Riassunto esame Statistica, Prof. Polettini Silvia, libro consigliato Statistica: principi e metodi (4a edizione), Cicchitelli, D’Urso, Minozzo

Statistica

1)​ Nozioni introduttive

1.1 Cosa vuol dire “statistica”?

“Statistiche” = insieme di dati statistici di fenomeni.

es: l’Istat, così come le società commerciali e i sondaggi elettorali, utilizzano le

statistiche.

“Statistica”= disciplina il cui scopo è quello di rilevare, raccogliere, analizzare ed

interpretare dei dati.

1.2 Di che cosa si occupa?

La statistica affronta il problema dell’incertezza, quindi anche quanto sia alto il grado

di credibilità dei dati analizzati; il mezzo per far ciò è il calcolo delle probabilità,

effettuato tramite esperimenti.

1.3 Qual è il rapporto tra statistica e scienza?

La statistica è anche uno strumento delle scienze empiriche (scienze naturali e sociali)

per trarre dai dati osservati dalla scienza delle indicazioni generali e, quindi, la

credibilità delle teorie e dei principi scientifici.

1.4 Statistica e attività operative

“Attività operative”= attività utili al raggiungimento di un obiettivo.

A volte queste attività sono difficili da pianificare, perciò viene utilizzata la statistica

per capire con quali mezzi e in che modalità verranno svolte le attività operative, per

raggiungere l’obiettivo finale nel migliore di modi.

es: in un’azienda l’obiettivo finale è il profitto, l’attività operativa è la vendita dei

prodotti e la statistica viene utilizzata per analizzare i gusti della clientela.

Di certo, per l’analisi statistica l’azienda potrà ricorrere ad un esperto di statistica, ma

ogni cittadino dovrebbe avere come abilità la numeracy (= capacità di saper

comunicare informazioni quantitative tramite gli strumenti della statistica).

1.5 Istituti di statistica (L’Istat, L’Eurostat e altre fonti)

Ogni Paese ha un istituto nazionale di statistica che si occupa di elaborare dati

nazionali (es: popolazione, occupazione, economia).

Es: in Italia abbiamo l’Istat (istituto nazionale di statistica).

Questi istituti raccolgono i dati tramite il censimento (= indagine sull’intera

popolazione) e il campionamento (= indagine su una parte della popolazione), con

l’aiuto di uffici amministrativi (es: Banche centrali o Camere di Commercio).

L’Istat è nato nel 1926 ed è un ente pubblico con ordinamento autonomo (= un ente

che svolge un’attività per lo Stato che gode di una propria individualità

nell’organizzazione ed ha, pertanto, un proprio Presidente e un proprio Consiglio). Le

statistiche dell’Istat devono soddisfare standard qualitativi (es: attendibili e

comparabili) indicati dall’Eurostat.

“Sistan”= sistema statistico nazionale; è una rete di uffici statistici che comprende

l’Istat, gli uffici di Governo, di Regioni, di Province, di Camere di Commercio e di

Comuni. Recentemente l’Istat ha sostituito il censimento con il campionamento, per

motivi di efficacia ed efficienza. I risultati delle analisi statistiche dell’istituto si

possono trovare sull’apposito sito web.

L’Eurostat è l’ufficio di statistica dell’UE, che compara i dati provenienti dagli uffici

di statistica nazionali dei Paesi membri. La sua funzione fa da sostegno alla BCE nelle

decisioni di politica monetaria. Fa parte del sistema statistico europeo insieme agli

istituti nazionali di statistica. Inoltre, è a capo del Comitato insieme ai Presidenti dei

vari istituti nazionali, che si occupano di redigere un programma statistico europeo.

Altre fonti a livello nazionale italiano:

-​ Banca d’Italia;

-​ Camere di Commercio;

-​ INPS;

-​ INAIL;

-​ ACI.

Altre fonti a livello internazionale:

-​ BCE;

-​ ONU;

-​ IMF;

-​ Banca mondiale;

-​ OECD;

-​ WHO;

-​ FAO.

1.6 Terminologia

I numeri diventano statistiche se l’osservazione viene effettuata su una collettività di

soggetti con caratteristiche simili.

