

= Tw = 92Th

1 -

E

(1-Twi)Twi

Ew(1-Twil Edi +

ci = (1-T)

11-1) Er

Aw

ASSORBANZA =

= 1- ft

bisognerebbe problema

Se toste selettiva

superficie nel modo

il seguente

approcciare

grigia

non

una ma :

·

casi c 1

ricalidano cotticienti Ri

Aw

i Tw

si mi e

,

, le

tutte le banda

frazioni di Fox

si Eb i

energie

pesano

e con :

,

Q (xci)

Q Q

(1) calidato Tie "

da J X

+

= I

, I

-TwilTwEbi

ZTiFij [ll-Twil EbiFo-Ji)

Evi

Ji-11-Twi) +

= temere della

bisogna

di

Se conto

vuote

cavità riempite

consideriamo TRASMISSIONE NEL

gas EM

ma un

non mudecda

La madiazione elettrico

dipdo

interagisce presenta

questa

EM

Gassosi

Mezzi se

con una un non

. diversamente

He elettoricamente

CO2 neutri

N2

Ar interagiscono H20 CO2(T4)

nullo 03

,

sono e non

a .

,

, , ,

assorbono la incidente

madiazione

remettono

e .

l'atmostina da 290

.

approssimata T Tsky

pró 230

oss corpo

essere a =

un meno = = +

Consideriamo di carità al

radiazione da

porzione compo nero

con

una la madiazione coefficiente

interno secondo

assorbe

che

posto

e

wi gas un

un

assorbimento niemette

KI

di Tut Tw

compo

come

e a

nero :

dIF

dIn

dIp Th Tu

[x(x UnIndxi

dx)

In(x)

BIL +

+ +

= =

dIn dIP

UnInbITakI]dx c

UnIb(Tal daredIB

UnIn

~ +

= =

dx EA Fly

I -Un[In-Ib(Ta)] integrando ottiene

si

= dIa

Yx)(x kx)

In e -

1

Tx

1 e

=

Tx dx

= -

- =

= X X +

I Ino BEER

EQ . ** G

11-e-MIL)

Int (Ta) IoTh IBITul

IN [lb

ENERGIA

TRASPORTO

EQUAZIONE DEL +

DI +

= = "

dire scattemante

assorbente Eq En

possiamo che =

u

gas

un

per non = =

superficie

Per la scambiata scatenante

tra

potenza hp

netta di

stimare radiativa

potere in

gas gas

e non calido

(superficie

utilizza Tropa)

scambiante

il para

si HOTTEL-SAROFIN con

METODO a a

DI compo un

nero

misula)

En

approssimato di di

(diungalo

La sdo la

una : di

T ingrusso

si corregge

, = di

min-aut)du 16x di Man 14

(a

a b

(ap

+ b

+

+

- -

-

-

2 =

= ,

In diversi

generale Eu

di +(Ta) +(Tsopa)

emissività valori

hanno

assorbanza poiché Xn

gas

e e

= =

del

I dalla

dipendono totale

cetticienti Mix Singola

pressione

due della

della parziale

(PG) pressione

,

temperature

lunghezza

da caratteristica (Lc) (Tho

(Pi) dalle

specie Tsora)

una e :

, indicata tabella

in

i xH20

0 45 , ⑭

.

Da

↓ il

Th

II Xi Chi

= a

fatte connettivo (1

. se play

⑮

ricavato per

1 atm

Pu = Pa

atm

1 101323 hodiversinangedit

= prestimare d

34cm

1ft 12 2

Rinch .

=

= . CONDUZIONE STAZIONARIA

facciamo le

trattazione ipotesi

termico

dello materia

Nella scambio nella :

① materia consideriamo

continua

della (non

nello

descrizione è

macroscopica spazio

CONTINUO

IPOTESI DEL - Per

infinitesima proprietà

geometrici stesse

punti

spazi materiali

Punti .

vuoti) massa avere

con e

cane

. materiale di

indeda

da

servirebbero nanometri)

scala

Punto (siamo

punti nella

.

fo

massa o y .

② definire

Punto

altri

ma

punto punto

punti

EQUILIBRIO ESES T

LOCALE .

