Risposte alle domande frequenti di Economia monetaria

Tasso overnight: Le fonti e gli usi della base monetaria

Dopo aver ricordato l’equazione che definisce il tasso overnight, mostreremo come le banche centrali determinano il tasso di interesse attraverso la rappresentazione del funzionamento del mercato delle riserve bancarie, illustrando infine lo "schema del corridoio" seguito dalla BCE.

Risposta: RIF = ∅ + RL + ROB + RIFM con RIFM: rifinanziamento marginale + RIF: rifinanziamento bilaterale della Banca centrale = CIRC: circolante + RL: riserve libere + ROB: riserve obbligatorie definisce le fonti e gli usi della base monetaria.

Determinazione del tasso di interesse overnight

Possiamo spiegare il modo in cui le banche centrali determinano il tasso di interesse overnight attraverso la rappresentazione del funzionamento del mercato delle riserve bancarie. In questa figura l’asse orizzontale misura la quantità totale delle riserve, quello verticale i tassi di interesse del mercato monetario. Il tasso di interesse indica il tasso di sconto, cioè il tasso di interesse sulle operazioni di rifinanziamento bilaterali. Il livello del tasso interbancario overnight, cioè, non può essere superiore al tasso. La curva RD, che rappresenta la domanda di riserve bancarie, è inclinata negativamente. La curva RS, che rappresenta l’offerta di riserve bancarie, è invece una spezzata. L’ammontare di riserve è offerto dalla Banca centrale con operazioni di mercato aperto, vale a dire con l’immissione (il prelievo) di liquidità sul (dal) mercato attraverso acquisti (vendite) di titoli.

Ulteriori finanziamenti sono offerti alle banche commerciali dalla Banca centrale attraverso operazioni di rifinanziamento bilaterale al tasso di interesse di sconto. Se il tasso di interesse è inferiore, per le banche non c’è convenienza a ricorrere a forme di rifinanziamento bilaterale. L’equilibrio nel mercato delle riserve bancarie è dato dall’incontro della curva RD e della curva RS: in corrispondenza di esso si determina il tasso di interesse overnight di equilibrio.

Schema del corridoio

Molte altre banche centrali, tra cui la BCE, gestiscono la politica monetaria ricorrendo allo "schema del corridoio". Anche in questo schema la Banca centrale ha come obiettivo operativo il tasso di interesse interbancario overnight; in questo schema essa non solo fissa un tasso di interesse sul rifinanziamento, ma remunera anche i depositi presso di essa delle banche commerciali (D). Il tasso di interesse su questi ultimi è il limite inferiore del corridoio, mentre quello di sconto è il limite superiore: il tasso overnight a obiettivo della Banca centrale si colloca tra questi due limiti.

Modello di Barro-Gordon: sorpresa inflazionistica

Si discuta, avvalendosi anche della rappresentazione grafica, il modello di Barro-Gordon, limitando l’analisi alla sola prima "sorpresa inflazionistica" posta in atto dalla Banca Centrale.

Risposta: Sia data la seguente funzione di perdita del banchiere centrale:

L = (1/2)[π - π_d]² + β(u - u_d)²

Dove π e u rappresentano rispettivamente il tasso di inflazione e il tasso di disoccupazione, ed i rispettivi livelli desiderati. Sia definita la curva di Phillips aumentata delle aspettative:

u - u_n = α(π - π_e)

Dove u_n è il tasso di disoccupazione naturale e π_e è il tasso di inflazione atteso.

Possiamo porre π_e = 0, ottenendo quindi:

L = (1/2)(π² + βu²)

Si noti che nel caso in cui β > 1, per un dato valore di L > 0 si ottiene l’equazione di una circonferenza con centro nell’origine degli assi e raggio pari a (2L)^(1/2), mentre per β < 1 si ottiene l’equazione di un’ellisse con centro nell’origine e fuochi sull’asse delle ordinate.

Per quanto riguarda il processo di formazione delle aspettative, si assume l’ipotesi di aspettative razionali, dunque π = E(π), dove E(π) è l’aspettativa razionale del tasso di inflazione al tempo t formulata nel periodo precedente.

