Scambiatori di calore

Scambiatori di calore

Apparecchiature molto importanti e presenti in tutti gli impianti per la produzione alimentare, sia per le operazioni unitarie che richiedono l’abbassamento di temperatura sia per quelle che richiedono l’innalzamento di temperatura. Lo scambiatore di calore è uno strumento meccanico che trasferisce energia interna sottoforma termica tra due o più fluidi, oppure da una superficie ad un fluido, senza interazioni esterne (condizioni adiabatiche) e in assenza di lavoro.

Il fluido può essere un monocomponente oppure può essere una miscela di più componenti (es. acqua e glicole). Non viene usato solo per il riscaldamento (pastorizzazione e sterilizzazione) o il raffreddamento (cristallizzazione) ma anche per l’evaporazione, la condensazione, il frazionamento, la distillazione, concentrazione o per il controllo di un processo che deve avvenire ad una determinata temperatura (ad esempio nel caso della produzione della pasta, l’impasto deve essere mantenuto intorno ai 38°C nella pressa a vite per evitare la strutturazione del glutine).

Tipi di scambiatori

• Mescolamento diretto: è la tipologia più semplice. Consiste nel prendere i due fluidi e mescolarli, ottenendo una temperatura media che sarà funzione del calore specifico dei due fluidi, quindi alla fine si avrà un prodotto finale che avrà una temperatura che sarà funzione del calore specifico medio dei due fluidi.
• Recuperatore: è la tipologia più tradizionale.

Tra le tipologie di scambiatori che esistono, il più semplice è uno scambiatore tubo in tubo costituito da un tubo (interno) integrato coassialmente ad un altro tubo (esterno). L’area è la superficie di contatto tra i due tubi. La tubazione ha un certo spessore, quindi l’area interna e l’area esterna teoricamente non sono uguali, ma per questi primi calcoli possiamo considerare lo spessore nullo.

Il fluido freddo (T_f) in questo caso passa nel tubo interno mentre il fluido caldo (T_c) passa nel tubo esterno.

• T_fi: temperatura del fluido freddo in ingresso
• T_fu: temperatura del fluido freddo in uscita
• T_ci: temperatura del fluido caldo in ingresso
• T_cu: temperatura del fluido caldo in uscita

Le direzioni di percorrenza dei due fluidi sono opposte, perché uno scambiatore di questo tipo è in controcorrente, che comporta una serie di vantaggi. Da un punto di vista matematico le temperature variano in ingresso e in uscita, quindi il ΔT non è costante.

Sistemi in equicorrente e controcorrente

Diagramma per uno scambiatore in equicorrente: entrambi i fluidi viaggiano nella stessa direzione. La differenza di temperatura tra il fluido caldo e il fluido freddo, per A=0, si identifica con ΔT_a. Man mano che il fluido caldo cede calore a quello freddo, la temperatura di quello caldo scende e la temperatura di quello freddo sale, finché arrivano in uscita dove avranno raggiunto una temperatura diversa da quella in ingresso. La differenza tra queste due nuove temperature in uscita è ΔT_b.

C’è un limite teorico tra i due fluidi, cioè poiché deve esistere una differenza di temperatura, se si considerasse uno scambiatore infinito si avrebbe che le due curve coincidono asintoticamente, ma per il fluido freddo non si può mai avere una temperatura maggiore di quella del fluido caldo in uscita. Bisogna fare un bilancio che considera il fatto che il ΔT varia, quindi varia la quantità di calore che viene scambiata tra i due fluidi; quindi per comodità facciamo un bilancio di trasferimento di energia su un piccolo pezzetto e poi facendo l’integrale su tutto lo scambiatore.

Calore scambiato e diagrammi di flusso

Si avrà che andando nella direzione di scorrimento il fluido caldo scende di temperatura quindi T_cf - T_ci = -dT_c, analogamente dato che per il fluido freddo la temperatura finale è maggiore di quella iniziale si ha che T_f – T_fi = dT_f.

Diagramma per uno scambiatore in controcorrente: a parità di temperature di ingresso del fluido caldo e del fluido freddo, il fluido freddo man mano che avanza all’interno dello scambiatore trova temperature del fluido caldo sempre maggiori, quindi i range di temperatura che si possono scambiare sono maggiori.

Diagramma di un condensatore: il fluido caldo (vapore) che entra in una tubazione viene in contatto con un fluido freddo; il fluido freddo si riscalda, mentre quello caldo condensa (trasformazione isotermica) passando dalla fase gassosa alla fase liquida.

