Riassunto esame Statistica sociale, Prof. Petrucci Alessandra, libro consigliato Statistica sociale, Petrucci

Statistica sociale

Introduzione alla statistica

La statistica è la scienza che permette di raccogliere, organizzare, sintetizzare e analizzare le informazioni al fine di pervenire a una o più conclusioni. In altri termini, la statistica fornisce risposte a specifiche domande di ricerca e anche una misura di probabilità associata ad ogni conclusione raggiunta. Crea una chiave di lettura della realtà che ci circonda. Il termine “statistica” deriva da “stato” perché inizialmente questa materia riguardava la raccolta di dati relativi allo stato.

La statistica è una scienza quantitativa, ma il modo di pensare “statistico” è diverso da quello “matematico” sia per il contesto (cioè i dati, indispensabili per la statistica) sia per l’induzione (cioè lo studio dal particolare al generale, non grazie alla deduzione tipica della matematica).

Il censimento e le parti essenziali della statistica

La statistica studia i modi in cui un fenomeno collettivo può essere sintetizzato, analizzato e quindi compreso. Il Censimento, dal latino “census” da “censere”, significa rilevare, misurare. Il censimento consente di: quantificare gli abitanti, conoscere le loro caratteristiche e prevedere la dinamica della popolazione.

• Raccolta delle informazioni
• Sintesi dei dati
• Analisi dei dati con finalità di trarre conclusioni o risposte relative a specifici aspetti
• Correttezza delle conclusioni e generalizzazione dei risultati a cui siamo pervenuti

Importanza dei dati in statistica

L’informazione codificata ed organizzata fornisce i dati o modalità. I dati possono essere numerici o non numerici, in ogni caso descrivono le caratteristiche di un individuo. I dati sono importanti in statistica perché rappresentano il punto di partenza per attivare un processo decisionale. L’uso scorretto di questi è molto pericoloso. Questa situazione si presenta quando i dati sono ottenuti o analizzati in maniera inopportuna. Ogniqualvolta osserviamo una modalità, dovremmo conoscere da dove proviene e come è stata selezionata. Un aspetto caratterizzante dei dati è che sono soggetti a variabilità, quindi di conseguenza anche i risultati ottenuti possono variare a loro volta.

Popolazione e campione

In statistica, quando un problema è risolto, i risultati non possono essere considerati certi al 100%. L’intero gruppo di individui studiato è chiamato popolazione. Un individuo è una persona o un oggetto che è membro della popolazione indagata. Un campione è un sottoinsieme della popolazione che sta per essere studiato (porzione di popolazione selezionata in base a criteri definiti, su cui si fanno indagini campionarie). Il parametro è la sintesi numerica del fenomeno di interesse nella popolazione, mentre la statistica è la sintesi numerica di un fenomeno di interesse nel campione.

Statistica descrittiva e inferenziale

La statistica descrittiva descrive i risultati del campione senza fare nessuna conclusione generale sulla popolazione, cioè semplifica la panoramica di ciò che i dati ci stanno comunicando. Una statistica è un descrittore del campione. Un parametro è un descrittore della popolazione. La statistica descrittiva consiste nell’organizzare e riassumere i dati. Essa descrive i dati attraverso la sintesi numerica, le tabelle ed i grafici.

Se estendiamo i risultati del nostro campione alla popolazione stiamo facendo inferenziale. Quest’ultima si concentra sui risultati ottenuti da un campione e li estende all’intera popolazione misurandone l’affidabilità. Quando si passa da un campione alla popolazione c’è sempre un grado di incertezza perché osservando un campione non si può avere una piena conoscenza della popolazione.

Il processo statistico

• Identificare l'obbiettivo della ricerca. Definire le domande di ricerca a cui si intende dare una risposta. Le domande devono essere formulate in modo dettagliato al fine di identificare la popolazione da esaminare.
• Raccogliere i dati necessari per fornire una risposta alle domande del punto 1. Quando viene condotta una ricerca, generalmente dobbiamo osservare un campione specifico. La fase legata alla raccolta dati è di vitale importanza, poiché se i dati non sono raccolti correttamente, le conclusioni che si traggono sono prive di significato.
• Descrivere i dati. Le statistiche descrittive permettono al ricercatore di ottenere una panoramica generale dei dati e suggeriscono i metodi statistici che il ricercatore potrebbe utilizzare.
• Fare inferenza. Estendere i risultati ottenuti dal campione alla popolazione e riportare un livello di affidabilità dei risultati medesimi.

