Riassunto esame Statistica, Prof. Likavec Silvia, libro consigliato Statistica per la ricerca sociale, Albano, Testa

Alice Prederi - Esercitazioni e esami di statistica

Ci sono due esercitazioni che danno un punto bonus ciascuna se superate, ma può essere aggiunto solo se all’esame si raggiunge 17. Non sono obbligatorie. Una prima esercitazione è prevista al termine della statistica descrittiva e teoria della probabilità (13 novembre). La seconda esercitazione è prevista al termine del corso (20 dicembre).

L’esame sarà sia con teoria che con esercizi su moodle. È necessaria una calcolatrice, si avrà un formulario, dato dalla prof. Il voto dello scritto può essere alzato con l’orale, non obbligatorio. Il tutorato parte a fine novembre con 30 ore.

Programma delle lezioni

• Lezione 1 – Introduzione, linguaggio delle variabili, livelli di scala, trasformazioni ammissibili
• Lezione 2 – Matrici dei dati, distribuzioni di frequenze, variabili categoriche e numeriche
• Lezione 3 – Descrizione numerica dei dati: operatori di tendenza centrale e di posizione
• Lezione 4 – Descrizione numerica dei dati: operatori di dispersione
• Lezione 5 – Descrizione numerica dei dati: indici di forma, standardizzazione, statistica idonea
• Lezione 6 e 7 – Teoria della probabilità
• Lezione 8 – Variabili casuali (aleatorie) discrete, distribuzione uniforme (discreta), Bernoulli, Binomiale
• Lezione 9, 10, 11 – Variabili casuali continue, distribuzione normale, chi quadro, t Student
• Lezione 12 – Inferenza statistica, inferenza su una variabile
• Lezione 13 – Stima puntuale e stima intervallare
• Lezione 14 – Intervalli di confidenza per la media e la proporzione di una popolazione
• Lezione 15 – Verifica di ipotesi (test di ipotesi)
• Lezione 16 – Statistica bivariata

Introduzione alla statistica

Statistica: studio dei fenomeni dello stato. Nasce dalla necessità dello stato di tenere tutto sotto controllo. In generale, è una disciplina metodologica che permette di studiare i fenomeni collettivi e di massa tramite la rilevazione, l’organizzazione e l’analisi dei dati. Esempi: numero di componenti delle famiglie di una data area geografica; età dei cittadini di un certo paese.

Perché studiare statistica a psicologia?

La ragione più importante per studiare statistica è che la psicologia è una scienza statistica. Gli psicologi studiano le persone. La maggior parte delle scienze sociali sono dipendenti dalla statistica. È necessario raggiungere un certo livello di competenza statistica per poter leggere e capire gli studi e i libri scritti dagli altri psicologi che usano statistica e per poter fare i calcoli senza dover pagare una persona esperta.

Nel mondo in cui viviamo i dati sono ovunque. Una conoscenza di base della statistica è molto utile per comprendere meglio il mondo che ci circonda e per capire quando qualcuno sta facendo un errore o cerca di ingannarci. Nel 2021, sono stati generati 1,7 megabyte di dati ogni secondo per ogni persona sulla Terra!

Obiettivo della statistica

Trasformare i dati in informazioni e poi attribuirne un significato.

Simpson’s paradox – curiosità per capire a cosa serve la statistica

Analizzando le ammissioni post-laurea della Berkeley, si è trovato che questa università preferisse gli uomini rispetto alle donne. Ma, analizzando successivamente i singoli dipartimenti, si è scoperto che la maggior parte dei dipartimenti aveva in realtà un tasso di successo leggermente più alto per le donne rispetto agli uomini. La distorsione di genere nel numero totale delle ammissioni è stata causata dal fatto che le donne tendevano ad auto-selezionarsi per i dipartimenti più difficili.

Ricerca empirica in psicologia

Il linguaggio della statistica è derivato da quello dalla matematica, un linguaggio astratto e formale che usa le formule per rappresentare degli algoritmi computazionali.

Fasi di ricerca statistica

• Definizione del problema.
• Individuazione dei dati necessari.
• Raccolta dei dati.
• Rappresentazione e analisi dei dati.
• Inferenza sulla popolazione.
• Formulazione delle decisioni finali.

Come ottenere i dati statistici?

