Riassunto esame Macchine e sistemi energetici, Prof. Paltrinieri Fabrizio, libro consigliato Macchine, Cantore

Equazione generalizzata del moto dei fluidi

Sistema termodinamico

Sistema aperto

Proprietà costanti su sezioni 1, 2 e volume V

dE: Variazione del contenuto energetico

∫dE = ∫dQe - ∫dL + dm1 (c₁²/2 + gz₁ + u₁) - dm2 (c₂²/2 + gz₂ + u₂) + p₁A₁ds₁ - p₂A₂ds₂

∫dE = ∫dQe - ∫dL + dm1 (c₁²/2 + gz₁ + h₁) - dm2 (c₂²/2 + gz₂ + h₂)

Poiché siamo in regime stazionario dE = ∅ dm = dm1 - dm2

Dividiamo tutto per dm c₁²/2 + gz₁ + h₁ = c₂²/2 + gz₂ + h₂

Riscriviamo c₁²/2 + g(z₂-z₁) + g(z₁-z₂) = Q_e + L

In forma differenziale

cdc + gdz + ∫h + dl = dqe

dL = ds + pdV + ∫dp

dq = dq_c + dq_r

dq = dq_c + dR

cdc + gdz + dR + ∫dp + dl = ∅

Eq. generalizzata del moto dei fluidi in forma meccanica

Equazione generalizzata del moto dei fluidi

Sistema termodinamico¹     c₁ dm_{1 2}     c₂ dm₂

p₁U₁

dQ_e

Polesi:

Sistema aperto (scambio materia con esterno)

Proprietà costanti su sezioni 1, 2 e volume

dE: variazione del contenuto energetico

Massa entrante

Massa uscente

dE = dQ_e - dL + dm₁ (c₁²/2 + gz₁ + U₁) - dm₂ (c₂²/2 + gz₂ + U₂) + p₁A₁ds₁ - p₂A₂ds₂

h = U + pV - dV/dL

dE = dQ_e - dL + dm₁ (c₁²/2 + gz₁ + h₁) - dm₂ (c₂²/2 + gz₂ + h₂)

Poiché siamo in regime stazionario

dE = ∅

dm = dm₁ - dm₂

• Dividendo tutto per dm
• Riscrivendo

c₁²/2 + gz₂ - gz₁ + h₂ - h₁ = Q_e - L

In forma differenziale

dQ = dQ_e + dL

dq = du + pdv

dQ = dQ_e + dR

Eq. generalizzata del moto dei fluidi in forma meccanica

dcdc + dgz + dR + rdp + dc = ∅

Scambiatori di calore a superficie unidirezionale

Trasmissione di calore fra 2 fluidi che si muovono in modo parallelo (equicorrente) o contrario (controcorrente)

Controcorrente

Equicorrente

q = potenza scambiata

γ = salto di temperatura

τ = tempo

t_m = temperatura media

dq = K · γ · da

K costante di trasmissione del calore

K (γ_B-τ_A) ¹/ _q A = ln (γ_B/τ_A)

Salto di temperatura medio T_m

T_M = (γ_B - τ_A) / ln (γ_B/τ_A)

Nel caso in cui γ_B≈γ_A

T_M = (γ_A + γ_B) / 2

Espansione: turbine

Turbine

L_is = h₁ - h₂ = cp (T₁ - T₂)

L_R = h₁ - h₂ = cp (T^'₁ - T^'₂)

η³ = L_R/L_is

Se vogliamo considerare le variazioni di velocità:

L_is = h₁ - h₂ + C₁²/2 - C₂²/2

h^* = h₁ + C²/2 entalpia di ristagno

Se vogliamo considerare anche il calore scambiato due pareti:

L_is = h_2d - h₂ - Q_k

L_u = η_TOT · L_is

L_u = η · L_R

P_u = L_u · ṁ

Compressione: compressori

Compressori

L_is = h₂ - h₁ = cp (T₂ - T₁)

L_R = h₂ - h₁ = cp (T_2^' - T_1^')

η³ = L_is/L_R

L_c = L_is/η_tot^* - L_R/η₃^*

P_e = L_c · ṁ

η^f = L_is/L_R

L_is = L_R · η_f

Impianto a vapore d'acqua con surriscaldamento H₂O/g

Potenza termica fornita al ciclo

Q₁ = ṁv * q₁

Potenza termica sviluppata dalla caldaia C

P_C = Q₁/η_g = ṁv * q₁/η_g = ṁc * K_c

Potenza sviluppata dalla turbina

P_T = ṁv * η_is * η_FT * η_n * ṁv * T * η_AUX * η_ACT

Potenza elettrica sviluppata dall'alternatore

P_E = ṁv * η_is * η_FT * η_n * ṁv * T * η_AUX * η_ACT

Rendimento dell’impianto

η_IMO = P_E/P_C

Abbassare la pressione di condensazione

(L + ΔL)/L > 7/9

(ΔL/L) > 7/9

ΔL = Δs * (t₀ + t₀)

