Rendimenti di scala, accisa e sussidio

I rendimenti di scala

Funzione di produzione lineare

Funzione di produzione lineare (K e L sono perfetti sostituti)

Raddoppio input:

Q₂ = 2L₁ + K₁

Q₂ = (2L₁)(2K₁) = 2(L₁ + K₁) = 2Q₁

Triplico input:

Q₂ = L₁ + K₁

Q₂ = (3L₁) + (3K₁) = 3(L₁ + K₁) = 3Q₁

In questo caso i rendimenti sono costanti

Q = K + L → K = Q - L

Isoquanto (perf. sostituti)

Incl. = -1

Cobb Douglas

Cobb Douglas: Y = F(K, N) = √K √N

Raddoppiando sia K che L otteniamo = doppio dell'output

√2K √2N = 2√K √N = 2y

Esempio = √K √N = K^1/2 N^1/2

⇒ 1/2 + 1/2 = 1

Se < 1 allora Rend. Decresc.

Se > 1 allora Rend. Crescent.

Un input fisso

Q = L K

K = fisso = 20

Es. Quante unità di lavoro devo usare x minimizzare i costi di breve periodo?

Se Prod. 100 unità di Q → L = 100/20 = 5

Q = L K → L = Q/20

I rendimenti di scala

Funzione di produzione lineare

Funzione di produzione lineare (K, L sono perfetti sostituti)

Raddoppio input:

Q₁ = L₁ + K₁

Q₂ = (2L₁) + (2K₁) = 2(L₁ + K₁) = 2Q₁

Triplico input:

Q₁ = L₁ + K₁

Q₂ = (3L₁) + (3K₁) = 3(L₁ + K₁) = 3Q₁

In questo caso i rendimenti sono costanti

Q = K + L

K = Q-L

Isoquanto (perf. sostituti)

Cobb Douglas

Y = F(K, N) = √K ⋅ √N

Anche "K^1/2 ⋅ N^1/2"

Rendimenti costanti di scala nella Cobb Douglas si traduce in somma esponenti = 1

Raddoppiando sia K che L otteniamo ⇒ doppio dell'output

√2K ⋅ √2N = 2 ⋅ √K ⋅ √N = 2y

Esempio = √K ⋅ √N = K^1/2⋅ N^1/2

- Se ½ + ½

- Se > 1 allora Rend. Crescent.

Un input fisso

Q = L ⋅ k

K = fisso = 20

Es. Quante unità di lavoro devo usare per minimizzare i costi di breve periodo?

Se Prod. 100 unità di Q ⇒ L = 100/20

Massimizzazione del profitto

Q_mn < Q_con.p. P_mn > P_con.p.

Concorrenza perfetta

Concorrenza perfetta → Equilibrio di mercato

100 imprese identiche

Comanda di M: Q = 60 - P

Inversa P = 60 - Q

Costo marg x singola impresa = CM = 300Q

→ Quale prezzo di M si viene a formare nel breve periodo?

Svolgimento

Cond. mass. profitto singl. impresa:

P = CM → P = 300Q → Q = P / 300

Offerta di mercato singl. impresa

Offerta di M = Q_s = 100 · off. s.

Quindi Q_s / 100 = P / 300 = Q_s = 1/3 P

Q_d = 60 - P

Impondo equilibrio

Q_s = 1/3 P

Q_d = 60 - P

1/3 P = 60 - P

1/3 P + P = 60

3/4 P = 60

P = 180 / 4 = 45

Q = 60 - 45 = 15

Monopolio: equilibrio di mercato

Dati: L’impresa «a» produce come 100 p.dom. dim. Q=60-P / inversa: P=60-Q

Ricavo m. RM=60-2Q (in quanto pendenza doppia)

Costo m. = 3Q

Svolgimento

Offerta unica impresa pari alla somma delle curve di CM di 100 imprese

CM=3Q_a perché «a» massimizzano profitto ogni forma di mercato considera RM = CM, RM (CP) = 2Q ⇒ Q = CM/300

Quindi:

Q_monop. = 100_CM/300 ⇒ ¹/₃ CM ⇒ 3Q_monop.

CM = 3Q

RM = 60-2Q

CM = RM

CM = RM_3Q = _60-2Q

^5Q/₅ = ⁶⁰/₅ ⇒ Q_mkt = 12

Prezzo mercato: P_mkt = 60-12 = 48

Analisi perdita secca derivata da imposizione tassa

Tasse sul consumo (accisa) ⇒ un accisa è una tassa applicata su uno specifico prodotto, come alcol, benz.

Gli effetti di una accisa:

Surplus prod.

Surplus consom.

Geritto fiscale x lo stato

Prima dell’introduzione della tassa

d_u S + €

Q: 6 P: 8

Dopo introd. della tassa

Cambia surplus?

Rifiuto di parte mercato x riduzione Q e inst. cost.

Effetti della Accisa:

• Mercato produce di meno → rispetto produzione efficiente ?
• Presenza di cuneo tra il prezzo pagato

Gli effetti di un sussidio

Consumatori pagano 6€

I produttori guadagnano 9€ producendo 7Q.

ZONA J non viene considerata

Surplus consumatore

A+B con assuntta E+G+K

Surplus produttore

F+E con assuntta B+C

Esboro dello stato (gettito fiscale)

Equivalente al prezzo sussidio x Q. prod. con esso

Ex. 3€ . 7Q = 21€