Scambio termico e di massa - 03

)]

In nexp(-)Sinn

[Sin = Carabili separabili

**

)

ICnexp(-nt ) e

* =E

Ox

~ = (Ti-

(dx To) In

Sin

To lastra

medio

Zonexpl-int value

)

F * 1

Dunque piana

+ per

·

= DIFFUSIONE MASSA DISPECIE

DI

.

5

di

Quando diffusione di

ad

riferiamo La

nullo

parliamo moto DIFFUSIONE MASSA

ci Di

sempre campo

un .

diffonde

solo sistemi multicampamente specie/un

punto

il

e materiale

che

ció

avvitre pere una

ma

non

a firmo

materiale

Perché costante

componente punto

il

che scambia V

si se

rimanga specie

massa

. e a di

parliamo

Quando

ceduta dell'altra punto

quantità

si stessa

ha ricevuta

specie viene

che

vilue .

una

materiale riferiamo della +dal

le

punto grande

ad materia

caratteristiche

stesse

ha in

che

ci un modello del Per

di . materiale

concetto al continuo)

atanico il

indeda punto

appartiene

che siamo

e non

abbiamo

scala Se

del sostanza

nanometro più allora punto

stessa

nulla chimiche il

specie una

per

. mischiato

materiale di perfettamente

altri punto

agli

si

comparente mischia è

ogni già

ciascun non ma

indistinguibili) quantitativa

scambio

, solo

(specie Facciamo stima

ne una

ma uno :

.

individuato dal vettore monocromatico

materiale composto

considero punto P D

CS

un , ,

da flusso

di

hanno velocità

lidori

i associata

che

purci) è

specie ci massa

una

una a

e :

1

Scambia direzione)

(rettore

Vi

VELOCITà F

i

SPECIE

di FLUSSO DELLA Ci =

[Ng/mes]

, A

-

infiri

della

Mutinisco il specie:

Artico

massico

Flusso in"

flusso delle

totale dove

Zin,

anche scrivere massico pr Igi

specie

posso =

il = =

Zii Ifiri/velaitá

Ifiri / baricentrica del materiale a

punto

Il media

= v

con =

=

dunque di

la fusso

vettoriale delle allora netto

ha

scambiate è M .

nulla si

specie

sanma cost

assenza

se e

Tra le

i

In = dunque

Ni

la :

termini definire

malani possiamo CONCENTRAZIONE Ci = j

·

A M

Se molare

= apparente

valuto

vale intine

[fi 1/c /massa

[li

che 1 c

e =

= = . [id] =

n

AREICO di i

In definisco

analogo il

modo Flusso Civi

di MOLI =

Zlivi mdi

vettoriale Valuto

media *

alle se

rispetto V

* . *

:

=

2 Miet

livi due

I li le velocità

Iliv I

ugualisdo

dunque medie

* 2 cono e

= =

Mil/F di

ho udi

di

significa che paruggio

on massa

↑ * ma non

O

Il velocità

materiale allora

di

"muove" di è nulla

la

punto (se

velocità il

F

si massa

con massa

firmo) di della

Consideriamo

materiale é

punto Husso

il i clima

specie

massa :

. + distinguiamo

liviri - particolari

)

) casi

nei

fi

+ =

#FOMPRADNSiamoinPRADO

e seno

trasporto

Ti (diffusivo)

microscopico

ini" fiv

ArrETTIVO

FLUSSO MASSICO >

+

L laurettivo)

trasporto macroscopico

~ terme

Ti le

tutto

allora (

(si

si

oc PURA

ha Avvezione

E

# specie sono

muove ma

i =

= <i Hussi

di

Imi trasporto

Zi

Ti) i

(fi

# la massa

+ cenza

0

0

= = = =

=

diffusivi vettoriale nulla

somma

sono a & -

>

[Ti )

# ( tessi

avendo

Zi

Igivi -

VIfi

[li fr anche

- 15

1 0

0 )

=

- - =

=

= =

-

diffusivi

flussi

avvettivi Zji

(massivi) vetteriale

ha i nulla

che

si sempre

sono samma 0

.

