Scambio termico e di massa-02

CONDUZIONE

.

3 facciamo le ipotesi

materia

trattazione termico

dello nella

Nella scambio :

① materia consideriamo

continua

della (non

nello

descrizione è

macroscopica spazio

CONTINUO

IPOTESI DEL - Per

infinitesima proprietà

geometrici stesse

punti

spazi materiali

Punti .

vuoti) massa avere

con e

cane

.

servirebbero punti

.

fo

massa o

② altri

ma

punto punti

EQUILIBRIO ESES

LOCALE SME

Cairn con

- . E

di

definire Parliamo

Punto punto T VARIABILI Di CAMPO

posso p

per , . D

f(m f(m

v T

t) t)

= =

, ,

f f(m

(n

a t)

t) p

Posso definire punto =

V = , ,

: f(n f(n

+) +)

en ⑲

m =

= ,

, e

! i

d

Distinguiamo tra (na

(inmaggiamento)

JENZA

TRASPORTO MATERIA CON

TRASPORTO MATERIA

2

IRR)

consideriamo può

che essere :

FreiR trasporto

/rit) ho detto

di di

trasporto

o DIFFUSIONE

energia JENZA

· massa

= di

puntimateriali

In movimento trasporto

ho

cui energia

i

t in in

0 caso sono

+ +

a

· , l'arrezione diffusione

Posso la

trasporto di detto Trasporto

AvvEZIONE

massa spegnere non

ma .

.

(meccanismo

efficace

arrettivo molto più macroscopico) .

diffusione differenti verificare

di parliamo di

solo

Se chimiche

ho

la è può

specie

CONDUZIONE si

, se

energia vicini

due

la di

di punti moto

concentrazione

(la

DIFFUSIONE varia

Di MASSA sempre

anche campo

ma con

/dittusione

Quando di

nullo) parla

allona

microscopica

ha macroscopica)

si si CONVEZIONE

arrazione .

+

.

Gradienti moto

di naturale

velocità

gradienti

concentrazione

di macroscopico

causare

e

Causare

possono un

dovuto

(non macchine) SWAP .

a < velcità punto

nulla punto per

Consideratordmethaddddat ...

D

l'areola definiou

volume

la da

Considero di

sezione posso

un e :

do f(rit [WIm]

) calo

FOTERMICOAREI

9 A

= e

=

scambiato calcine

direzione la quantità di dipende

scalare) Poiché

le scambiata da

peró

senza uno A

.

terza le

considero

Se legate

la

definire tiene sazioni

. che

gon

posso = : -

&F [Nm2]

F dal

f(rt rettore politivo

1) a

uscente

SFazo +)

= = , parete

of

F Era allora (dipendedaxyz

i

crivo Tensore

un

= .

/fondA

C

dQ GondA

9dA sostituisco

allora c =

= = 1 1

IpondA

-

d d

= odE

+

-

= -

MASSA dacho

però d W

-

realtà

nella Di

Fuso ↓

termine pozzo/

di (scalare)

direzionale

sargente non

(d +

socina l'eng

costituisco

od a

~ fissi th

punti divergenta

An =- gar /Nav

+

specifica +

nabla

operatore vettoriale

- Focus 1 CARTESIANE-

COORDINATE

det differenziale vettoriale

operatore T = +Io

-

· COORDINATE SFERICHE A

11

-119(A)

COORDINATE +

CILINDRICHE

temperatura

di del

ricondurimi alla

unico corpo :

T = = c

)

)

, =

JodE

-Id

+G

(

allona 2 variabili di campo (considero noto

e

+

=

__ le incognite rulazione (legame

finomenologica Causalettetto)

potere ricavare archiamo una

per :

9 xx 9x

978

qy5y hp

5 +D

in

+ + 9

T(0) T

= = = -

geaustria avrá

imposto

considero 18 un si

T

se T(1)

con un

una T2 Ti

=

- 't

flusso diretto t

termico i

·

decrescenti

le T

verso c O

. .

