Riepilogo corso Sistemi energetici

Orale sistemi energetici

1° principio della termodinamica

La variazione di energia interna è nulla, ovvero la somma di lavoro e calore scambiati nel sistema è pari a zero (sistema chiuso) Q - L = ΔU = 0. La somma di tutti i contributi energetici di calore e lavoro è pari alla variazione dello stato energetico del sistema che prende il nome di entalpia h = u + P*v (sistema aperto) dQ – dL = dH.

2° principio della termodinamica

Enunciato di Kelvin-Planck: è impossibile realizzare una macchina termica il cui unico risultato sia la creazione di lavoro senza cedere calore ad una sorgente a temperatura più bassa.

Enunciato di Clausius: è impossibile creare una macchina termica il cui unico risultato sia il trasferimento di calore da una sorgente più fredda ad una più calda (non esistono macchine frigorifere gratuite).

Il secondo principio mette dei vincoli alla costruzione delle macchine termiche, cosa che non si ottiene dal primo principio dove sembrerebbe che qualunque trasformazione possa essere realizzabile. Il secondo principio inoltre introduce la concezione di degradazione dell’energia. L’energia, trasformandosi, si conserva (primo principio) ma si degrada (secondo principio) diminuendo la possibilità di essere convertita in lavoro utile. Entra in gioco il concetto di irreversibilità, ovvero l’incapacità di poter attuare una trasformazione in entrambi i sensi di percorrenza. È proprio l’irreversibilità delle trasformazioni reali che consente di trasferire grandi quantità di energia in tempi brevi e con dimensioni contenute. Per poter realizzare delle trasformazioni reversibili dovrei avere a disposizione tempi infiniti per rendere nulle tutte le perdite.

Macchina di Carnot

È la macchina ideale che lavora tramite processi reversibili, è la macchina che ha il miglior rendimento (rendimento ideale) date due sorgenti termiche. Qualsiasi altra macchina operante fra tali sorgenti avrà rendimento < o = al rendimento di Carnot. Maggiore la differenza di temperatura fra le due sorgenti, maggiore il rendimento ideale. Una macchina reale avrà rendimento sempre inferiore a causa delle irreversibilità. Minori le irreversibilità, più il ciclo reale si avvicina al ciclo ideale poiché diminuisco il calore ceduto all’ambiente in favore del lavoro prodotto (effetto utile). La funzione di stato che misura le irreversibilità è l’entropia dS = dQ/T.

Exergia

È l’indicatore delle capacità di un sistema di produrre lavoro utile a seguito dell’interazione con l’ambiente.

Gas perfetti

Sono gas che hanno un comportamento fisico-termodinamico dipendente dalle funzioni di stato energia interna ed entalpia: dU = c * dT, dH = c * dT dove c è il calore specifico a volume o pressione costante. Equazione dei gas perfetti PV=RT dove R=c_p-c_v (relazione di Mayer).

Regola delle fasi di Gibbs

v = 3 – f dove v è il numero di variabili necessarie per definire lo stato termodinamico di una sostanza e f è il numero di fasi a cui quella sostanza si trova. Avrò tre casi:

• Sostanza monofase (2 variabili termodinamiche)
• Sostanza bifase (1 variabile termodinamica titolo x=quantità vapore/totale)
• Sostanza trifase (punto triplo, non ho bisogno di nessuna coordinata poiché lo stato td è univocamente fissato)

