Risposte d'esame Sensori e tecniche di misura avanzate

La misura di una grandezza

La misura di una grandezza è il rapporto tra la grandezza considerata ed un’altra, ad essa omogenea, assunta come unità di misura, è un’informazione costituita da un numero, un’incertezza e un’unità di misura, avere un numero soltanto è inutile perché non mi descrive l’accuratezza con cui è stata fatta quella misurazione.

La qualità di una misura dipende dalle decisioni assunte nell'ambito del metodo di misura ed in particolare dalla scelta dello strumento. Questa viene fatta in base alle caratteristiche metrologiche dello strumento, ovvero alle prestazioni nei confronti degli ingressi ai quali lo strumento è sensibile.

Il Sistema Internazionale delle unità di misura è il linguaggio con cui esprimere le misurazioni condiviso da tutti i paesi che aderiscono alla Convenzione del Metro che pose le basi per un sistema di unità di misura comune, chiamato dal 1960 Sistema Internazionale. Comprende 7 unità di misura di base riferite alle rispettive 7 grandezze fisiche:

• Metro (m) lunghezza
• Kilogrammo (kg) massa
• Secondo (s) tempo
• Ampere (A) intensità di corrente
• Kelvin (K) temperatura termodinamica
• Mole (mol) quantità di sostanza
• Candela (cd) intensità luminosa

Tutte le altre unità di misura si ricavano da queste e sono quindi dette unità derivate.

Idealmente misurando una grandezza più volte ci si aspetterebbe di ottenere lo stesso valore, questo però non rispecchia la realtà dove per ogni misurazione, seppur nelle stesse condizioni, non si ha lo stesso risultato. Nasce quindi il concetto di errore come differenza tra il valore della grandezza e quello misurato.

Più recentemente, poiché il vero valore non è determinabile si è sostituito il concetto di errore con quello di incertezza. Questo prevede che il valore misurato non sia univoco ma contenuto dentro un intervallo di valore ognuno di essi valido per rappresentarlo. L'incertezza è stata normata a partire dagli anni 90 del secolo scorso da vari enti come l'International Organization for Standardization (ISO) con la norma del 1993 ISO ENV 13005 “Guide to the Expression Uncertainty in Measurement (GUM)”, poi raccolta dall'Ente Nazionale Italiano di Unificazione (UNI) attraverso l’UNI 4546. Dalla norma UNI CEI INV 13005 abbiamo la definizione di incertezza ovvero “parametro associato al risultato di una misurazione che caratterizza la dispersione dei valori ragionevolmente attribuibili al misurando”.

Lo scarto tipo identifica la distribuzione dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti come misura ed è quindi alla base di ogni valutazione dell'incertezza. A questo elemento viene dato il nome di incertezza tipo. Per la valutazione dell'incertezza tipo la guida identifica due modalità in base ai metodi utilizzati per valutarla:

• Tipo A: si basa su analisi statistiche e osservazioni sperimentali
• Tipo B: si basa sull'utilizzo di dati esterni quali misure precedenti, certificati di taratura, specifiche di costruttori, manuali

L'ipotesi di lavoro per poter applicare una valutazione di tipo A è di aver corretto tutti gli effetti sistematici sulla misura. Il tipo B invece si differenzia dalla valutazione di tipo A perché, sebbene ciò che si ottiene sia sempre uno scarto tipo, la modalità con cui lo si è ottenuto non è di tipo statistico inferenziale bensì basata su conoscenze pregresse, sull'operazione di misura, lo strumento utilizzato, eccetera.

È evidente che in tutti i casi in cui la ripetizione della misurazione non sia possibile la valutazione dell'incertezza secondo una procedura di tipo B è la sola applicabile.

Concetto e definizioni di misura e di incertezza, in riferimento anche alla normativa esistente

L’incertezza di misura è definita da norme nazionali e internazionali: la norma UNI CEI ENV 13005 “Guida all’espressione dell’incertezza di misura”, e il suo più recente aggiornamento, la Guida ISO/IEC 98-3:2008.

Da UNI CEI ENV 13005: “allorquando tutte le componenti di errore note o ipotizzate siano state valutate e le relative correzioni apportate, rimane tuttavia un’incertezza sulla correttezza del risultato, vale a dire un dubbio su quanto bene rappresenti il valore della quantità misurata”.