Es: la singola temperatura di una città non è un dato statistico, ma le temperature di

più città della stessa regione sì.

“Popolazione”= collettività di soggetti sui quali viene effettuata l’analisi statistica.

“Unità statistica”= singolo soggetto della popolazione.

“Campione”= un insieme di unità statistiche selezionate per studiare l’intera

popolazione.

“Variabile”= caratteri della popolazione studiati nell’analisi statistica.

“Modalità”= le opzioni presenti nella variabile.

Es: se volessimo analizzare quante nazionalità sono presenti nella popolazione

italiana, la popolazione sarebbero tutte le persone in Italia, l’unità statistica sarebbe

ogni singolo individuo, la variabile sarebbe la nazionalità, mentre le modalità

sarebbero italiano, tedesco, cinese, spagnolo; se invece di fare un censimento si

facesse un campionamento, il campione sarebbe una parte di persone estratta dal totale

della popolazione italiana (es: 3 milioni di persone estratte su 6 milioni).

Le variabili possono essere:

-​ qualitative (espressioni verbali; es: sesso, nazionalità);

-​ quantitative (numeri; es: età, peso, altezza).

Le variabili qualitative (espressioni verbali) possono avere un ordine naturale

(variabili ordinali; es: grado di soddisfazione, titolo di studio) oppure non presentare

alcun ordine (variabili nominali; es: sesso, nazionalità).

Le variabili quantitative (numeri) possono essere espresse in numeri interi (variabili

discrete; es: numero di persone all’interno di un nucleo familiare) oppure possono

essere un qualsiasi valore in un intervallo di numeri (variabili continue; es: altezza,

peso, età).

Le variabili quantitative, inoltre, possono essere anche trasferibili o non trasferibili da

un soggetto ad un altro (es: il reddito è una variabile quantitativa trasferibile perché

può essere redistribuito, mentre l’altezza non è trasferibile).

1.7 Scale di misurazione e variabili

Misurare una variabile= darle una modalità appropriata (osservazione dei dati

statistici).

Per le variabili nominali (es: sesso, nazionalità) la misurazione equivale a stabilire

quali delle modalità sono presenti nell’unità.

Per le variabili ordinali (es: grado di soddisfazione, titolo di studio) la misurazione

consiste nell’assegnare ad ogni unità una modalità ordinata.

Per le variabili discrete (es: numero di persone all’interno di un nucleo familiare) ad

ogni unità viene assegnato un numero.

Per le variabili continue (es: altezza, peso, età) si utilizza uno strumento di misura, il

quale però presenta un margine di errore (es: al centimetro, al millimetro) secondo il

quale le cifre vengono approssimate; per diminuire questo margine di errore viene

attributo un intervallo di tolleranza: alla cifra inferiore gli viene tolta la metà di 1cm o

di 1mm, mentre alla cifra superiore viene aggiunta, così da coprire un margine più

ampio di misurazione (es: 174 cm → 173,5 cm - 174,5 cm). Ciò non avviene per l’età

che sarà sempre approssimata per difetto (es: 52 anni e 11 mesi → 52 anni).

1.8 Creazione dei dati statistici

Scopo: acquisizione di informazioni.

Le fonti dei dati statistici possono essere:

-​ primarie (se ad utilizzarli è chi li ha raccolti);

-​ secondarie (se l’utilizzatore e il raccoglitore non sono la stessa persona).

Processo creazione di dati statistici:

-​ indagine statistica;

-​ esperimento;

-​ studio osservazionale o sul campo.

Indagine statistica= studio su una popolazione finita (= le unità sono individuabili e

osservabili).

Indagine censuaria= indagine sull’intera popolazione.

Indagine campionaria= indagine su una parte di popolazione.

Per l’indagine statistica abbiamo bisogno di una lista delle unità statistiche, la quale

può essere trovata negli archivi o costruita ex-novo.

Le indagini campionarie hanno un costo e delle tempistiche inferiori rispetto

all’indagine censuaria, ma i dati vengono approssimati solo ad una parte di

popolazione, perciò il campione deve essere estratto casualmente.

