Riassunti per l'esame di fisica tecnica

Postulato di Fourier

Alla base dello studio della trasmissione del calore per conduzione interna sta il postulato di Fourier. Il postulato di Fourier può essere espresso mediante questa formula:

dQ = -λ dS d_∂T/∂

La quantità di calore dQ che attraversa in direzione normale (nel tempo dt) una superficie infinitesima dS (comunque orientata) è proporzionale a dS; al tempo dt alla conducibilità termica interna del materiale λ; e alla derivata di T rispetto alla coordinata geometrica, ossia componente del gradiente termico in direzione normale al dS.

Il segno meno presente al secondo membro dell’equazione è dovuto al fatto che il calore si sposta in direzione opposta al grad T. Questo perché i vettori gradiente indicano la direzione delle temperature maggiori, mentre il calore si trasmette da sistema a temperatura maggiore, a sistema a temperatura minore. La massa, la temperatura, la base, al fine di raggiungere l’equilibrio termico e quindi si trasmette lungo determinate percorsi, ossia linee di flusso, parallele al grad T, ma orientate in verso opposto.

Equazione di Fourier

In un trasferimento di calore per conduzione è possibile ricavare la funzione che descrive il campo termico T = f(x, y, z, ζ) integrando l’equazione di Fourier, la quale può essere trovata, seguendo questo procedimento: il campo termico dipende dal sostegno in cui la temperatura T è funzione del tempo e delle coordinate geometriche (T = f(x, y, z, ζ)), inoltre essa deve essere integrabile in ogni punto.

Considera nell’intorno di un punto generico del campo termico un elemento infinitesimo di volume di un parallelepipedo di: dx x dy x dz.

La deduzione dal postulato di Fourier: la quantità di calore, che entra nelle facce del parallelepipedo, e la quantità di calore che esce dalle facce per poi calcolare la quantità di calore rimasta intrappolata nell’elemento infinitesimo di volume.

dX = -λ dy·dz·d_∂/∂x → calore entrante

dQ_{+dX + dQ} = λ₁ (dQ_x)_dx → calore uscente

dQ_x-dQ_x+dx = λ dτ dtz₃ ∂T_∂x) → calore rimasta nel volume tz lungo la tx

dQ_x+dx-λ dτ d list₃^_T → calore uscente in direzione (dQ_x) d → calore rimasta nel volume tz → calore rimasta nel volume di un parallelepipedo

dQ_x-, d e ∂T → calore rimasta nel volume

dQ_x+dx, pcp_{x dx∂T} t → calore uscente in direzione

La qt u= (₂₁₈₁₇² - ₂₁₈₁₇² / 2^3X₀) _{= ∂TcMpdtx - ∂T} / dx_cMpΩd In z, derivata. Non omogeneo → generazione interna di calore

_{ΔV ẟ} ẟ - _{αT ∂T} proportionality constant

Equazione di Fourier con generazione interna di calore non omogenea:

_{ΔV ẟ + w = ∂T / c}

Postulato di Fourier

Alla base dello studio della trasmissione del calore per conduzione interna sta il postulato di Fourier, espresso mediante questa formula:

dQ = - dS d_∂T/^∂n

La quantità di calore dQ che attraversa in direzione normale (nel tempo d) una superficie infinitesima dS (comunque orientata) è prodotto dS· al tempo d alla conducibilità termica interna del materiale; è alla derivata in ∂T / ∂ temperatura rispetto alla coordinata geometrica n, ossia al componente del gradiente termico in direzione normale al dS.

Il segno meno presente al secondo membro dell’equazione è dovuto al fatto che il calore si sposta in direzione opposta al ∇ grad T. Questo perché il vettor gradiente indica la direzione delle temperature maggiori; mentre il calore si trasmette da isoterma a temperatura maggiore, a isoterma a temperatura inferiore; la tecnica temperatura infine al fine di raggiungere l'equilibrio termico e quindi si trasmette lungo determinate percorsi, obli linee di flusso, parallele al ∇ grad T ma orientate in verso opposto.

Equazione di Fourier

In un trasferimento di calore per conduzione è possibile ricavare la funzione che devolverà il campo termico T=f(x, y, z,) integrando l’equazione di Fourier, la quale può essere riscritta seguendo questa sequenza di computi ed esprimere col sottogna in cui la temperatura T è funzione del tempo e delle coordinate geometriche (T=f(x, y, z,)), inoltre essa deve essere integrabile in ogni punto.

• Isoliamo nell'intorno di un punto generico del campo termico un elemento infinitesimo di volume di cui lo spessore di x, dy e dz, dy d e dx.
• Isolando tramite il postulato di Fourier: la quantità di calore che entra nelle facie è paralleliangolo, e la quantità di calore che esce dalle facce.