Si assuma che il sistema economico si trovi inizialmente in equilibrio in corrispondenza di π = 0 e u = u_n, dove u_n è il tasso di disoccupazione naturale, e che le autorità monetarie decidano di porre in atto una "sorpresa inflazionistica". Dal punto di vista formale, il banchiere centrale cercherà di minimizzare la funzione di perdita sotto il vincolo della curva di Phillips: proprio perché la politica monetaria (espansiva) non è annunciata, il tasso atteso di inflazione è nullo, cioè:

E(π) = π = 0

Il problema di ottimizzazione del banchiere centrale può essere espresso in questo modo:

Min L = (1/2)(π² + βu²) s.t. u = u_n - απ

La Lagrangiana è data da:

L = (1/2)(π² + βu²) - λ(u - u_n + απ)

Le condizioni del primo ordine sono:

• ∂L/∂u = βu - λ = 0
• ∂L/∂π = π - αλ = 0
• ∂L/∂λ = u - u_n + απ = 0

Dopo alcuni semplici passaggi si ottengono i seguenti valori ottimizzati:

• λ* = βu_n/(1 + αβ)
• u* = u_n/(1 + αβ)
• π* = αβu_n/(1 + αβ)

Da questi valori si capisce subito come il banchiere centrale minimizzerà la sua funzione di perdita scegliendo un livello del tasso di inflazione positivo congiuntamente ad un livello del tasso di disoccupazione inferiore a quello naturale: u* < u_n. Dalle prime due equazioni si può notare inoltre come, dal punto di vista grafico, la soluzione di ottimo sia individuata dalla condizione di tangenza della curva di Phillips con una delle (infinite) curve di livello della funzione di perdita, in quanto queste due equazioni congiuntamente implicano che π/α = βu, dove π/α è il saggio marginale di sostituzione riferito alla funzione di perdita e la "pendenza" della curva di Phillips.

Ovviamente, in un mondo caratterizzato da aspettative razionali gli agenti si accorgeranno relativamente presto di essere stati ingannati e rivedranno le loro aspettative di inflazione, incorporando il tasso di inflazione generato dalla sorpresa inflazionistica: pertanto, π = E(π) = αβu_n/(1 + αβ), la curva di Phillips si sposterà parallelamente verso l’alto, ed il sistema tornerà al livello del tasso di disoccupazione naturale, però con un tasso di inflazione positivo pari a π (punto della figura).

Incoerenza temporale e contratti di performance

Nell’ambito del modello Barro-Gordon si mostri – avvalendosi anche di un’adeguata rappresentazione grafica – come il problema dell’incoerenza temporale possa essere risolto attraverso l’introduzione di contratti di performance (si faccia il caso di un funzione lineare del tasso di inflazione effettivo).

Risposta: Una possibile soluzione al problema dell’incoerenza temporale è rappresentata dai contratti di performance. Si ipotizzi che chi di dovere (ad esempio il Governo o un’altra autorità) possa imporre un penalty (si pensi ad una sorta di sanzione monetaria) al banchiere centrale se questi non raggiunge gli obiettivi statuariamente prefissati in termini di tasso di inflazione e di tasso di disoccupazione (cioè se si rivela incoerente).

È possibile determinare un penalty ottimale – cioè che disincentivi il banchiere centrale dall’attuare qualunque tipo di sorpresa inflazionistica – che sia funzione (lineare) del tasso di inflazione effettivo. Definiamo il penalty, P_n, dove P_n = pπ e p > 0. La funzione di perdita del banchiere centrale, nell’ipotesi π_d = u_d = 0, sarà espressa da:

L = (1/2)(π² + βu² + pπ)

Minimizzando sotto il vincolo rappresentato dalla curva di Phillips si ottiene la Lagrangiana:

L = (1/2)(π² + βu² + pπ) - λ(u - u_n + απ)

N.B. nel vincolo, cioè nella curva di Phillips, si pone π_e = 0, in quanto siamo interessati a determinare il valore del penalty ottimale in π_e = 0, cioè prima che il banchiere centrale abbia attuato una qualunque sorpresa inflazionistica.