Dalla Norma UNI CEI ENV 13005 abbiamo la definizione di incertezza ovvero “parametro, associato al risultato di una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori ragionevolmente attribuibili al misurando”.

Lo scarto tipo identifica la “distribuzione dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti come misura” ed è quindi alla base di ogni valutazione dell’incertezza. A questo elemento viene dato il nome di incertezza tipo.

Per la valutazione dell’incertezza tipo la guida identifica due modalità che vengono discusse di seguito: valutazione di incertezza di tipo “A” e di tipo “B”.

Distinzione di incertezza in base ai metodi usati per valutarla:

• Tipo A: si basa su analisi statistica e osservazioni sperimentali
• Tipo B: si basa sull’utilizzo di dati esterni quali misure precedenti, certificati di taratura, specifiche di costruttori, manuali

L’ipotesi di lavoro per poter applicare una valutazione di tipo “A” è di aver corretto tutti gli effetti sistematici sulla misura. Per valutare l’incertezza tipo si procede statisticamente con il metodo campionario ripetendo N volte la misura (con il metodo che si preferisce, non specificato nella norma). L’insieme di N misure è trattato come un campione estratto da una popolazione idealmente costituita da un numero infinito di misure, la cui media coincide con la media della distribuzione di valori del misurando in virtù dell‘ipotesi di aver eliminato gli effetti sistematici del nostro strumento/sistema di misura.

Dagli N dati si ottengono la media del campione:

e la stima dello scarto tipo:

La misura sarà rappresentata dalla media mentre l’incertezza tipo sarà pari allo scarto tipo della media:

L’utilizzo dello scarto tipo della media deriva dall’assunzione che il valore che si vuole ottenere dalla misura è la media della popolazione di misure. Il fatto di scrivere la misura come un intervallo che include la media della distribuzione garantisce la compatibilità tra misure (definita come la proprietà di presentare almeno un elemento comune dell’intervallo di incertezza) dello stesso parametro perché gli intervalli di tutte le misure avranno almeno tale valore in comune.

Non sempre la misura ripetuta è in grado di mettere in evidenza l’incertezza associata a una misura. Si prenda in considerazione, per esempio, la misura ripetuta con un calibro ventesimale di un blocchetto pianparallelo di riferimento. Non si otterrà in questo caso una distribuzione di valori ma, nella maggior parte dei casi, un singolo valore ripetuto N volte o, in qualche caso, due che si alternano. Se si applicasse una valutazione di tipo “A”, esprimendo cioè l’incertezza tipo come scarto tipo della media, nel caso di N valori tutti uguali si giungerebbe a concludere paradossalmente che l’incertezza di misura è nulla.

Se si adottano strumenti che non riescono ad apprezzare piccole variazioni della grandezza in ingresso, la lettura che otteniamo è sempre la stessa anche a fronte della ripetizione della misura. Un’analisi dello strumento ci permette tuttavia di valutare anche in questo caso un’incertezza di misura. Esaminando cosa avviene nella misurazione con il calibro ventesimale, si nota che il significato della lettura “x” è semplicemente che il riferimento sul nonio corrispondente al valore x è coincidente con una incisione della gradazione fissa “più” di quanto non siano il riferimento successivo, x + 0.05, o il precedente, x — 0.05. La corretta affermazione riguardo la lettura x è pertanto che il valore misurato è compreso nell’intervallo (x – 0.025; x + 0.025). Riguardo a quale sia il valore, all’interno di tale intervallo, più probabile, possiamo dire che i vari valori sono indifferenti in quanto tutti sarebbero stati ugualmente approssimati a “x” dalla nostra operazione di valutazione visiva dell’incisione più vicina. In ultima analisi la misura “x” corrisponde a una distribuzione di valori del misurando a densità di probabilità uniforme attorno al valore x in un intervallo di ampiezza pari a 1/20 di mm.

Lo scarto tipo di tale distribuzione può facilmente ottenersi dalla relazione per variabili continue tramite una distribuzione di probabilità rettangolare, definita come la distribuzione tale che la probabilità di ottenere lo stesso valore di una variabile xi tra a- e a+ è sempre la stessa. Tale distribuzione è mostrata in Figura 27 e per essa lo scarto tipo vale:

con a ampiezza del semi-intervallo.