Unità statistica e variabili

L’insieme degli individui è detto unità statistica e le caratteristiche di un individuo appartenente alla popolazione si chiamano variabili. In assenza di variabilità non si ricorre alla statistica inferenziale.

• Variabili quantitative forniscono una caratteristica numerica delle unità statistiche.
• Variabili qualitative (o categoriche) consentono la classificazione delle unità statistiche sulla base di alcuni attributi, caratteristiche o qualità.

Le singole caratteristiche delle due variabili si chiamano modalità (o dati). Sulle modalità delle variabili qualitative non si può eseguire alcuna operazione matematica. Sulle modalità delle variabili quantitative si possono eseguire operazioni aritmetiche come addizione o sottrazione, ottenendo risultati importanti alla comprensione della realtà circostante. Una variabile può essere qualitativa pur assumendo valori numerici.

Classificazione delle variabili quantitative

• Variabile discreta è una variabile quantitativa le cui modalità assumono un numero finito o un’infinità numerabile di valori. Il termine “numerabile” significa che i valori risultano da un conteggio.
• Variabile continua è una variabile quantitativa le cui modalità assumono un numero infinito di possibili valori che non sono numerabili.

Le variabili continue sono spesso soggette ad arrotondamento. Il tipo di variabile determina i metodi che possono essere utilizzati per analizzare i dati.

Scale di misura delle variabili

La statistica è una scienza che ragiona partendo dai dati. L’elenco dei valori osservati di una particolare variabile rappresentano dati (o modalità). I dati qualitativi sono osservazioni corrispondenti a variabili qualitative. I dati quantitativi sono osservazioni corrispondenti a variabili quantitative. I dati discreti sono osservazioni corrispondenti a variabili discrete, ed i dati continui sono osservazioni corrispondenti a variabili continue.

Spesso la classificazione di una variabile dipende da come viene misurata tramite le scale di misura.

• Una variabile è rilevata su scala nominale se le sue modalità sono nomi, etichette o categorie. Inoltre, fra le modalità stesse non è possibile istituire nessun tipo di ordinamento.
• Una variabile è rilevata su scala ordinale se presenta le proprietà della scala nominale e fra le modalità del carattere è possibile istituire uno specifico ordine.
• Una variabile è rilevata su scala ad intervalli se gode delle stesse proprietà della scala ordinale e le differenze delle sue modalità hanno significato. Un valore pari a zero nella scala di misurazione ad intervalli non significa assenza di quantità.
• Una variabile rilevata su scala di rapporti ha le stesse proprietà della scala a intervalli ed i rapporti dei suoi valori significativi hanno un significato logico. Un valore pari a zero nella scala di rapporti significa assenza di quantità.

Le variabili rilevate su scala nominale o ordinale si definiscono mutabili o variabili qualitative, mentre le variabili su scala ad intervalli o di rapporti sono quantitative. Quando classifichiamo le variabili in base alla loro scala di misurazione, è estremamente importante riconoscere che cosa misura la variabile.

Simbologia

X (maiuscola) indica i diversi caratteri o variabili.

x (minuscola) indica la modalità associata all’unità statistica.

Carattere e modalità devono essere indicati con la stessa lettera, si distinguono solo per il maiuscolo (variabili) ed il minuscolo (modalità).

Distribuzioni di frequenze

La statistica rileva aspetti o caratteri in diverse modalità, attraverso scale di misura che presentano frequenze. Le osservazioni qualitative forniscono utili misure per classificare gli individui oppure per suddividerli in gruppi. Quando raccogliamo questo tipo di informazioni, definite grezze, solitamente siamo interessati a determinare il numero di soggetti appartenenti a ciascuna modalità.