97

# 9x KA

↑ FORIER

DI

LEGGE

-

= =

(dT/dx)

(9x) Sign

sign

# -

=

descrive sollecitazione coefficiente

sistema termica il

AT

it Consideriamo

ad

risponde KO

.

una

come :

[WImE] f Kn

[T t)]

+

(T p(m

K p)

CONDUTTIVITÀ (n t)

TERMICA ;

=

= ,

. , sono

[F(m

liquidi t)])

solidi f

+

(pere K (T)

e = = , Al

in

al

base materia consideriamo

di che

tipo

in

varia : -

10

di

tra (trasporto

SOLIDI-distinguiamo tipo T

To

di

NON CRISTALLINI

# energia "I

trasporto elettronico

meticolare) (ho la retallica

è

Cristallini specie

se

e Hag

trasporto +

K (T) .

meticolare sempre)

+ =

. solidi OLIO

indece

simile cristallini

importamento Le

ai .

LIQUIDI

# non

- T

libertà (trasporto

di 1

hanno energia) K(T)

certa movimento To

(T) .

-p

una . Kn ①

nobile conduttività

altrimenti

(atomico di

legge

molecolares)

#GAS se gas con

- TF

<n

medio) GAS

(libero

Kanv cammino KB . Ko a

-

da (T

dipende .

Uncost

V p) vice

vicé KXxTX poco

. . T

To <

[KKAK) c

=-

Nel generale T

3D

caso -

=

pilda matematica

IFous1 #1

- GRADIENTE (Za Zi

Fa

scalare (vette

prodotto esterno a

con a = =

(i)(Zai)

Zai Zi

vettor Hencore

=

= = (i)(Zi

Zih

tinore =

=

PROD SCALARE

. di

(i) (a)

a Zid

interno

prodotto con = =

Zi (scalare

= Zinn

Zin()

(i) Zinainn)

tensore

con = =

=

Zi Mettere

= Ex Usato

prodotto rettoriale il 1:VORTICITA

nictom

per (Enebre)

:= (ii di

doppio prodotto tensori

interno tra

sdo =

SCALARE Alibre Aijbij

Filik

Zijke Zij

= =

dell'energia la

l'equazione variabile di

struttando integrazione

scriviamola

Riprendiamo comune

e :

( [Ch Fog-o]dE -

Tr og DIFFUSIONE

Equaz

C DI

+

0

+ = = .

=

la nicavata

relazione tenavenoogica

sostituisco 9

se per : =

.

2

- T] Il K

+ )

* (UT)

Fig - G

= =

- = =

Zi ZiK]

( Zi) = +

= = =

+

=EKOT KET

allona FrtI

EOFREC siha

o

per +

+ 0

+ =

&

=K

per t) Fre

KIT stazionario

1D =

0 caso

=

= girKIT

la

definiamo introdotte

nelle ipotsi

EQUAZIONE FOURIER .

DI bilancio

discende dal di

che energia

equations [F(r )]

=

FIT

considero

Se da

invece p(n

K p) allona

punto

punto +)

che .

varia a = ,

. ,

=

=

=+ distinguo

+ 0

+ =

KIT

. di

nomandamentolineare T T

alla

1 = = T(0)

T(L) <

2) K -

alla

0 X

O ·

g L

t (t) se

( Dunque

)

sign Sign

-

= . ~

T(

I

se di temperatura

caduta

La

K

Tax maggior

o t

e

. # T (0)

T(L) <

I

termica è

la

dove resistenza (conduttività minore

maggiore %

se t

la pendente

pendente

diventa da più

E o

curva meno a

Profilo di

(contrario nel T()

.

apposto) convesso

concavo

caso o . pendenta

no ⑨

Se (90)

dell'ipotesi nulla

prcudiamo generale

il 3D

invece 16 con caso :

= =

=

#T GT

[ + )

(Ir kyT

=

allona + o + o

+

=

Fire

F

(T direzione

cambia ta

Valutiamo (rit) IK

t) U

via

P) n

n

< came

poi can

. .