ΔL = Δs/cp * (t₀ + t₀)

Δs = r-x/TM

Δs = 2500 * 0.85/4187 * 300

Aumentare la pressione di vaporizzazione

η^th' p₁ poiché L = q₁ - q₂ q₁ = L + q₂ = L / (L + q₂) η^th' 1 / (1 + q₂^' / L) poiché q₂^2' 2

Surriscaldamento intermedio

T_AP T_BP

η_Σ = 1 - T_K / T_M,I

η_RS = 1 - T_K / T_M,II

η_RS > η_I

L se T_M,II ≥ T_M,I diretto da P_ns(η_ns^max) quando T_M,II ≈ T_C

Cicli con spillamento, cicli rigenerativi

Pre-riscaldatore

Ciclo I

η = 1 - T_K / T_M,E

Ciclo II

η = 1 - T_K / T_V

← un ciclo di Carnot - max rendimento possibile

Ciclo III

η = 1 - T_K / T_M,II

Scelta della pressione di spillamento

r = grado di rigenerazione

• R = (h_F - h_O) / (h_C - h_O)
• R = h_O + v_1,05 / 2
• R = t_C + t_O / 2

Ciclo rigenerativo con n spillamenti

Ciclo rigenerativo con n spillamenti

η_TH,ns = (h_se - h_bb) + ∑_i (h_se - h_si) / (h_se - h_o) + ∑_i (h_u - h_si)

Turbo gas

Turbo gas

L_CA = h₂ - h₁ = cp (T₂ - T₁) → _2,i,C

L_EA = h₃ - h₄ = cp (T₃ - T₄) → cp (T₃ - T₄)

ψ = h₃ - h₂ = cp (T₃ - T₂)

φ = h₄ - h₁ = cp (T₄ - T₁)

L_U,R = LE - LC= cp (T₃ - T₁) - cp (T₂ - T₁)

C.A.: L_ER ≥ L_GR

L_ER ≤ 1,c

cp (T₃ - T₄) ≤ cp (T₂ - T₁)

(T₃ - 5G> (T₂ - T₁) 1,c

C.A(2)

T₃ / T₂=1,i,c / 1,c

Adimensionalizzazione

cp (T₃ - T₁1c) = cp (T₂ - T₁)

(T₃ - T₄) 1,i,c = (T₂ - T₁) 1,c

T_k / T_j

δγ

η = T₄ / T₃

T₃ / T₁2

T₄ / T₃

η(δ - 1)(1 - λ) 1i,c

W°

Massimo lavoro utile

W^* = (λ - 1) (γ) 1 / η_t2,c

λ = 1γ / η_t2,c

1 / η_t2,c

λ = 2γ η_t2,c

η_t2,c

1 / η_t1,c

Ha 2 seri!

Massimo lavoro utile

Condizione di massimo rendimento

η_th,0 = 1 -1/β

γ = 4 ÷ 5 (T₃ ≈ 1250 °C)

λ = 1.5

Regolazione della potenza

P_u = m_A λ w

P_u = λ

P_u = c / T_e

• Riducendo T₃ - causa però una eliminazione del rendimento η - si usa solo se non ci sono alternative
• Cambiare lo stato fisico del flusso di ingresso - agendo sulla pressione o la temperatura dell'aria - tutto lo stato fisico dell'aria dipende dall'ambiente, e quindi è possibile - uso questa tecnica solo virilizzando cicli chiusi e molto bio
• Variare velocità di rotazione (a) - agendo sulla portata di combustibile (m_c) preferibile se possibile - in quanto non ha minore influenza sul rendimento η - se isolato, va rapporto aria carburante, dall'altro dipendono le temperature nel ciclo (in particolare T₃) che in questo caso rimane invariate.

Gruppo TG con recupero di calore

T_s - T₂       t₄ - T_G

Gruppi turbogas a 2 assi

Regolazione tramite T_AP

V_EL   Costante ↑ Alt

Ciclo turbogas con post-combustione

P_U = ṁ • c_P(T₆ - T₇)

Contro

Costi impianto

Maggiore consumo

Costi specifici

→ Campo aeronautico

Impianti combinati

Coefficiente di recupero del calore

Potenza termica scambiata

σ = T₄ - T_S / T₄ - T_A

Ciclo combinato con post-combustione

Per evitare irraggiamento

τ = 700°C

Ciclo a 2 livelli di pressione

Una porzione di massa m si stacca

e arriva in TV allo stato F

Sist. cog. con TV a contro-pressione

Sc = scaricatore di condensa

F = vapore di fuga

Dove subisce una laminazione isentropica

Potenza termica di…

SO. UT

Q_CHIUSA = (𝒳 ^“𝒵 + 𝒳'”) (h_B - h_E)

Potenza T. erogata da impianto

P_E = 𝒳'”(h₀ - h_B) q_mot q_at

Impianti con TV a derivazione

Incremento di potenza

Portata di vapore di derivaz.