Frequenza assoluta, relativa e percentuale

La frequenza assoluta (n_i) è il numero di volte in cui la modalità i di una variabile (o carattere) viene osservato nel collettivo. Una distribuzione di frequenze assolute elenca tutte le tipologie di modalità riportando, per ciascuna di esse, il corrispondente numero di volte in cui sono state osservate nel collettivo. Il numero di unità del collettivo viene identificato con N. È consigliabile controllare che la somma dei valori della colonna “frequenze assolute” corrisponda al numero di osservazioni oggetto di studio.

Per eliminare l’effetto della numerosità del collettivo e rendere possibili confronti tra popolazioni di numerosità diversa, è opportuno ricorrere alle frequenze relative o alle percentuali. La frequenza relativa (f_i) corrisponde alla proporzione (o frazione) del collettivo che presenta la modalità i, si ricava attraverso la seguente formula:

Frequenza relativa = Frequenza assoluta / Somma totale delle frequenze assolute

f_i = n_i / N

La frequenza percentuale (p_i) si ottiene moltiplicando la frequenza relativa per 100, si ricava attraverso la seguente formula:

Frequenza percentuale = Frequenza relativa x 100

p_i = f_i x 100

L’utilizzo delle distribuzioni di frequenza relative o percentuali permette di confrontare agevolmente collettivi o sottopopolazioni diverse.

Frequenze cumulate

Quando le variabili sono ordinali o quantitative, si può calcolare la distribuzione delle frequenze cumulate: cioè le unità del collettivo che presentano la modalità considerata e/o una modalità precedente. La frequenza cumulata riferita alla modalità i, indicata con N_i, è data dalla somma della frequenza assoluta associata ad una modalità con quella delle modalità precedenti.

La frequenza cumulata relativa riferita alla modalità i, indicata con F_i, è data dalla somma della frequenza relativa associata ad una modalità con quella delle modalità precedenti.

La frequenza cumulata percentuale riferita alla modalità i, indicata con P_i, è data dalla somma della frequenza percentuale associata ad una modalità con quella delle modalità precedenti.

Quando i dati sono quantitativi, la costruzione delle distribuzioni di frequenze si può fare raggruppando le singole modalità in classi, cioè degli intervalli numerici. La suddivisione in classi è opportuna quando si presentano:

• Variabili quantitative discrete se hanno molte modalità
• Variabili quantitative continue sempre

Definiamo classi le categorie in cui raggruppiamo i dati. Quando un dataset è costituito da dati discreti con un numero relativamente ridotto di valori differenti tra loro, le classi da utilizzare per determinare la distribuzione di frequenze assolute coincidono con i valori stessi assunti dalla variabile (cioè non si vengono a creare classi). Ricorriamo alla sistemazione dei dati in classi quando operiamo con una variabile discreta con un numero elevato di valori differenti fra loro o con una variabile continua. Le classi si costruiscono attraverso la creazione di intervalli numerici, ognuna di esse ha un limite inferiore ed un limite superiore. Il limite inferiore di classe è il più piccolo valore contenuto nella classe stessa, mentre il limite superiore di classe è il valore più elevato contenuto nella classe. L’ampiezza di classe è pari alla differenza tra il limite inferiore di quella classe ed il limite inferiore della classe successiva. Le classi non devono sovrapporsi mai; questo è fondamentale per evitare di creare confusione circa l’appartenenza di un valore ad una sola classe. Devono essere anche di uguale ampiezza; un’eccezione a questo requisito si può avere nel caso delle tabelle aperte. Si ha una tabella aperta quando non viene fissato il limite inferiore della prima classe o il limite superiore dell’ultima classe.

Costruire un’adeguata distribuzione di frequenze è un’arte, bisogna saper scegliere quella che ci sembra sintetizzare nel miglior modo possibile le osservazioni disponibili. Dobbiamo considerare che un numero esiguo di classi crea un effetto affollamento dei dati, mentre un numero elevato di classi origina un effetto dispersione che limita, se non addirittura impedisce, l’identificazione di possibili raggruppamenti (o pattern) delle informazioni raccolte.