Dalle condizioni del primo ordine si ottiene:

• ∂L/∂u = βu - λ = 0
• ∂L/∂π = π + p - αλ = 0
• ∂L/∂λ = u - u_n + απ = 0

e dalle prime due equazioni si ricava la condizione di tangenza tra la curva di Phillips ed una delle curve di livello della funzione di perdita: βu = π + p/αn

Al fine di determinare il valore ottimale del penalty, tutto ciò che si richiede è che questa condizione di tangenza sia rispettata "all’inizio della storia", cioè in π = 0 e u = u_n.

Esplicitando p/αn, si ottiene:

p = αβu_n/π

e quindi:

∫(p) = αβu_nπ + C = αβu_nπ

dove C è una costante che possiamo convenientemente porre uguale a zero, cioè: C = 0.

Quest’ultima equazione definisce il valore ottimale del penalty; in altri termini, la funzione di perdita:

L = (1/2)(π² + βu² + αβu_nπ) è minimizzata sotto il vincolo rappresentato dalla curva di Phillips esattamente in corrispondenza della coppia π = 0, u = u_n.

Come si nota dalla figura, dal punto di vista grafico l’introduzione di un penalty provoca una diminuzione in valore assoluto del saggio marginale di sostituzione, "schiacciando" verso il basso le curve di livello della funzione di perdita. L’imposizione di un penalty ottimale implica che la condizione di tangenza tra la curva di Phillips ed una delle curve di livello avverrà esattamente in corrispondenza della coppia π = 0, u = u_n, come evidenziato dalla curva di livello a tratto continuo (la curva di livello tratteggiata mostra invece la condizione di minimizzazione in assenza di penalty).

Disinflazione nel modello IS-IA-MP

Nell'ambito del modello IS-IA-MP si discutano, fornendo un'adeguata rappresentazione grafica, i processi di disinflazione posti in essere dalle autorità monetarie. In quali casi può risultare efficace una "stretta monetaria" di dimensioni rilevanti (la cd. "doccia fredda"), ed in quali circostanze, invece, una tale manovra può risultare controproducente?

Risposta: Le autorità monetarie possono avere più di un motivo per decidere di abbassare il livello del tasso di inflazione: basta pensare agli effetti negativi di elevati tassi di inflazione sulla competitività internazionale del Paese o agli effetti distorsivi/redistributivi di elevati tassi di inflazione sulle relazioni tra creditori e debitori.

La Banca Centrale può pertanto attuare una politica monetaria restrittiva; gli effetti della manovra e le modalità di attuazione della stessa dipendono crucialmente dalle ipotesi che si fanno relativamente al meccanismo di formazione delle aspettative (oltre che dal buon funzionamento del meccanismo di trasmissione della politica monetaria, che si suppone sia rispettato).

Se le aspettative si aggiustano abbastanza rapidamente, si può optare per una "stretta monetaria" di dimensioni rilevanti, cioè la c.d. "doccia fredda". Il caso limite è quello di aspettative razionali, nel quale, una volta annunciata la manovra restrittiva, si dovrebbe assistere ad un aggiustamento quasi istantaneo delle aspettative e quindi del tasso di inflazione effettivo verso quello obiettivo. Il sistema, da un punto di vista grafico, scivola, in tempi rapidissimi, lungo una curva PC praticamente "verticale" e lo scostamento del reddito dal livello potenziale, durante il processo di aggiustamento, sarebbe minimo.

Nel caso invece di aspettative che si aggiustano più lentamente – e le aspettative "al ribasso" tendono ad aggiustarsi sempre più lentamente delle aspettative "al rialzo" – sarebbe opportuno procedere gradualmente, attuando manovre restrittive progressive, ognuna di entità modesta, al fine di ristabilire il tasso di inflazione obiettivo. In quest’ultimo caso infatti la "doccia fredda" può risultare controproducente, in quanto sarebbe estremamente lunga e dolorosa in termini di incremento del tasso di disoccupazione, e potrebbe allontanare per lungo tempo il sistema dal livello del PIL potenziale: questi effetti negativi possono ulteriormente essere acuiti dalla presenza di fenomeni di isteresi nel mercato dei beni e/o nel mercato creditizio.

