Riassunto esame Psicometria, Prof. Faraci Palmira, libro consigliato Introduzione alla psicometria (2005) , Primi C., Chiesa F.

Misure di variabilità

Per ottenere maggiori informazioni occorre indagare su come i dati si distribuiscono attorno ai valori centrali.

Es. osservare due serie di valori (voti in psicometria)

1. 18 19 20 28 29 30 → M = 24
2. 22 23 24 24 25 26 → M = 24 (sommare tutti i dati e poi dividere per 6, numero dei sogg. presi in osservazione)

Il valore medio è identico, ma le distribuzioni sono completamente diverse.

Completamente diverse perché nella prima serie di dati abbiamo i dati iniziali e finali della distribuzione, nella seconda serie invece abbiamo solo valori centrali della distribuzione.

Servono le misure di variabilità per capire come si distribuiscono i dati.

Campo di variazione

Campo di variazione (range) = Max - Min

Es.

18 19 20 28 29 30 → Cv = 18 - 30 (30 - 18 = 12 → ampiezza dell'intervallo)

22 23 24 24 25 26 → Cv = 22-26 (26 - 24 = 4 → ampiezza dell’intervallo)

Si prendono in considerazione i 2 estremi e si fa la sottrazione tra il valore più grande e quello più piccolo.

Limite: Figurano solo i valori estremi, non sappiamo nulla sui valori intermedi e sulle relative frequenze.

Differenza interquartile

Si differenzia dal campo di variazione perché viene presa in considerazione l’ampiezza dell’intervallo che si concentra però solo sulla parte centrale.

Quartili: 3 valori che dividono la distribuzione in 4 parti

1. Al di sotto del primo quartile (Q1) → 25% dei casi
2. Al di sotto del secondo quartile (Q2) → 50% dei casi {coincide con la mediana}
3. Al di sotto del terzo quartile (Q3) → 75% dei casi

DI = Q3 - Q1

Viene presa in considerazione solo la parte centrale della distribuzione (50% dei dati)

Misure di deviazione/scarto della media

La maniera più semplice per calcolare la variabilità della distribuzione sarebbe quella di calcolare la deviazione di ciascun valore dalla media e poi trovare il valore medio di tali deviazioni, dividendo la somma di tutti gli scarti per il numero delle nostre osservazioni → Σ ( − ) → sommatoria di tutti gli scarti della media. Siccome Σ ( − ) (Xi - M) = 0 → Σ però questo si annulla

Scostamento semplice medio (SSM)

Una possibile soluzione a ciò è quella di prendere gli scarti del valore medio in valore assoluto; in questo modo si elimina l’effetto del segno, dato che si considera soltanto quanto il valore si discosta dalla media e non se si trovi al di sotto o al di sopra.

Si ottiene sommando tutti gli scarti in valore assoluto e dividendo per il numero delle