a : =

interesse altri

di

componente

problema

ogni può visto insieme

+

essere come ,

Supponiamo i

rappresentazione lamp)

ID i liv !

posso varie

con

una 1 avere =

= &

trasporto

combinazioni la

dei meccanismi Le

di i

considero anche specie 2 :

. Ti

= liv >

& > ↳

[2 + 122i

12 fi

,

= =

=

2 >

, >

fin -"I O

-

&

due componenti

il materiale le

sposta

punto si poché 1 j

siha

[Ti

12 paché 0 -

bilanciano 2

linic mi)

di = =

cambia [

scambio si e

non scambio arrettivo

i ↑

stessa

+

12

densità =

Mcost variabile

fluido

anche (VTi .

massa se banale

(qui

< a (2)

+ 0) che fi

e varia =

flusso

Consideriamo componenti parete

sistema (n 2)

1D 2

un a

a con

= (1) (2)

+

un i

Ji

diffusivo istantaneamente

fatto

puramente Il ci sia

che un proca

. .

2 in

Il la

componente >attraversa in

hanno

parete mentre i casi 1 1

2 si

per : i n

I 12

mi in Stessa

= Ti

# portata

ji

fi in

01 massa

+

+ -

= = 77

E densità componenti

dei (1) (2)

in +

impermeabile

(parete 2)

componente

alla

# se o mi

= mi

possibile t

solo =

12

aggiungo 12v V

+

se c

un 0

= . =

. 2 o

i >

o

- = = in

mi la 12

+T

=i mentre

alla v per

0

= =

1

2 >

Ti

li

f

i

in diffusivo

moto

si puramente

da

moto arrettivo

specie 1 + ira un un

=

= all'interfaccia la

consentito

é da

scambio

lo

quando e

Un

PARETE SEMIPERMEABILE esempio

una

non .

situra

superficie di l'acqua masdo

stato

/acqua pari

arria aria

separazione in

Tip in rapone

:

a una

difatto

frazione discidta

trava (legata)

di semipermeabile)

(parete .

piccolissima si

arria in acqua

file

Definiamo te la

Valutiamo

ta grandezza

Fi

ZWi

rapporti Zi

i /

1 1

.

wi e :

=

=

= .

. Milit

w di

= fratione

trazione

/ e

il 4 molare

. massa

wi

con i

=

. *

ha +

cilvi-) n

analogamente Zin)

si c

con

DIFFUSIVO MOLARE

Frusso

= =

ridare

decomposto diffusiva

della

flusso indane

indare avrettiva

i-esima componente

in

artico specie e .

flussi di materia

Casistica : del

la materiale la

composizione dare punto

cambia

n *

# massa

0 o ma non

= la

quante

indi

tante pantono

EQUIMCLARE)

(FLUSSO

# rimane

* arrivano

A massa

ne

0 ma

0

=

la la (tipo

stessa diffusivo la

stessa tusso

solo Co)

MM Ne

hanno puramente

specie se

se + a

.

(v

invariata

punto

del é 0)

massa =

[MiFi M-ZMii frazioni

delle incari

media pesata

indari

a sulle

[wi 1 masse

>

= ==

M I v

Vale indtre che Zwiti

=

Conditi dispecial ne

de considero +

generico IV c

un .

.

conterno ha che

si : ↑ I

fondA

dMi =

mic Mi Isaac

id e

ni

= = Va

mi =

Lidid

allora lid--Sonda , [iv) )

= -Eolfiti +Ti

- considero si ha

se 0

= = =

Hi diffusivo

-Eri Potrebbe termine di

trasporto

motostazionario unicamente essenci

vale un

.

e =

It ad

data

di tale

sorgente vale

della

ri

chimica che

i-esima

specia

reazione

pozzo specie una

o , [Kg/m3 S]

.

=- !

ri SPECIEi

DELLA

DIFFUSIONE MASSA

DI

Di

Equazione S]

[Kmd/m2

relacità di reazione

sono .