I dati statistici si ottengono da un’attività intenzionale rivolta all’acquisizione di informazioni sul fenomeno di interesse. Esistono tre processi che danno origine ai dati statistici:

• Indagine statistica:
  • I dati statistici che si vogliono acquisire si riferiscono a una popolazione reale e finita, le cui unità sono entità esistenti, individuabili e osservabili.
  • Usata per la ricerca su fenomeni economici o sociali.
  • Serve per determinare statistiche, quali medie, percentuali e totali, utili alla conoscenza della popolazione indagata.
  • Una popolazione finita può teoricamente essere oggetto di una rilevazione censuaria (o censimento): estesa a tutte le unità della popolazione.
  • Per ragioni economiche e tempistiche spesso si effettua una rilevazione campionaria: studio di un insieme ristretto della popolazione.
• Esperimento:
  • Gli oggetti dell’indagine statistica vengono sottoposti a un trattamento per osservare su di essi la risposta, ossia la reazione al trattamento.
  • Trattamento: specifica condizione sperimentale nella quale le unità statistiche vengono osservate. Determinato da vari fattori.
  • Esempio: studio dell’effetto di un farmaco; campagna pubblicitaria.
• Studio di osservazione o sul campo:
  • Non esistono né una popolazione finita da indagare, né unità statistiche da sottoporre ai vari trattamenti.
  • Le unità stesse si assegnano all’uno o all’altro trattamento.
  • Esempio: studio di osservazione riguardante i danni alla salute prodotti dal fumo di sigarette (due gruppi: chi fuma e chi non fuma).

Tipologie di statistiche

Descrittiva: insieme di tecniche per descrivere, sintetizzare ed elaborare i dati in modo da trasformarli in informazioni. È usata per:

• Programmazione delle indagini censuarie.
• Raccolta dei dati (es. sondaggio).
• Costruzione delle distribuzioni di frequenze o di quantità.
• Presentazione dei dati in forma grafica o tabellare (es. istogramma).
• Sintetizzare i dati (es. media o varianza campionaria).

Inferenziale: insieme di tecniche che permettono la descrizione di una popolazione estraendo conclusioni e decisioni sulla base di dati campionari. Esistono due metodologie fondamentali, basate sul calcolo delle probabilità:

• Stima dei parametri: stima puntuale e intervalli di confidenza.
  • Esempio: stimare il peso medio della popolazione usando il peso medio campionario.
• Verifica delle ipotesi:
  • Esempio: verificare l’affermazione che l’altezza media della popolazione femminile di 18 anni è 170 cm a partire dai dati di un campione.

Popolazione e unità statistica

Popolazione (o collettivo statistico): insieme degli elementi a cui si riferisce l’indagine statistica, molteplicità dei casi individuali. Esempio: in uno studio sull’obesità negli ultracinquantenni, la popolazione è rappresentata dai residenti in Italia con più di 50 anni.

Unità statistica: caso individuale, componente della popolazione statistica, oggetto a cui si interessa la ricerca: individui, unità ecologiche (famiglie, organizzazioni, comuni ecc.), eventi, processi. Esempio: un italiano ultracinquantenne.

Campione

Normalmente, ci interessa studiare l'intera popolazione. Spesso però non è possibile perché:

• La popolazione potrebbe essere troppo grande o infinita;
• L’analisi dell’intera popolazione potrebbe essere troppo costosa o non fattibile (mancanza di fondi, risorse, tempo…).

Salvo rari casi come i censimenti, l’indagine statistica viene effettuata su un campione molto limitato rispetto alla totalità della popolazione. Campione: sottoinsieme delle unità osservate nella popolazione.

La popolazione è scelta dallo studioso, in base a ciò che vuole studiare. Poi, da quella popolazione viene estratto casualmente un campione tramite campionamento.

Campionamento

Scelta del campione in modo casuale. Un campione deve contenere informazioni sulla popolazione complessiva ed essere rappresentativo della popolazione stessa. Deve essere il più casuale possibile ed evitare scelte soggettive fatte a priori. La bontà del campione non è legata esclusivamente alla sua taglia (numerosità), ma soprattutto al modo con cui è stato scelto: se scelti con casualità i campioni sono piuttosto affidabili. Le conclusioni si possono estendere all’intera popolazione. Più usato: campione casuale semplice di ampiezza n.