Questa valutazione dell’incertezza è un esempio di quella che viene definita la valutazione di tipo “B”, che si differenzia dalla valutazione di tipo “A” perché, sebbene ciò che si ottiene sia sempre uno scarto tipo, la modalità con cui lo si è ottenuto non è di tipo “statistico-inferenziale”, bensì è basata su “conoscenze pregresse” sull’operazione di misura, lo strumento utilizzato, ecc.

È evidente che in tutti i casi in cui la ripetizione della misurazione non sia possibile la valutazione dell’incertezza secondo una procedura di tipo “B” è la sola applicabile.

Elementi funzionali di un sensore, classificazione sensori attivi e passivi, analogici e digitali

Esaminando diversi strumenti fisici, ci si accorge che, all’interno degli elementi degli strumenti, esistono aspetti simili riguardo la funzione. Questo porta all’idea di considerare gli strumenti come composti da un numero limitato di tipologie di elementi in accordo con la funzione generalizzata realizzata dal singolo elemento. Questa riduzione può essere eseguita in un gran numero di modi: allo stato attuale non esiste alcuno schema standardizzato e universalmente accettato. Ora noi forniremo un tipo di schema che può aiutarci sia a capire la funzione operativa di qualsiasi nuovo strumento con il quale possiamo venire a contatto sia a pianificare la progettazione di un nuovo strumento.

Consideriamo la Figura 1 che rappresenta una possibile disposizione di elementi funzionali all’interno di uno strumento e include tutte le funzioni di base considerate necessarie per la descrizione di qualsiasi strumento.

In questo schema, l’elemento sensibile primario è quello che per primo riceve energia dall’oggetto delle misure e produce un’uscita che dipende in qualche modo dalla quantità misurata (“misurando”). È importante notare che uno strumento sottrae sempre una parte di energia dal sistema oggetto delle misure. Per questo la quantità misurata viene sempre disturbata dall’atto della misurazione, e questo è uno dei motivi per cui una misura perfetta è impossibile da realizzare.

Il segnale di uscita dell’elemento sensibile primario è una variabile fisica come uno spostamento o una tensione. Affinché lo strumento esegua la funzione desiderata, può essere necessario convertire questa variabile in un’altra, più adatta, che tuttavia conservi il contenuto di informazioni del segnale originale. L’elemento che esegue una tale funzione è chiamato elemento di conversione della variabile osservata. Bisogna notare, tuttavia, che non tutti gli strumenti comprendono un elemento di conversione, mentre alcuni sistemi ne richiedono parecchi.

Nell’eseguire il compito che gli è stato assegnato, uno strumento può richiedere che il segnale, rappresentato da qualche variabile fisica, sia in qualche misura manipolato. Per “manipolazione”, intendiamo specificamente un cambio del valore numerico dovuto a qualche regola definita, ma allo stesso tempo una conservazione della natura fisica della variabile. Ad esempio, un amplificatore elettronico accetta un segnale in tensione in ingresso e produce un segnale di uscita che è ancora una tensione, pari al valore di ingresso moltiplicato per una costante. Un elemento che svolge una funzione del genere è chiamato elemento di manipolazione della variabile osservata. Un elemento di manipolazione non segue necessariamente un elemento di conversione, ma può anche precederlo, apparire ovunque nella catena di misura, o non apparire affatto.

Quando gli elementi funzionali di uno strumento sono effettivamente fisicamente separati, diviene necessario trasmettere i dati dall’uno all’altro. Un elemento che esegue questa funzione viene chiamato elemento di trasmissione dati.

Se l’informazione circa la quantità misurata deve essere comunicata a un essere umano per monitoraggio, controllo, o a fine di analisi, deve essere posta in una forma riconoscibile da uno dei sensi umani. Un elemento che esegue funzione di “traduzione” viene definito elemento di presentazione dati. Questa funzione include la semplice indicazione di un puntatore che si muove lungo una scala e la registrazione fornita da una penna che si muove su un foglio di carta.

