Riassunto esame Tecnologie dei materiali, Prof. Di Pompeo Valerio, libro consigliato Foundations of materials science and engineering, Smith, Hashemi

Strutture cristalline, indici di Miller e

diffrazione

Appunti introduttivi di scienza e tecnologia dei materiali – riferimento: Smith & Hashemi,

Foundations of Materials Science and Engineering

1. Ordine atomico

Nessun ordine: gli atomi riempiono lo spazio in modo casuale.

• Ordine a corto raggio: disposizione regolare solo rispetto agli atomi vicini →

• materiali amorfi (es. vetri).

Ordine a lungo raggio: la disposizione si ripete periodicamente → materiali

• cristallini (metalli, ceramici).

Un cristallo può diventare amorfo se riscaldato e poi raffreddato molto

• rapidamente.

2. Reticolo e cella unitaria

Un reticolo è un insieme di punti disposti periodicamente, ciascuno con un intorno

identico. La cella unitaria è la più piccola suddivisione che, ripetuta, ricostruisce il

reticolo. Il parametro reticolare a₀ si esprime spesso in ångström (1 Å = 0,1 nm).

3. Contributo degli atomi alla cella

Posizione Celle che la condividono Contributo

Vertice 8 1/8

Centro faccia 2 1/2

Centro spigolo 4 1/4

Centro corpo 1 1

4. Strutture cubiche: parametro reticolare e APF

Struttura Atomi/cell a₀ in funzione di r APF

a

Cubica semplice (CS) 1 a₀ = 2r 0,52

Cubica a corpo centrato 2 a₀ = 4r / √3 0,68

(CCC/BCC)

Cubica a facce centrate 4 a₀ = 4r / √2 0,74

(CFC/FCC)

Esagonale compatta 6 — 0,74

(EC/HCP) ρ = (n · A) / (V · N ) APF = (n · V ) / V

c A atomo c

Esempio svolto. Ferro CCC, r = 0,124 nm, A = 55,85 g/mol. a₀ = 4(0,124)/√3 =

0,2864 nm → V = 2,349 × 10⁻²³ cm³. ρ = (2 × 55,85)/(2,349 × 10⁻²³ × 6,022 ×

c

10²³) ≈ 7,90 g/cm³.

5. Indici di Miller

Direzioni [uvw]: coordinate di arrivo meno coordinate di partenza. Es.: da (0,1,1) a

(1,0,1) → (1,−1,0) = [1 1̄ 0].

Piani (hkl):

Se il piano passa per l'origine, spostare l'origine.

• Trovare le intercette con gli assi (∞ se parallelo).

• Fare i reciproci e, se necessario, eliminare le frazioni.

• Es.: intercette (1; ∞; −½) → reciproci (1; 0; −2) → piano (1 0 2̄).

•

Per la cella esagonale si usano gli indici di Miller-Bravais a 4 assi (hkil).

6. Diffrazione dei raggi X

d = a₀ / √(h² + k² + l²) nλ = 2 d sin θ

hkl hkl

λ = lunghezza d'onda dei raggi X; θ = metà dell'angolo tra fascio diffratto e

• incidente.

Valori ammessi di h² + k² + l²: CS → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8…; CCC → 2, 4, 6, 8, 10…; CFC