Come si può vedere dal grafico, il sistema si trova in corrispondenza dell’equilibrio E₀, lontano dal tasso di inflazione desiderato π_E. La Banca centrale pertanto attua una "stretta monetaria" ed il sistema si sposta in E', con il reddito che scende al di sotto del livello potenziale. A questo punto dovrebbe mettersi in moto il processo di aggiustamento – verso il basso – delle aspettative che dovrebbe condurre il sistema verso E_* (con E_* è rappresentato solo un primo step di questo processo).

Se il processo di aggiustamento è lento, il sistema potrebbe restare a lungo al di sotto del pieno impiego delle risorse (cioè a "sinistra" di E_y), con ricadute sul sistema economico che possono risultare profondamente negative. In quest’ultimo caso sarebbe preferibile attuare manovre restrittive più "morbide", che graficamente si traducono in spostamenti successivi, più contenuti, della MP verso il basso.

Regola di Taylor e curve IS-IA-MP

Dopo aver discusso la "Regola di Taylor", si definiscano, avvalendosi anche della rappresentazione grafica, le curve IS-IA-MP.

Risposta: Il modello IS-IA-MP è costituito da tre blocchi di equazioni:

• Un’equazione che rappresenta l’equilibrio sul mercato dei beni, che non è altro che la curva IS espressa in funzione del tasso di interesse reale:

  y_t - y_t^* = -a(r_t - r_t^*) + ε_1,t, a > 0

  dove r_t è il tasso di interesse reale di equilibrio e ε_1,t è una variabile che riassume tutti i possibili shock esogeni, disturbi casuali, ecc., ed y_t, y_t^* sono rispettivamente il livello corrente ed il livello "naturale" del reddito reale.

• Un’equazione che esprime la regola di politica monetaria della Banca centrale. In questo caso si assume che la Banca centrale segue una interest rule, ed in particolare si ipotizza che essa cerchi di determinare il tasso di interesse monetario, e quindi il tasso di interesse reale, in base alla Regola di Taylor, e cioè:

  i_t = r_t + π_t + β_π(π_t - π_t^*) + β_y(y_t - y_t^*) + ε_2,t, β_π > 1, β_π, β_y ≥ 0

  dove r_t è il tasso di interesse reale di equilibrio e π_t^* è il tasso di inflazione obiettivo. ε_2,t rappresenta tutte quelle manovre di politica monetaria deliberatamente poste in essere dalla Banca Centrale, che non dipendono direttamente da variazioni del tasso di inflazione o del reddito reale. Nel nostro caso la regola di Taylor va considerata in senso restrittivo, cioè per ε_2,t = 0.

• Un’equazione che rappresenta l’offerta aggregata di breve periodo, e che deriviamo direttamente dall’equazione della curva di Phillips di breve periodo. Infatti, da u - u_n = α(π - π_e), si deriva la funzione dell’offerta aggregata y_t = y_t^* + γ(π_t - π_t^*) + ε_3,t dove ε_3,t dovrebbe cogliere tutti gli shock esogeni sull’offerta aggregata diversi dal tasso di inflazione effettivo ed atteso.

In alto è mostrata la reazione della Banca Centrale in seguito ad un aumento del tasso di inflazione: ipotizzando di partire da una situazione iniziale in cui π = π_t^* (punto A), in seguito all’aumento di π (pari a π_t+1) la Banca Centrale aumenta il tasso di interesse reale, portandolo ad r_t^', provocando così una diminuzione della domanda aggregata di equilibrio (punto B).

In basso è mostrata la curva MP, che si costruisce supponendo di far variare nel continuo il tasso di inflazione, ottenendo così un insieme di punti, che congiunti formano una curva. Maggiore è il valore di β_π, più piatta sarà la MP. Se la Banca Centrale, a parità di tasso di inflazione, decide di effettuare una politica monetaria espansiva (Δε_t² < 0), la MP si sposta parax.