Benché sia spesso utilizzato l’immagazzinamento dei dati nella forma di registrazione a penna/inchiostro, alcune applicazioni richiedono una funzione distinta di registrazione/riproduzione dei dati che possa facilmente ricreare i dati memorizzati dietro comando. Il registratore/riproduttore a nastro magnetico è un esempio classico. Tuttavia, numerosi strumenti recenti digitalizzano segnali elettrici e li immagazzinano in una memoria digitale simile a quella del computer (RAM, hard drive, chiave USB ecc.).

Sensori attivi e passivi

Una prima generalizzazione può essere legata a considerazioni di tipo energetico. Nello svolgimento di una qualsiasi funzione già vista, un componente fisico può comportarsi sia come sensore attivo sia come sensore passivo. Un componente la cui energia uscita sia completamente o quasi completamente fornita dal segnale ricevuto in ingresso, viene comunemente definito sensore passivo. I segnali di ingresso e uscita possono riguardare energia della stessa forma (per esempio in entrambi i casi meccanica), o può esserci conversione di energia (per esempio da meccanica a elettrica).

Un trasduttore attivo, invece, necessita di una sorgente ausiliaria di energia che fornisce la gran parte della potenza in uscita, mentre il segnale di ingresso ne dà una porzione insignificante. Ancora una volta, può o non può esserci una conversione di energia da una forma ad un’altra.

I due esempi riportati (trasduttore di pressione e termometro a pressione) sono di trasduttori passivi. Un esempio di trasduttore attivo è invece il potenziometro che consente la misura dello spostamento tramite quella di una tensione variabile di uscita.

Sensori analogici e digitali

È possibile spingersi oltre, nella classificazione di come le funzioni di base possano essere eseguite, considerando la natura analogica o digitale dei segnali che rappresentano l’informazione.

I segnali analogici sono continui per natura, sia in ampiezza che nel tempo. Il valore preciso della quantità (tensione, angolo di rotazione ecc.) che porta l’informazione è significativo. Un esempio di segnale analogico è il segnale in uscita da una termocoppia. Una termocoppia è un sensore di misura della temperatura che fornisce un segnale in tensione proporzionale alla variazione di temperatura di un giunto fra due fili di materiali conduttori, detto “giunto di misura”.

I segnali digitali sono, invece, sostanzialmente di natura binaria (on/off) e le variazioni del valore numerico sono associate a variazioni nello stato logico (“vero o falso”) di una qualche combinazione di “interruttori”. In un tipico sistema digitale elettronico qualsiasi tensione compresa tra +2 V e +5 V dà origine allo stato on (o chiuso o alto), mentre i segnali tra 0 V e 0.8 V corrispondono allo stato off (o aperto o basso).

Ingressi interferenti e modificanti: definizioni, metodi di correzione, saper fornire esempi

Prima di discutere le caratteristiche prestazionali degli strumenti è auspicabile lo sviluppo di configurazione generalizzata che metta in evidenza le relazioni ingresso-uscita più significative, presenti in tutti gli apparati di misura. Uno schema generale è riportato in Figura 9. Le grandezze in ingresso sono classificate in tre categorie: ingressi desiderati, interferenti e modificanti. Gli ingressi desiderati rappresentano le quantità che lo strumento dovrebbe specificatamente misurare. Gli ingressi interferenti rappresentano le quantità alle quali lo strumento è involontariamente sensibile.

La terza classe, degli ingressi modificanti, potrebbe essere pensata come inclusa tra gli ingressi interferenti, ma una distinzione e una classificazione separata risultano più efficaci. Gli ingressi modificanti sono le quantità che provocano variazioni delle relazioni ingresso-uscita sia per gli ingressi desiderati, sia per quelli interferenti. In altre parole, provocano un cambiamento in F e/o F . I simboli F e F rappresentano (nella forma appropriata) il modo specificoD I M, I M, Dcon cui i condiziona F e F rispettivamente.M D I

Si consideri il manometro a mercurio utilizzato per la misura di pressione differenziale, mostrato in Figura 10 (a). Gli ingressi desiderati sono le pressioni p1 e p2, la cui differenza provoca lo scostamento in uscita x che può essere letto su una scala graduata, in seguito a taratura. Le Figure 10 (b) e (c) mostrano l’effetto di due possibili ingressi interferenti. In Figura 10 (b) il manometro è alloggiato a bordo di un veicolo che sta accelerando. Sarà dunque presente un segnale in uscita