Riassunto esame Metodi statistici per l'economia, Prof. Parrella Maria Lucia, libro consigliato Statistica, Domenico Piccolo

Name: Riassunto esame Metodi statistici per l'economia, Prof. Parrella Maria Lucia, libro consigliato Statistica, Domenico Piccolo
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Author: Kekko6172

Revisionato il 27/07/2026

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Riassunto per l'esame di Metodi statistici per l'economia, basato sul corso e sullo studio autonomo del libro consigliato da Prof. Parrella Maria Lucia: Statistica, Domenico Piccolo. …

Esame Metodi statistici per l'economia

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Parrella Maria Lucia

Università Università degli Studi di Salerno

A.A. 2022-2023

83 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Modello regressione lineare semplice univariato

Specificazione del modello

Popolazione

Campione osservato

Ipotesi classiche

Y_i = β₀ + β₁ x_i + ε_i, i = 1, 2, ..., m;
E (ε_i) = 0, i = 1, 2, ..., m;
Var (ε_i) = σ², i = 1, 2, ..., m;
Cov (ε_i, ε_j) = 0 ∀ i ≠ j
x_i è deterministico e noto senza errore.

Modello regressione lineare semplice univariato

Specificazione del modello

= ₁ + + , = ₁, ₂

Popolazione

= ₀ + + , = ₂,

Campione osservato

= ₀ + + , = ₂, ...,

Ipotesi classiche

= ₀ + + , = ₂, ..., ;
() = 0, = ₂,
() = ², = ₂, ;
(, ) = 0, ∀ ≠
è determinato e noto senza errore

Fig. 22.2 Assunzioni del modello di regressione; a) x fissi; b) = , condizionati.

Proprietà retta regressione

A) La retta è retta perché è retta
B) La retta passa sempre per il punto che coordinate medie (x, y)

Infatti, dalla relazione ^β₀ = y - ^β₁ x, si deduce che y = ^β₀ + ^β₂ x, che dimostra che il punto di coordinate (x, y) soddisfa l'equazione della retta di regressione -> la retta passa per (x, y)

C) La retta è tale per cui la media delle y estimate coincide con la media delle y stimate

Modello: regressione multipla

È la generalizzazione del modello lineare semplice. Per misurare il fenomeno da interni y vengono introdotte p, con p > 1, variabili esplicative. Tale modello genera nuovi problemi:

Scelta delle variabili;
Multicollinearietà;
Test multipli

p = m

Specificazione modello multiplo

y = (y₁, y₂, ..., y_m)^T il vettore delle v.c. dipendenti, le m osservazioni compone il vettore y = (y₁, y₂, ..., y_m)^T

X la matrice di dimensione (m x (p+1)), contenute le osservazioni

(24)mode X_j dato al valore ombra della variabile X_j definito

E = (ε₁, ε₂, ..., ε_m)^T un vettore delle n.c ε_j

β^* = (β₁, β₂, ..., β_p)^T il vettore dei (p+1) parametri da stimare e Ý = β₀ + β₂X₁ + β₂X₂ + ... + β_pX_p + ε

con E(ε) = 0

L'interpretazione dei coefficienti è simile

E(Y) = β₀ + β₂X₁ + β₂X_n + ... + β_pX_p

(derivata parziale)&dfr;θ(E(Y)) / &dfr;θX_j = β_j j = 2, ..., p

β_j misura la variazione del valore atteso di Y a fronte

Dove: x_i^T = (1, x_1,i, ..., x_p,i)^T

La relazione tra le variabili è lineare, quindi y = Xβ + ε

E[ε] = 0

var[ε] = σ²I_n

X è deterministica e le colonne di X sono linearmente indipendenti

rank(X) = k Le matrici coinvolte sono: y = ( Y₁ Y₂ ... Y_n )^T

La relazione tra le variabili è lineare, quindi y = Xβ + ε:

Non ci sono variabili omesse né ridondanti, assumiamo di conoscere tutte le variabili che influenzano la Y

Il modello è sempre lo stesso cioè non ci sono break strutturali e quindi si può assumere che i parametri contenuti nel vett

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