** per

molare ( E)

-

al tusso *

analogo rispetto + 0

-

= = = .

l'equazione tinomenologica

dell'energia

di

fatto

abbiamo legge

Come conservazione i che

serve una

pere

Ji la sollecitazione sulla

intuisca Ji

f(fi) la

Valutiamo

via risposta

fi

esprima DI

LEGGE

come

= .

della (V

diffusione 0) bicomponente

sistema (n

la 2)

specia i

Fick per

per pura :

=

=

Ti = locale

Legge costitutiva

DinTwi Dii Farrier

FICK -f con f 0 came

e

i

= =

[m] (

definiamo del

la proprietà v)

DIFFUSIVITà Dir al

DI variane

che

MASSA x varia mezzo :

.

libero Immun

(relaitá

tra =E

media medio)

Im

vale Da

GAS che cammino

# BT

x

Um con

. *

* ( ()w() *

R t

T/p

Team 31 perup

vmd c

> =

= . .

1atm)

(non 1290

Do

tabulati

Valori

pressione)

empirica T

in

convezione Correggiamo in ,

.

< = di riferimento

DaT/m

vale ad stato

rispetto o

tra

# LIQUIDI uno Di O

è =

⑫ emmore

un

non

Di

M diventa

i penn

MM Di Di

DIEMDillF =M

DiE]

+ =

Set MDz2

da

dave Ti -Diw giânicavata

-p

· w =

= ,

, M2

M

-

Din

concentrazione EM

Analogo pentssodindi

di

termini Din

in

É consideriamo

semplificare bicomponente termine

possibile ulteriormente sistemi il

se

per W :

,

d() 1)

()()

Tw + fy

5)() 1

= p

y y

+ ma

+ -

. = = =

= , , pe

Ti Eli

Ey

considera -Dir

-(DinEwi

E Ew, /

< ,

1 0 =

=

= =

Sostituisco di dell'energia

nell'equazione Fl

conservazione di

tot

2 Mix

n

per 0

e f

:

= =

Fi -(Diri)

= E

+ FeitDin Elitri,

Din · .

- = Direi

spazio Mili

diffusività

hp Se

costante considero

nello ha

si

fi

~ = =

.

↓ diffusione (non iév)

sdo

Di

Divicit= concentrazione)

Canalogo

Mi alla

rispetto .

= tenamni

la riguarda

placiano micro

>

Stiamo di

fatto l'ipotesi

considerando

di (se stazionario

vale

(IMPOSSIBILE)

V =

che * mezzo

0

=

dunque

.

) la

A valere

ha Ricaviamo

é la

si e sdo micavata

**

F seconda

equazione

prima

0 . :

=

# Diki pn ,

c

nell'assumere

dunque L'ipotesi

problema

il =

sta <=> v

<=> *

0

0

T 0

=

= = .

dunque sbagliata le (ma

concettualmente più

indifferentemente la

Na

e

Ey equazioni

vieremo spesso

.

o

= F di

secondal Supponiamo

ipotizzando stato termine

stazionario

V Eo nullo

sorgente

in 0

pre e

. :

= =

. Mi

grande diverte

le

tanto più

quanto

più MMi

evirare sono

=

= <Fi-Dinlic- [DiEc]

Dici 0

= = dunque

EC

<Ec EG

vale vale

peró che

( <k c 2

c

c

+ =

- -

= ,

= -

FE

*

J [Diz JEo

Ec

Ec bicamparente

Diz Dz

Dzi stationario

in

perspecie

+ mezzo

=

:

-

= ,

- , diffusivi malari

tussi vett.

massici che .

samma

sia sono O

a

Di

Gli =

per

Equazione DIFFUSIONE

=> MASSA

DIFFERENZIALE 0 n

= = ,

Il di differenza

di

differenza flusso

andare di

la

dii

concentrazione così

innesca

una un come

massa

dunque

temperatura termico parabdica perturbazione

Equazione

flusso si

che

innesca e

un .

lo

tutto

in spazio

propaga voo

a . le

la dat)

dipende utilizzare

potremmo

casi (in

stazionari strategic

stelle

concentrazione

ci

oss per non serinfinito

(O-D

conduzion Mentre

la rispetto

utilizzate soluzioni service)

approssimate in

metto

per ,

, .

+(1

alla consideriamo

sorgente .

no 1