Il campione casuale può essere:

-​ semplice (tutte le unità delle popolazione hanno la stessa probabilità di essere

inserite nel campione);

-​ sistematico (è simile al semplice, ma viene organizzata l’estrazione secondo il

calcolo del passo di campionamento);

-​ stratificato (il campione viene estratto da un sottogruppo della popolazione);

-​ a grappoli (il campione è due o più sottogruppi della popolazione);

-​ a due stadi (il campione viene estratto da due o più sottogruppi della

popolazione).

Con questi meccanismi, le conclusioni dell’analisi possono essere estese all’intera

popolazione.

Il campione non casuale può essere:

-​ per quote (l’intervistatore sceglie chi intervistare in un sottogruppo della

popolazione);

-​ a valanga (il primo gruppo intervistato sceglie il secondo gruppo da

intervistare);

-​ per testimoni privilegiati (vengono intervistati esperti della materia).

Piano dell’indagine= pianificazione dell’indagine.

Piano di campionamento= pianificazione del campionamento.

Questionario= insieme di domande da fare alle unità statistiche.

Le domande possono essere aperte, chiuse, miste, filtro (evitare domande non

pertinenti) o strutturate (forma tabellare).

Il questionario viene prima testato nella sua efficienza, in quanto è un elemento

fondamentale dell’indagine.

Il questionario viene somministrato tramite l’intervista che può essere:

-​ diretta (contatto diretto tra intervistatore e intervistato);

-​ telefonica (chiamata tra intervistatore e intervistato);

-​ postale (l’intervistatore invia una lettera con il questionario all’intervistato);

-​ via Internet (posta elettronica o sito web).

Esperimento= osservazione della reazione sulla popolazione.

Studio osservazionale o sul campo= sono le unità che si sottopongono ad un

trattamento, mentre lo studioso ne studia solo le conseguenze.

1.9 Matrice dei dati

= schema che presenta una riga per ogni unità e una colonna per ogni variabile.

Scopo: elaborare e mettere a disposizione i dati statistici per studi e analisi.

1.10 Statistica descrittiva e inferenza statistica

Statistica descrittiva= sintetizzare i dati attraverso l’organizzazione, la visualizzazione

e l’elaborazione.

Statistica inferenziale= generalizzare sulla popolazione le conclusioni dell’analisi.

La statistica inferenziale si divide in:

-​ stima dei parametri (stima di costanti numeriche su dei parametri);

-​ verifica delle ipotesi (accettare o meno un'ipotesi su un parametro).

1.11 Differenze relative e rapporti statistici

Scopo: confrontare grandezze statistiche.

Formula differenza relativa: (valore corrente - valore iniziale)/valore iniziale %

Formula rapporto statistico: / %.

1 2

Il rapporto indica quante volte il sta dentro il (rapporto di

1 2

composizione).

Rapporti di coesistenza= due grandezze vengono messe a confronto (es: indice di

vecchiaia).

2)​ Serie di osservazioni e distribuzioni di frequenza

2.1 Introduzione

n= insieme di unità statistiche.

= modalità assunte dall’insieme (i=1, 2, …, ecc.).

I dati vengono raffigurati da una matrice di dati (nelle righe troviamo le unità

dell’insieme, mentre nelle colonne le variabili).

Serie di osservazioni= , ,..., .

1 2

! Se è presente una sola variabile si chiama “serie semplice di osservazioni”

! Se sono presenti due o tre variabili ( e oppure , e ) si chiama “serie

doppia o tripla di osservazioni” oppure “serie multipla di osservazioni”

Analisi statistica univariata= analisi su serie di osservazioni tramite indici sintetici (es:

media, mediana, ecc.).

Analisi statistica bivariata= analisi su relazioni di variabili di serie doppie di

osservazioni.

2.2 Serie di osservazioni e distribuzioni di frequenza

Se le variabili sono quantitative possiamo analizzarle direttamente sulla serie di

osservazioni o utilizzare una distribuzione di frequenza; mentre se le variabili sono

qualitative abbiamo bisogno per forza di una distribuzione di frequenza (contare

quante volte la variabile si ripete nell’insieme).

modalità frequenza frequenza frequenze

assoluta relativa percentuali

= (valutazione dell’importanza della modalità all’interno della distribuzione).