= .

diventa tencare più scalance) ID

in caso

un e non un :

dxX

T

Te +

[k Ky

+ +

-

- =

2x1 [gx a)

[Ik )

+Ky + +

donque +

-

-

= = -KET

FET

=E

dunque K

kxx KId(2)

Kyx

kxy

k <

Kyy

#1 + 0

= = -

= = =

= =

[kK) CMATERIALE ISOTROPO

cia = =-

no

ky

ky

=

Kyy

Ux Kykx

Ky

#2 + 0

e

+ =

= =

= , [9 + ) 19115

_ 1911 (ANSOTRopo)

K

) =

Vale

k K

q

+ + +.

,

- .

= T (materiale 2)

ma anisotropo

materiale isotropo

ORTOTROPO in

3D

#3 Xy in

#2

41_ [] [ 0))

u 1

kallma

ky

kxy

4kx +

Kyy +

+

0

# + =

-

=

=

= = =

= 1 - k )

(UE) considero

G Se

5 2D

caso

un

+ + :

=

= . YFIH T

=

E

Up lo

alla

(Tramiasdoint)

0

= I T(h TzTi

Y)

- =

,

KE) =

10 Husso

vale

termico (5 (0

my) y)

scambio T

+

= - i

=

,

= > X

.

(AT

(dove AT)

dix

directione no

nella

nullo <

↑

0)

0

magy + = ↑ (X To

0) =

,

pluto(FET)

Scriviamo allora generale

il + o

caso : = la

aggiungo

se

Ziki dipendenza

Zi

F

IEET : T o

+ +

+ =

= di Ziki

Zi +

i

= +

Ignado in

aidx ; grado

I in spazio

pro

matimiale +c.

noi isotropoc

consideremmo KIT)

os equation

differenziale parabolico

di termica

tipo della

trasporto perturbazione istantanea

(variazione

vo

a a

tutte direzioni) fenomenologica

lequazione

le limiti fisici

realtà corretta) ho

in wi

in BC

+ non . ↓

bisogno condizioni

di temporale

ho

Per spaziali 1

B2

potre integrare 2 I2

e O

:

di ottenere

condizioni -

di

permettono

tipi PROBLEMA

True BEN

che POSTO

i un : IC

.

Q

la variabile Flat) di

(supertine

FreGR=es

incognita contorno

1) (s)

alsegno incognita

a

della

dirivata variabile

la

#) assegno controllare

posso

non ni

-U la comparente In

(T)

del tipo

mista

III) assegnazione d

qu con

= = di estrame

modo

ho °

funzione [

della particolare

Caso

(T)

espressioni calie tangente)

modo

con 9

in

. +

-VE IT-TRE -

CONDIZIONE qu IT/n

=

CONVETTIVA = n

T

= qu =

= da 9ndA

(continuitàdia1]

[) =

ad (n

condizioni imposte INTERFACCIA

una D

l'equazione diffusione supertici

diverse

di

Deciniamo stato stationario

in

per .

alle

Timposta

PIANA-geaustria pareti

SUPERFICIE

.

1 piana con

udT E

T()

o 0 L

+

+ <

= = - ⑧

T(c) T

=

dx2 , T(S) T2

=

g

-Kox-K

flusso legge di

la Fornier

termico ·,

q O

segue = ↑

identifico geaustria condinata

,

Applicando spaziale al

le al condizioni contano

contorno

condizioni e

:

- +(T TIT

+ ) O

<G

Th

#T(S) +S (

+= +

= =

-

= Ti)

I sostituisco

T(0) sapma(

T

C

# =

= = . TI-T2x -

il

allora

attiene particolare -S

T(x) T

che

si caso

per

, -

.