Diagramma di un evaporatore: un fluido caldo cede calore al fluido freddo che evapora, e l’evaporazione avviene a temperatura costante.

Calcolo del calore scambiato

Per uno scambiatore la formula generale che regola lo scambio termico da un punto di vista termo-meccanico è: dq = U⋅dA⋅ΔT

• U → coefficiente di scambio termico, dipende da come è fatto lo scambiatore
• dA → frazione di area

Dato che in uno scambiatore ipotizziamo che non ci sia lavoro (sistema adiabatico) abbiamo che:

• Per il fluido caldo: dq= -m_c⋅dh_c = -m_c⋅c_p,c⋅dT_c (il segno meno nasce dal fatto che quando andiamo ad esplicitare l’entalpia del fluido caldo è uguale a c_p,c⋅dT_c, ma il dT_c è un valore negativo)
• Per il fluido freddo: dq= ±m_f⋅dh_f = ±m_f⋅c_p,f⋅dT_f (± in base al fatto se andiamo verso destra o verso sinistra, cioè se siamo in equicorrente il segno è positivo, mentre se siamo in controcorrente il segno è negativo)

Possiamo eguagliare le due espressioni, dicendo che tutto il calore ceduto dal fluido caldo è stato preso dal fluido freddo: dq=-m_c⋅c_p,c⋅dT_c = ±m_f⋅c_p,f⋅dT_f ⇒ -C_c⋅dT_c = ±C_f⋅dT_f

Usiamo la capacità termica perché nello scambio termico, è vero che conta il calore specifico, ma è anche vero che conta molto anche la portata massa del fluido, perché se la portata massica è bassa non riesce a scambiare calore sufficiente. Se supponiamo che C_c e C_f sono costanti lungo tutto lo scambiatore possiamo integrare tra la sezione di ingresso e la sezione di uscita, ottenendo: -C_c⋅(T_ci – T_cf) = C_f⋅(T_f – T_fi)

Aggiungiamo e sottraiamo il termine C_c⋅T_f (che è solo un termine che serve per manipolare matematicamente l’equazione per trovare ΔT) al primo membro:

ΔT_generico = T_c - T_f = - (1 + )⋅T_f + T_fi + T_ci

Quindi abbiamo che dq = U⋅dA⋅(T_c - T_f) = U⋅dA⋅[-(1 + )⋅T_f + T_fi + T_ci]

Dato che non abbiamo scambi con l’esterno ma resta tutto all’interno:

dq = -C_c⋅dT_c oppure dq = C_f⋅dT_f

Noi usiamo quello del fluido freddo perché nell’espressione avevamo lasciato come variabile indipendente solo T_f: C_f⋅dT_f = U⋅dA⋅[-(1 + )⋅T_f + T_fi + T_ci]

Separando le variabili ⇒ ∫ - (1 + )⋅T_f + T_fi + T_ci quando ci troviamo a A=0 -> T_f = T_fu, mentre quando A=A_tot -> T_f = T_fu

Abbiamo: - (1 + )⋅T_f + T_fi + T_ci = - (1 + )⋅T_f + T_fi + T_ci

Quindi possiamo scrivere che: = e tenendo conto delle relazioni che legano il generico integrale andiamo a sostituire:

ln = [(T_cu - T_fu) – (T_ci - T_fi)] riorganizzando

[( - ) – ( - )]q = - ΔT (viene usato per calcolare la MLDT ΔT_b a quantità di calore effettiva che viene ΔT

riscrivendo tutto possiamo dire che q= U⋅A ΔT _tot ΔT

I calcoli appena fatti fanno riferimento a uno scambiatore semplice, che è uno scambiatore tubo in tubo molto usato nel settore alimentare perché è efficiente. Per ottenere uno scambio termico sufficientemente elevato in alcuni casi può diventare troppo costoso e si utilizzano altri scambiatori che sono leggermente meno efficienti rispetto al tubo in tubo.

Però il calcolo che abbiamo effettuato vale per lo scambiatore tubo in tubo, allora quando si tiene conto di strutture più complesse utilizziamo il ΔT con un fattore MLDT di correzione, che tiene conto che la conformazione dello scambiatore è differente ed è un parametro indicato con F<1.

Questo ci dice che quando si va a scambiare il calore in uno scambiatore reale, che non è tubo in tubo, si deve considerare un’efficienza e cioè una certa perdita. Questo coefficiente è tabellato in funzione della tipologia di scambiatore, per esempio se ho uno scambiatore a tubi e mantello (definito da un serbatoio, che è il mantello, all’interno del quale viaggiano una serie di tubi. Il mantello è lo scatolotto.