Piani termodinamici

• Clayperon P-V: ascissa volume e ordinata pressione. Con basse temperature, piccoli salti di pressione producono grandi abbassamenti di T. Con alte temperature, piccoli salti di pressione producono piccoli salti di temperatura. Posso individuare due tipologie di lavoro: lavoro tecnico (ottenuto come area sottesa dalla trasformazione rispetto all’ordinata P) e il lavoro meccanico (ottenuto come l’area sottesa dalla curva rispetto all’ascissa V). Utilizzato per i MCI.
• T-s: sulle ascisse vedo la variazione di entropia di una trasformazione mentre sulle ordinate la variazione di temperatura. L’area sottesa dalla curva sull’asse entropico mi permette di calcolare il calore scambiato dal sistema. Nella campana, le isoterme e le isobare coincidono in un’unica curva detta isotermobarica. Fuori dalla campana (vapore secco) l’isoterma tende ad una retta orizzontale al crescere di s mentre l’isobara ha un andamento esponenziale. L’isocora non ha un andamento ben preciso nella campana ma fuori ha un andamento esponenziale con una tendenza all’infinito più veloce dell’isobara. Entrambe le curve sono divergenti ovvero all’aumentare di s devo spendere più energia per poter passare da una pressione inferiore ad una superiore. Nel piano entropico (come in tutti gli altri) qualsiasi trasformazione è rappresentabile tramite una trasformazione politropica pv^m = costante, al variare dell’esponente m, ottengo la trasformazione che voglio. Per m=0 ottengo un’isobara, per m=infinito ottengo un’isocora, per m=1 un’isoterma e per m=k un’isoentropica (k=c_p/c_v).
• P-h: ascisse entalpia, ordinate pressione. Sulle ascisse leggo direttamente gli scambi energetici sia di lavoro che calore. Piano utilizzato nella rappresentazione dei cicli frigoriferi.
• h-s (Mollier): ascisse entropia, ordinate entalpia. Sulle ascisse leggo il calore scambiato dal sistema, sulle ordinate l’energia globale del sistema. Dentro la campana l’isotermobarica è una retta tangente alla curva limite inferiore, nella zona di vapore secco l’isoterma tende ad una retta costante (isoentalpica) mentre l’isobara ha un andamento esponenziale così come l’isocora (andamento delle esponenziali analogo al piano T-s).

Rendimenti termodinamici

• Ciclo ideale: prevede una macchina ideale con trasformazioni ideali, processi ideali e assenza di perdite; inoltre utilizza un fluido ideale considerabile come un gas perfetto con calori specifici e composizione costanti. Ha uno scarso interesse tecnico per le troppe ipotesi semplificative.
• Ciclo limite: utilizzo una macchina ideale con un fluido reale, il quale ha delle limitazioni rispetto a quello ideale. Tutto sommato però non c’è troppa differenza col ciclo precedente. Ha maggior interesse tecnico poiché rappresenta il limite tecnologico a cui il progettista può ambire.
• Ciclo reale: diverso dagli altri due, oltre al fluido reale adesso ho anche una macchina reale dove vengono tenute di conto tutte le irreversibilità della macchina e delle trasformazioni eseguite. È la rappresentazione più aderente alla realtà.

Dal punto di vista dei rendimenti avrò reale<limite<ideale<Carnot= 1- Tmax/Tmin<1.

Lavoro di compressione

• Compressione isoterma: comprimo sottraendo calore ovvero fornisco energia al fluido prelevando calore, molto difficile da realizzare se non con tempi infiniti. Il lavoro necessario da spendere è il minore rispetto agli altri casi e coincide con il lavoro meccanico e col calore scambiato.
• Compressione adiabatica isoentropica: trasformazione reversibile ad entropia costante, è ideale (priva di attriti). Il lavoro dipende esclusivamente dal rapporto di compressione e dal tipo di gas utilizzato.
• Compressione adiabatica irreversibile: è una trasformazione adiabatica (no scambi di calore con l’ambiente) che però risente degli attriti del fluido che si vengono a creare durante la trasformazione. Questi attriti causano un aumento dell’entropia finale del sistema con conseguente aumento della temperatura e del lavoro necessario per poter giungere alla pressione desiderata. La compressione è rappresentabile tramite una politropica equivalente, ovvero una trasformazione reversibile di compressione in cui il calore generato internamente viene fornito in ugual misura dall’esterno (la politropica equivalente non è adiabatica). Pertanto, confrontando la politropica equivalente con l’isoentropica si nota un incremento del lavoro dovuto al lavoro dissipato per attrito (che nella politropica corrisponde al calore scambiato con l’ambiente) e un incremento dovuto alla dilatazione del fluido prodotta dall’attrito stesso. Si conclude che in una compressione reale il lavoro risulterà sempre maggiore rispetto ad una compressione ideale, tale differenza è dovuta proprio al lavoro per bilanciare la dissipazione per attrito e il lavoro di controrecupero necessario per compensare la dilatazione del fluido. Più comprimo e più aumenterà il lavoro necessario, non solo perché devo arrivare a pressioni maggiori e perché aumenta via via il lavoro dissipato per attriti e dilatazione, ma anche per la divergenza delle isobare, la quale mi comporta una non linearità dell’aumento di lavoro. A bassa entropia le isobare sono più vicine di quando mi trovo ad entropia maggiore.