=

,

ox-k(TIT * (T

)

+

termico 2)

it

mentre tesse 9(x) 0(x

T2)

per + -

= = -

. Ti

Tz) lineamente

la temperatura

10 Ti

1A n varia

0 ⑧

t

con

-

= FAT

. le 7 ⑨

termico

flusso

il 9 f(x)

costante Th

è

mentre venso

e va Th X

go · I

(OC Tz) 0 (

nountinmine AT

T sorgente

1B On nuine

ma

-

. = =

. 27/x

parabolico temperatura

lineare della

annulla) andamento 0

si ⑨ =

: i

Husso

del Of

lineare

simmetrico andamento

(CAB simmetriche) Tz

①

e Ti ·

o T

profilo di

termico derivata

il

dove nulla

ha

si annulla T

che

a . X

⑧

go 9 I

la 05)

stato stationario (Q 02

Tutta generata

potenza "

esu x = -

. .

(00 di di

T2) andamento ·

1B T

1c 1Ae

TIC casi a

samma AT

& +

: Tea

-

. più alla

concavità

lineare negativa vicino

massimo

e

con un

non , Tz

o

Andamento lineare corrispondenza

calda annulla

di si

parute che in

. ·,

Yet-w ↑

(prctilo simmetricol

del massimo non F

Th

avri

fosse

la parete q(x)

# ADIABATICA in

sx +

se 0 0

< 0

a = ⑧

=

= Tz

·

7 o ↑

g S

(parte multistrato determinare

camune)

faccia

10 . in per

con - Il

bisogno di Husso

prestilo

completamente il di ho .

4

T CAB V' K"

all'interfaccia modulo T

(stato staz )

si in

sempre ,

conserva :

. ①

⑨

XX

IET" 94 Th

T'Ix

q"(x

q(x (x

) ·

) )

X /

X -

=

, ,

= ,

,

, I X

o

O

o

q"(xz) X

xq(xz)

x ,

-

=

= solo ho Contatto

se ⑦

⑨

timmico

le del

" valuto flusso

rulazioni

V'a GEOMETRICO

· PERFETTO

Caltrimenti RINTATTO)

Will "

1)

19 19"( )) =

:

. .

= (Ak /

" a

di

parete

sulla

lunopendente

Vic allona

K"

se (A /"

all'interfaccia Istisa pendenza

prictilo

V' lineare

K" avró

· con

un

= =

1 l

prectilo lineare

K'c 0)

(0

"armó can

un

· = (R l

Ti T

= . T(Rz)

Tz

I =

simmetricia

considero tubo assiale

SUPERFICIE CILINDRICA

.

2 con

un

- siha

hp

dell'asse)

posto In 11

isdir corrispondenza H

in

sempre :

.

= in

-

·

O Pi

temperatur

proto di

- Cilure

TIM E a

+ +

< = -

· R

-U -Kl-

fusso termico q = = flusso I

di

(E it

T2) anche generazione

TIC

2A in

01 assenza

-

=

. ,

Q

termico f(m)

costante g(m) AIM) ma A Ta

e cost ZimH

non : = = =

, valutare

Pere

grandi

119) "In attraversa

perché più

a sempre .

arce Tz

o

temperatura la

prestito pendenza

il di considero : i

-

a re

Pi

-KAT A pendente e

9 perm

meno

e

= ..

di

(E flusso

il temperatura

valutare

T2)

IB MT < per

0 -

,

=

. Il

di

valore

il relativo Ti Tz

il maggio

guardo non

e . i

i re

banma utindrica

(caso simmatoria

della

piena)

22 via

per

-

. T

(deve

nulla

derivata

ho punto

ulindrica in essere

R o a

un

=

0) diventano

pintanza relazioni

( Le :

= .

- "adiabatico

prottopanablare

TIR) 2

+ all

con

= !

lineare

OR protto

g(r) = &

- RICORDA ANALOGIA

N00Of PALLINE

DELLE

M T

- >

Pi

Ri O M K' kV'l

alindriche Ts)

superfici I

concentinibe

(caso n T

O

2D <

0

n -

.

=

. T

di o

tusso I

termico

prestito R2)

il q"(M

valuto R2)

q'(M

con :

= =

= ⑧

&

Vlap

197R2)1 19"(R2)) ·

FORIER

LEGGE DI : = Ts

= o

- -3

-

⑧ M

A g

K" Pi

ni casi

allora

distinguo Pz P3

= Il ⑨

risk" no

# p ⑧ K's