Schema indagine statistica

Linguaggio delle variabili

Unità e casi

È importante individuare le unità di analisi e le proprietà rilevanti per gli obiettivi di conoscenza. Unità: singoli nella popolazione. Casi: chi viene studiato. Si passa dalle unità ai casi mediante una definizione operativa (operativizzazione): insieme di regole di selezione delle unità.

Censimento: insieme dei casi costituito dalla popolazione effettivamente osservata (che non sempre coincide con la popolazione che si voleva osservare). Ricerca basata su campioni: spesso, i casi osservati sono, per scelta del ricercatore, in numero minore delle unità della popolazione (si usano le tecniche di statistica inferenziale per trarre le conclusioni).

La ricerca empirica normalmente non indaga le unità nella loro globalità, ma porta la sua attenzione su particolari proprietà delle unità stesse che sono modellate usando le variabili. Esempio: se le unità sono gli individui, il ricercatore potrebbe voler rilevare le proprietà come il genere, l’età, il livello di scolarizzazione, la professione, il reddito, i tratti di personalità, le preferenze ecc.

Passaggio da una proprietà a una variabile

Proprietà: concetto teorico. Variabile: concetto empirico, tematico. È necessario che i casi possano presentare almeno due stati sulle proprietà (es: atteggiamento positivo o negativo). Se una proprietà può assumere stati diversi da caso a caso nello stesso momento, si dice che può variare. Ma la capacità di variare non è sufficiente per poter definire una variabile.

È anche necessario stabilire una definizione operativa che permette il passaggio da una proprietà a una variabile e che consiste in un insieme di regole relative a:

• Modi di assegnazione a categorie già predisposte (età può essere rilevata in anni, mesi, giorni, intervalli, ecc.).
• Modalità di raccolta dei dati (osservazione del ricercatore, dichiarazione di un partecipante all’intervista, rilevazione dai documenti, ecc.).
• Registrazione in una base dati organizzata.

Variabili e tipi di misurazione

Una variabile è una qualsiasi proprietà di un evento reale che assume stati diversi e può essere misurata. È quindi una proprietà che può variare a seconda delle condizioni e da un individuo all’altro, è infatti una particolare caratteristica relativa a un oggetto o a una persona. Diversi tipi di proprietà richiedono operazioni diverse per rilevare gli stati di una proprietà e regole differenti per attribuire a esse i codici.

Le variabili vengono definite su basi teoriche e calcolate su basi matematico-statistiche. Il valore di una variabile dipende invece dalla tipologia specifica definita a priori dallo psicologo e dalla conseguente risposta di un individuo.

Operazioni che consentono il passaggio dalle proprietà alle variabili

1. Classificazione. Può assumere significati differenti:
   • Operazione intellettuale che suddivide l’estensione di un concetto in un determinato numero di categorie, chiamate classi di equivalenza. Devono essere rispettati due principi:
     • Esaustività: tutti i casi devono poter essere attribuiti a una categoria.
     • Esclusività: un caso non può essere attribuito a più di una categoria.
   • Risultato dell’operazione precedente.
   • Procedimento con il quale i singoli casi vengono assegnati a una delle categorie in cui è suddivisa l’estensione di un concetto.
   • Esempio: colore degli occhi - blu, verde, grigio, marrone tutte le categorie possono essere assegnate e una persona normalmente può essere assegnata a una sola categoria.
2. Ordinamento: dà origine a una partizione del dominio di una proprietà (come la classificazione) e le categorie sono in una relazione d’ordine.
   • Date tre categorie A, B, C, ha senso scrivere A<B o C<B. Si conosce cosa è maggiore e cosa minore.
   • Non è possibile quantificare la distanza tra le categorie stesse.
   • Non è possibile dire se un intervallo sia maggiore, minore o uguale all’altro intervallo.
   • Esempio:
     • Partecipazione ad una associazione: mai, saltuariamente, regolarmente.
     • Livello di scolarizzazione: licenza media, laurea triennale, laurea magistrale, dottorato.
3. Misurazione: presuppone l’esistenza di una unità di misura alla quale rapportare l’ammontare di proprietà posseduto da ciascun caso. La misurazione è articolata nei seguenti passi:
   • Scelta dell’unità di misura.
   • Confronto dello stato sulla proprietà del singolo caso con l’unità di misura.
   • Registrazione del valore.
     • Quindi, l’operazione di misurazione mette in relazione certe proprietà del mondo che osserviamo con le proprietà di uno specifico sistema numerico di riferimento e permette di eseguire le operazioni matematiche.
     • Il risultato è un valore continuo (intero), che dipende dalla precisione dello strumento di misura.
4. Conteggio: Consiste nell’enumerazione degli oggetti posseduti o con i quali si è in relazione, delle attività svolte, ecc.
   • È possibile quando la proprietà è pensabile come quantità discreta (numero di figli, frequenza di un’azione, numero di sigarette fumate in un giorno, ecc.).
   • Il risultato è un numero discreto (reale).