= *100

Quando abbiamo una variabile ordinabile, possiamo aggiungere le frequenze

cumulate:

frequenze cumulative

frequenza frequenza frequenza

assoluta relativa percentuale

1 1 1

+ + +

1 2 1 2 1 2

… … …

totale n totale f totale p

(1) (100%)

Formula: oppure oppure

∑ = = =

=1

Per le variabili continue, la distribuzione di frequenza può non dare risultati

soddisfacenti, perciò utilizziamo la distribuzione in classi.

Classe= raggruppare in intervalli numerici le misure (sono le nuove modalità).

! Ricordiamoci l’intervallo di tolleranza: alle classi viene tolto 0,5 all’estremo

inferiore e aggiunto 0,5 all’estremo superiore (prendono il nome di classi reali); per gli

intervalli temporali viene solo aggiunto 1 all’estremo superiore della classe.

La parentesi quadra indicata la chiusura (presenza della modalità dell’estremo chiuso)

di una classe:

-​ classe chiusa a sinistra: [a, b) → si presenta la modalità a ma non la b;

-​ classe chiusa a destra: (a, b] → si presenta la modalità b ma non la a;

-​ classe chiusa a sinistra e a destra: [a, b] → si presentano entrambe le modalità.

classi frequenza frequenza frequenze

assoluta relativa percentua

li

- ( +1)

! La distribuzione per classi è più imprecisa rispetto alla distribuzione di frequenza

perché non analizza più la singola unità, ma analizza allo stesso modo più unità di una

stessa classe. ( − )

Valore centrale ( )=

2

Scopo: calcolo della media e degli indici di variabilità.

Ampiezza ( )= estremo superiore - estremo inferiore

Densità ( )=

ℎ

Scopo: rappresentazione grafica. La densità è il numero medio di unità che presentano

quella modalità.

! Si ipotizza che le unità di una classe presentino la modalità in modo uniforme.

2.3 Distribuzioni doppie di frequenza

Si utilizzano con serie doppie di osservazioni ( e ).

Nella tabella viene rappresentata la relazione tra le due variabili (quante volte si

presentano nella distribuzione).

2.4 Serie storiche e territoriali

Serie storica= sequenza ordinata delle modalità di una variabile quantitativa; la

distribuzione viene divisa in intervalli temporali equidistanti.

Serie territoriale= le modalità sono entità territoriali.

2.5 Imperfezioni nei dati

La matrice dei dati deve essere sottoposta a controlli per evitare imperfezioni.

Es: dati mancanti (totali o parziali) → soluzione: stime casuali o studiate.

Es: dati anomali ed errori di misura → soluzione: trasformazione

Errore non campionario= errore di misura nel campione.

Errore campionario= differenza tra la stima e il valore reale del campione.

3)​ Rappresentazioni grafiche

3.1 Introduzione

Scopo: rappresentare i dati in modo sintetico ed efficace.

3.2 Distribuzioni di frequenza

Abbiamo tre tipi di variabili:

-​ quantitative discrete;

-​ quantitative continue (divise in classi);

-​ qualitative.

Le variabili quantitative discrete possono essere rappresentate in un:

-​ grafico a punti (ogni punto, disposto in colonna, è una modalità e il numero di

punti è la sua frequenza assoluta);

-​ grafico ad aste (nelle ascisse ci sono i valori della variabile, nelle ordinate le

frequenze e le variabili vengono raffigurate come linee verticali);

-​ grafico a nastri (le linee verticali diventano nastri di altezze o larghezze);

-​ grafico della funzione di ripartizione (grafico con salti).

Le variabili quantitative continue possono essere rappresentate in un:

-​ istogramma (nell’asse delle ascisse abbiamo le classi, nelle ordinate le densità

di frequenza e le variabili vengono rappresentate con dei rettangoli, la cui area

è la frequenza assoluta);

-​ grafic