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La legge di Fourier e l'equazione del calore

Significato fisico dei termini

La legge di Fourier è un'equazione che permette di determinare il flusso di calore per conduzione partendo dalla conoscenza della distribuzione di temperatura nel mezzo attraversato dal flusso stesso. In forma vettoriale la legge di Fourier è:

Il segno meno presente al secondo membro della legge di Fourier indica che il flusso di calore è diretto dalla zona a temperatura maggiore a quella a temperatura minore. Il flusso di calore si svolge a perpendicolare alle superfici isoterma.

Equazione del calore

L'equazione del calore, anche nota come "Heat Equation", consente, risolvendola, di ottenere il campo termico nel mezzo \( T=f(x,y,z,t) \).

Forma generale della Heat Equation

La forma generale della Heat Equation può essere ricavata partendo da 3 assunzioni:

  1. Il calore è uniforme in tutto il volume
  2. Il calore è generato uniformemente in tutto il volume
  3. La temperatura in qualsiasi punto varia con il tempo e le proprietà del mezzo variano nello spazio

Condizioni al contorno e assunzioni

Considerando un elemento infinitesimo di volume \( dx \cdot dy \cdot dz \) ed applicando l'equazione di conservazione dell'energia:

Per la legge di Fourier, bilanciando \( E_{in} \) ed \( E_{out} \) lungo l'asse x, ad esempio, e semplificando \( dx \cdot dy \cdot dz \) in tutti i termini dell'equazione di conservazione dell'energia ottengo:

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I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher PaoloFaragalla di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Advanced Heat and Mass Transfer e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Caruso Gianfranco.
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