Variabili e livelli di scala di Stevens

Variabili

Le informazioni che abbiamo vengono tradotte in una o più variabili. A seconda delle operazioni compiute, vengono generati diversi tipi di variabili. La natura delle variabili costruite condiziona il tipo di operazioni statistiche che abbiamo a disposizione per rispondere alle nostre domande. Variabile è un concetto chiave di gran parte della ricerca empirica che fa uso della statistica.

Classificazione dei livelli di scala di Stevens

Proposta dallo psicofisico Stanley Smith Stevens negli anni Quaranta. La misurazione, considerata da Stevens nel senso più ampio, consiste nell’attribuzione di numeri a oggetti o eventi seguendo determinate regole. Questo porta a differenti tipi di scala e di misurazione. Variabile (o scala di misura): sistema che mette in corrispondenza gli stati di oggetti su determinate proprietà (sistema empirico SE) e numeri reali (sistema numerico SN). Considerata classificazione di riferimento, anche se incompleta perché non contempla altri tipi di variabili che possono incontrarsi nella ricerca sociale.

Esistono quattro livelli di scala:

• Nominale (o categoriale):
  • La più semplice. Si può infatti solo stabilire se i valori sono uguali o meno.
  • Lo stesso numero viene assegnato a valori uguali, un numero diverso a stati differenti.
  • Quando si vuole codificare la variabile, le si assegna un numero. I numeri hanno solo la funzione di etichette e possono essere sostituiti con qualsiasi altro simbolo.
  • I dati espressi su scala nominale vengono anche indicati come variabili categoriche o mutabili o caratteri qualitativi sconnessi.
  • I valori distinti che la variabile può assumere sono detti categorie o modalità.
    • Variabile dicotomica o binaria: presenta solo due modalità.
    • Variabile politomica: presenta più di due modalità.
  • Operazioni statistiche: conteggio e moda.
  • Esempio: genere - F=1, M=0, sport preferito - sci=S, nuoto=N, tennis=T, altro=A.
• Ordinale:
  • Si può stabilire se i valori delle variabili sono uguali e se uno è minore o maggiore dell’altro.
  • I numeri assegnati ai vari valori sono ordinati tra loro.
  • I dati espressi su scala ordinale vengono anche indicati come variabili ordinali.
  • I valori distinti che la variabile può assumere sono detti categorie o modalità.
  • Operazioni statistiche: conteggio, moda, mediana.
  • Esempio: durezza dei minerali da 1 a 10. Possiamo affermare che il topazio è più duro del quarzo e meno duro del diamante, ma non possiamo affermare che il topazio è due volte più duro della fluorite.
  • Esempi: titolo di studio (licenza elementare, licenza media inferiore, licenza media superiore, laurea triennale, laurea magistrale, dottorato).
• Di intervalli:
  • Possibile definire anche una relazione di uguaglianza tra intervalli.
  • C’è bisogno di un’unità di misura.
  • Lo zero è convenzionale, non assoluto e non è possibile dire se un valore sia in relazione di multiplo o di rapporto rispetto a un altro.
  • La posizione dello zero è arbitraria, non corrisponde all’intensità nulla della proprietà misurata e cambia nel passare da una scala all’altra, entrambe misura dello stesso sistema empirico.
  • Sono possibili le operazioni di addizione e sottrazione, ma non di moltiplicazione e di divisione.
  • Operazioni statistiche: conteggio, moda, mediana, media.
  • Esempio: temperatura misurata in °C o in F. Lo zero non rappresenta.