Appunti di economia su Produzione, funzione di produzione di breve e lungo periodo, prodotto medio, rendimenti di scala, funzione Cubb Douglas

La produzione

La produzione è un processo che trasforma delle risorse dette Input (lavoro e capitale) in Output (prodotto o servizio).

La funzione di produzione indica la quantità massima producibile di un prodotto, dati i fattori produttivi disponibili.

Q = F(K,L) -> Q = mK^αL^α

Una famosa funzione di produzione è la funzione Cobb-Douglas.

Esempio: per L = 1 K = 1 -> Q = K^1/2L^1/2 = 1^1/21^2/2 → Q = 2α = β = 1/2

La funzione di produzione si distingue in:

Funzione di produzione di breve periodo

Uno o più fattori produttivi sono fissi.

La tipica funzione di produzione di breve periodo rispetta la legge dei rendimenti decrescenti: prima riesco a ottenere più quantità per ogni risorsa impiegata, ma in misura inferiore.

Iniziando ad incrementare si avrà una legge dei rendimenti decrescenti: se all’aumento di un fattore produttivo, la Q cresce ma in maniera meno veloce => tasso produttività.

Prodotto marginale

Indica la variazione di Q conseguente alla variazione di un solo fattore (K o L), a parità degli altri.

P_Mk = ^∂Q/_∂k = derivata parziale = αmK^α-1L^β = αmK^α-1L^{β ∂Q}/_∂K

P_ML = ^∂Q/_∂L = derivata parziale = βmK^αL^β-1 = βmK^αL^β-1

Geometricamente corrisponde all'incremento della funzione di produzione.

La produzione

La produzione è un processo che trasforma delle risorse dette Input (lavoro e capitale) in Output (prodotto o servizio).

La funzione di produzione indica la quantità massima producibile di un prodotto, dati i fattori produttivi disponibili.

Q = F(K,L) → Q = mK^αL^β

Una famosa funzione di produzione è la Funzione Cobb-Douglas.

Esempio per m = 1, K = 2, L = 2, α = 1/2, β = 1/2 → Q = 2

La funzione di produzione si distingue in:

Funzione di produzione di breve periodo

Uno o più fattori produttivi sono fissi.

La tipica funzione di produzione di breve periodo rispetta la legge dei rendimenti decrescenti (marginal): prima verso crescente poi continua a crescere ma in misura inferiore.

Indica in termini economici la seguente legge: da rendimenti decrescenti se ad ogni aumento di un fattore produttivo, la Q va a essere ma in misura meno veloce → detto produttività.

Prodotto marginale

Indica la variazione di Q conseguente alla variazione di un solo fattore (K, o L) a parità degli altri.

_PMK = _∂Q/_∂k = derivata parziale = αmK^α-1L^β = αmK^αL^β/_K

_PML = _∂Q/_∂L = derivata parziale = βmK^αL^β-1 = βmK^αL^β/_L

Geometricamente corrisponde all'incremento della funzione di produzione.

Prodotto medio

Di un fattore indica le quantità di Q ottenute per ogni unità di L o K utilizzato. Geometricamente corrisponde all'inclinazione di una retta che congiunge l'origine con le parti della funzione di produzione considerata.

Relazione tra PM, PH, e prodotto totale

• Quando il prodotto totale cresce → il prodotto marginale è positivo.
• Quando il PM è maggiore (minore) del prodotto medio, quest'ultimo è ascendente (decrescente).
• Il PM interseca il prodotto medio nel suo punto di massimo.

Massimizzare il prodotto totale

Allocare il fattore produttivo in maniera tale che il suo prodotto marginale sia uguale in tutti i processi produttivi.

Funzione di produzione del lungo periodo

Tutti i fattori produttivi sono variabili.

La funzione di produzione al lungo periodo viene rappresentata dalle mappa degli isoquanti.

L'isoquanto è la curva di tutte le combinazioni di K e L che forniscono un determinato livello di Q.

Saggio marginale di sostituzione tecnica (SMST)

È il rapporto tra i prodotti marginali, degli input.

Isoquanti particolari

L'inclinazione degli isoquanti assume tre forme particolari nel caso di:

• Fattori perfettamente sostituibili.
• Fattori perfettamente complementari.