Lavoro di espansione

• Espansione isoterma: processo in cui ho tempi tendenti all’infinito, è quella che cede minor calore all’ambiente e quindi quella che produce più lavoro, è quella più complicata da realizzare.
• Espansione adiabatica isoentropica: entropia costante, non ho cessione di calore all’ambiente.
• Espansione adiabatica reale: come nella compressione, gli attriti che si generano nel fluido svolgono un ruolo centrale. La rappresento sempre tramite una politropica equivalente e ho due contributi che però adesso non sono più entrambi negativi. Se da una parte ho una perdita di lavoro a causa degli attriti, il lavoro che prima era perso per dilatazione del fluido adesso ha un effetto positivo poiché favorisce l’espansione. Prende il nome di lavoro di recupero. Arrivo ad una temperatura superiore di quella che raggiungerei con l’isoentropica, ho sempre meno lavoro di quello che ottengo con l’isoentropica, però parte di lavoro che prima perdevo a causa della dilatazione adesso è un contributo utile.

Rendimento di compressione η = lavoro ideale/lavoro reale (L_id < L_r), η = lavoro reale/lavoro ideale (L_r < L_id).

Principi di combustione

La combustione è una reazione di ossidazione fortemente esotermica, ovvero cede calore all’esterno. Fino ad ora è stato il processo che ci ha permesso di ottenere la maggior parte dell’energia. In ottica futura dovrà essere integrata o sostituita da processi più sostenibili. La maggior parte dei combustibili utilizzati ha origine fossile, una fonte non rinnovabile ad elevato impatto ambientale in quanto, con la combustione, emettono sia sostanze solamente clima alteranti come la CO₂, sia sostanze inquinanti e clima alteranti come la CO e gli NOx. Uno dei parametri fondamentali per classificare i combustibili è il potere calorifico (heating value) definito come il calore che occorre asportare dai prodotti della combustione completa dell’unità di massa di combustibile per riportarli nelle condizioni iniziali dei reagenti (in poche parole indica quanta energia è in grado di liberare una sostanza attraverso la reazione di ossidazione. L’HV si suddivide in HHV (higher heating value o Potere Calorifico Superiore) se il combustibile è in fase liquida e in LHV (lower heating value o Potere Calorifico Inferiore) se è in fase gassosa. Per calcolare l’HHV si utilizza la formula di Dulong.

Legge di Hess: il calore scambiato a volume o pressione costante in una data reazione chimica è lo stesso se la reazione avviene in uno o più stadi. Ciò significa che il calore scambiato in una reazione dipende solo dagli stati iniziale e finale.

Calore di reazione: potere calorifico * massa fuel.

Temperatura adiabatica di fiamma: è la massima temperatura ottenibile tramite combustione ed è in funzione del rapporto di equivalenza, temperatura iniziale e pressione. Non tenendo conto del meccanismo di reazione, tale valore rimane solo una temperatura ideale che non verrà mai raggiunta. Rimane comunque il limite fisico della massima temperatura raggiungibile, l’obiettivo sarà quello di avvicinare il limite tecnologico a quello fisico.

Equilibrio chimico: lo stato di equilibrio chimico si ottiene con la costanza delle quantità dei prodotti e dei reagenti nel tempo. Ogni sistema evolve spontaneamente verso la condizione di equilibrio alla quale compete il minor valore di energia. Nella reazione reale non riesco mai ad arrivare all’equilibrio chimico poiché i reagenti non vengono mai tutti trasformati (avere gas incombusti a fine reazione è sempre da evitare, vanno ridotti al minimo; sia perché è uno spreco di soldi sia perché sono altamente inquinanti).

La temperatura di equilibrio non coincide mai con la temperatura adiabatica di fiamma poiché la temperatura di equilibrio tiene conto dei fenomeni di dissociazione delle molecole che occultano parte del calore di reazione, ed è quindi inferiore alla temperatura adiabatica.

L’idrogeno è il miglior combustibile in quanto a potere calorifico, a causa della sua bassa densità è scarsamente utilizzato per problemi di trasporto e stoccaggio. Viene generalmente aggiunto nei metanodotti fino ad un massimo del 7% del peso totale, un’ulteriore aggiunta causerebbe un malfunzionamento del sistema.

Rapporto massa aria/massa combustibile = α. Rapporto di equivalenza φ = rapporto fra α stechiometrico/α della miscela. Se φ>1 ho una miscela ricca, se φ=1 ho una miscela stechiometrica e se φ<1 ho una miscela magra.