SME

-Cairn posso p

pere

con , .

di

Parliamo VARIABILI DI CAMPO . materiali trasporto

Se di di

moto dei

il nullo

trasporto di punti

avviene

energia senza

con campo e

di

di bilancio

parliamo

(DIFFUSIONE) Da nicava

allora conduzione energia

. si

massa un :

Jod d

/E t

(r) + 9 =

=- =

[WImE] [T(r

f

Se materiale

consideriamo la p(rit)]

+ di

CONDUTTIVITA (T t)

K p)

TERMICA un

;

= = ,

.

la

descrivere del termica

risposta la

sollecitazione &T

ad

sistema tramite

possiamo LEGGE FOURIER

DI

una :

-

q Ein

k [ + ) -

5 T

- =-

= = =

1D 3D > X

K

di materiale +IT)

ipotesi isotropo +

e

GIKIT +

Possiamo l'EQUAZIONE

dunque scrivere T

FORIER 0

+

DI di

l'equazione

Decliniamo diffusione tipo

superfici Individuiamo

diverse

di il

stato stazionario 10

in

per .

coordinata spaziale le

la

geaustica al

condizioni contorno

(sdm)

, e : equazione strato

scrivo una

KdT -U

-q

TH

#SUPERFICIEPIANA O

= < = =

di

prictito temperatura

di potenza (0

di il

0)

generazione

in assenza Ti

= ⑧

lineares .

costante di

In adiabatica

é parte

corrispondenza FATO

glx)

e una ⑨

lineare

siha tangente . prctito

Se

orizzontale

9(x) Th

0 0

o

e non

= .

del

tra Husso

la

vale

All'interfaccia continuità

pareti

due termico >

go

sempre · I ↑

.

CILINDRICA Int = E

Gent

SUPERFICIE gir

r

TIR

# 0 +

<

= =

di prictito lineare

(0 di

0) il temperatura

anche è

in generazione

allenta non

= I

Q

costante

termico

il tusso q(m)Alm) Profilo di

A(m) ZMH

con

e non : = = . T 19

dT/dn

piccoli

pendente * .

più

T MK

+

a

per : T

barra della

alindrica

di

Nel Th

piena via

per

caso .

geauetrica termica

simmetria ha

si in

massimo s

-

e in

un a

dell'asse

corrispondenza (C E

0) partire R

Sai simpose a .

= .

tra

Musso

dal Continuità interfacce

untro . .

SUPERFICIESFERICA +N -

=

--

TIM

0 GIR

# = =

ancheinanadigenerazionePiloditemperaturanlimae at

I

e

di/di

1dT/dm/a Mt

1102 *

cici Sdie 0

in

sempre

+ -

. Tz

. o

flusso

di 80

corrispondenza

ha

stera nullo

Nel si 'm

in

caso piena Pi

flusso

dello la

Vale continuità

(c di

.

Zero sempre

0)

=

all'interfaccia due

tra

termico adiacenti

parati . =

possibile

pareti (0

Nelle applicare

nulla è

0)

generazione

con una

= N

prestito

risoluzione

la del

ANALOGIA ELETTRICA per : Off

InMe/mi RICONT

S RionT

RKIPIANA Ric ⑭

=

= = o

, no

KA 2KH To

A ,

1 - -

= >

-e) -

⑧

Ren /W

Rus = O X2

X

A t

No + 3

,

Q1

To

ITA Tol

1

Q w

-

POTENZA &

TERMICA ,

= EiRi RK RcanT Ruiz Ron

1

,

Passiamo lastre sottili

valutare PROFILI ID

TEMPERATURA

DI Ya

per

a 92(H)

aletta) sola

soggette

modello

I ad

conduzione

alla lungo ↓

x e S

calore

di nel

asportazione convezione piano Xz

per %

: ! "x

, ↑

perimetro o

I qc(0)

Fixy)-F(x)

Updazda ed < diAc ↳

Genthimm

da U() Th)-To

BIL POTENZA nicavo = =

. di

esponenziale

decrusita

P(x) denota

andamento di T(x)

che .

una

Nota si

imposta ha

alla

T(x base

0) in in

CAB

To X L :

= = =

, EPoem tuido convettivo x

con

mAsto

Qu

aletta =

#modello Lo

a mattreddame

da

contatto

superativie il

esparenziale

decrescita di diventa marcata compo

TI) con

a

che meno

softela

Qc x

isoterma)

aletta

kos

(se . T(x)

K4 .

no arua

per a hKPAc

=

ActoTh(mL)

Ch[mllx1]

adiabatica

aletta (Q() Quad

8

0)

punta 0

modello con

# = =

0

= (mL)

In

di

decrescita

andamento Stripotizzando

tangente

esponenziale Ac(x) cost

T(x) Ta

con

con

orizzontale Pari

L(Qc(L) al quando

0)

in x La Koo

caso To

= = .

ThIm2) -1 2

m2 65

< > > Lad

. ·

⑧ Lo

(Qc(2) hAcO(L)

scambiante

altta

modello punta To

# con = -x < +

L

h/kmSh[m/L-x1]

Ch[m(l-) =

+ esponenziale