Eccesso d’aria ε = (α miscela – α stechiometrico) /α stechiometrico. Se la miscela è magra ho eccesso d’aria positivo.

Rendimento di caldaia = è il rapporto fra il calore utile e il calore di reazione. Il calore utile non è altro che la differenza fra calore di reazione e calore perso nella combustione a causa di scarsa adiabaticità della camera, combustione incompleta e irreversibilità nel trasferimento di calore.

Cinetica chimica: generalmente nelle camere di combustione non si ha a disposizione il tempo necessario perché la reazione raggiunga l’equilibrio. Per velocizzare i tempi di raggiungimento dell’equilibrio si lavora sulla velocità di reazione: aumentando la concentrazione dei reagenti (andrò a dividere il flusso d’aria in due o tre flussi per poi riunirli successivamente per completare la reazione), aumentando la temperatura di ingresso alla camera, fornendo un’adeguata energia pari a quella di attivazione della reazione (se non raggiungo tale livello energetico la reazione non scatta neanche, si parla di barriera energetica).

Fiamma premiscelata

Aria e combustibile sono miscelate omogeneamente prima di entrare in camera di combustione, riesco ad individuare un fronte di fiamma (superficie che delimita la miscela fresca dai gas combusti). La velocità di propagazione della fiamma dipende dal regime di moto ed è generalmente molto bassa (10-20 m/s). Operano con un valore omogeneo e controllato di rapporto di equivalenza (α costante). Viene utilizzata nei MCI ad accensione comandata e nei nuovi combustori Dry-Low NOx nelle TAG. Non hanno grandi caratteristiche di stabilità della fiamma.

Fiamme non premiscelate

La reazione è interessata da un vasto range di composizioni e temperature, non ho un fronte di fiamma distinto. Affinché riesca ad avere una fiamma il più omogenea possibile devo avere un buon innesco della reazione all’ingresso della camera. Se il combustibile è liquido provvederò ad un’atomizzazione del fuel, nel caso di combustibile gassoso invece ho più modalità che dipendono dalle caratteristiche della sostanza (pezzatura, umidità, proprietà delle ceneri ecc.), ultimo caso è quello dei combustibili solidi dove dovrò polverizzare e successivamente gassificare la sostanza (il combustibile dovrà comunque trovarsi sempre in fase aeriforme). Vengono utilizzate nei MCI ad accensione spontanea e nei comuni combustori delle TAG. Una fiamma non premiscelata (diffusiva) è generalmente più stabile.

Emissioni inquinanti

• CO presente in natura
• UHC unburned hydro carbon (idrocarburi incombusti)
• NOx ossidi di azoto, nascono per ossidazione dell’azoto atmosferico ad alte temperature. L’NO₂ è altamente tossico
• Ossidi di Zolfo (per i combustibili solforati)
• Particolato solido (di forte rilievo per i combustibili solidi e liquidi)

La legge impone restrizioni all’emissione di gas inquinanti.

Limiti di infiammabilità

Affinché la fiamma possa sussistere è necessario avere un φ compreso fra 0.3 e 3 (limiti di magrezza e di ricchezza), un aumento della pressione e della temperatura iniziali comporta un aumento del campo di infiammabilità (anche se per la pressione in misura minore). Non è detto però che, se sto nel campo di infiammabilità allora è sicuro che abbia la fiamma, una fiamma ricca è generalmente instabile. La stabilità della combustione si ottiene aumentando il tempo di residenza della fiamma nella camera di combustione e ricircolando i gas caldi sulla miscela fresca per sostenere la reazione. Per le fiamme premiscelate occorre garantire l’equilibrio fra la velocità della miscela fresca e la velocità di fiamma. Le fiamme diffusive (non premiscelate) hanno migliori doti di stabilità rispetto alle premiscelate. Infatti, nei combustori moderni a basse emissioni uno dei principali problemi è la stabilità della fiamma, essendo questi premiscelati con un rapporto di equivalenza quasi ai limiti di infiammabilità. Stabilità della fiamma:

• Alta concentrazione dei fluidi
• Miscela magra

Similitudine energetica

L’analisi dimensionale di una trasformazione termodinamica è un approccio fisico che consente, applicando la teoria della similitudine, un modello di riferimento a situazioni apparentemente differenti ma che lavorano in modo simile.