Relazione di calcolo delle strutture

Normativa di riferimento: NTC2018

Sommario

• Premessa
• Analisi dei carichi
• Valutazione dell’azione sismica
• Progetto delle travi allo stato limite ultimo
• Progetto dei pilastri allo stato limite ultimo
• Progetto delle travi allo stato limite di esercizio
• Progetto dei pilastri allo stato limite di esercizio
• Progetto dei solai
• Progetto dei controventi
• Conclusioni

Premessa

L’edificio da realizzare sarà composto da n.2 livelli fuori terra, il primo livello realizzato in calcestruzzo armato gettato in opera costituito da travi e pilastri prismatici, mentre i solai in latero-cemento svolgono 2 funzioni: copertura piana praticabile nel tratto “BC” e solaio intermedio tra i livelli 1 e 2 dell’edificio (come in fig.1).

La struttura del secondo livello è costituita da profili in acciaio e copertura piana non praticabile in lamiera grecata. I controventi verticali scelti sono a croce di Sant’Andrea (come in figura).

I calcoli sono eseguiti tramite l’utilizzo di fogli LibreOffice Calc, utilizzando il software freeVCASLU per la verifica delle sezioni in calcestruzzo armato e la rappresentazione dei domini di resistenza. Per quanto riguarda l’analisi sismica, gli spettri vengono ricavati tramite il foglio di calcolo Excel “spettri NTC2018”.

Analisi dei carichi

1) Struttura in calcestruzzo armato:

Pesi permanenti strutturali:

Le travi sono dimensionate usando come criterio empirico che l’altezza di essa sia almeno 1/15 della luce mentre la base la metà dell’altezza. Pertanto:

Trave AB L=14,0m hmin=93,33cm bmin=46,67cm come sezione minima avrà una 50x95 [cm]; Trave BC L=6,0m hmin=40cm bmin=20cm opto per una sezione di 25x50 [cm] per diminuire l’eccentricità di carico agente sul pilastro B. Essendo γc.a.=25 Kn/m³:

• g1AB= 25*0,5*0,95 = 11,88 Kn/m
• g1BC= 25*0,25*0,5 = 3,13 Kn/m

Travi secondarie (L=7,0m) hmin=46cm bmin=23cm, opto per una sezione di 25x50 [cm]; g1d= 25*0,25*0,5 = 3,13 Kn/m.

I solai sono dimensionati utilizzando il criterio L/25 e avendo luce netta di 7,0m si ha uno spessore minimo di 28cm realizzabile con pignatte h=24cm e caldana da 4 cm. I solai hanno un'incidenza di 3,0 Kn/m². Il peso proprio del solaio g1s incide quindi per:

• Sulle travi di spina 3,0Kn/m²*7m = 21Kn/m
• Sulle travi di confine 3,0Kn/m²*3,5m = 10,5Kn/m

Pesi permanenti non strutturali:

Pesi sulle travi di spina AB bxh = 50x95 [cm]

Pesi sulle travi di spina BC bxh = 25x50 [cm]

Pesi sulle travi di confine (AB) bxh = 50x95 [cm]

Peso tamponature:

Carico totale:

Pesi sulle travi di confine (BC) bxh = 25x50 [cm]

Peso parapetto:

2) Struttura in acciaio:

I profili in acciaio per il calcolo del peso proprio strutturale sono scelti con lo stesso criterio usato per la struttura in c.a. utilizzando la formula hmin=L/15, pertanto:

L=14,0m hmin= 93,33cm utilizzo un profilo HEA1000 peso=272,0 kg/m ≈ 2,72Kn/m.

Sulle travi in acciaio grava, oltre al peso proprio strutturale, solo il peso del solaio di copertura in lamiera grecata, che a sua volta è composto da 2 strati di lamiera grecata con materiale coibentante all’interno. La lamiera grecata ha un’incidenza pari a 50kg/m² ≈ 0,5Kn/m². Il peso proprio della copertura incide quindi per:

• Sulle travi di spina 0,5 Kn/m²*7m = 3,5Kn/m;
• Sulle travi di confine 0,5 Kn/m²*3,5m = 1,75Kn/m.

Carichi Variabili (di esercizio, neve, vento):

• Carichi di esercizio:
  • Solai in latero-cemento interni: Cat.C2 qk = 4,00 Kn/m²;
  • Solai in latero-cemento di copertura: Cat.H2=>Cat.C2 qk=4,00 Kn/m²;
  • Solai in lamiera grecata di copertura: Cat.H1 qk=0,5 Kn/m²;
• Influenza su:
  • Travi AB e BC in c.a. di spina = 4,00Kn/m²*7,0m = 28,0 Kn/m;
  • Travi AB e BC in c.a. di confine = 4,00Kn/m²*3,5m = 14,0 Kn/m;
  • Travi AB in acciaio di spina = 0,5Kn/m²*7,0m = 3,5 Kn/m;
  • Travi AB in acciaio di confine = 0,5Kn/m²*3,5m = 1,75 Kn/m.

Azione della neve

Foggia, as= 76 m s.l.m.

a) Carico neve sulle coperture

• qs = coefficiente di forma della copertura: assumo μi = 0,8 (in quanto la copertura è piana)
• μiqsk = valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo: Zona II Arezzo, Ascoli Piceno, Bari, Campobasso, Chieti, Ferrara, Firenze, Foggia, Genova, Gorizia, Imperia, Isernia, La Spezia, Lucca, Macerata, Mantova, Massa Carrara, Padova, Perugia, Pescara, Pistoia, Prato, Rovigo, Savona, Teramo, Trieste, Venezia, Verona: qsk = 1,00 kN/m² as ≤ 200 mq
• sk = 0,85 [1 + (as /481)²] kN/m² as > 200 m dato che as<200 m utilizzo qsk = 1,00 Kn/m²
• Ce = coefficiente di esposizione: assumo Ce = 1 in quanto non sono a conoscenza delle caratteristiche specifiche dell’area;
• Ct = coefficiente termico = in assenza di precise indicazioni si assume Ct = 1;
• qs = 0,8*1,00Kn/m²*1*1= 0,8 Kn/m²

Carico neve su travi:

• BC in c.a. = AB in acciaio (di spina) = 0,8Kn/m²*7,0m = 5,6 Kn/m;
• BC in c.a. = AB in acciaio (di confine) = 0,8Kn/m²*3,5m = 2,8 Kn/m;

Azione del vento

Pressione del vento

La pressione del vento è data dalla seguente espressione:

p = qb * ce * cp * cd

dove:

• qb è la pressione cinetica di riferimento: = ½ ρ Vb²; ρ = densità dell’aria =1,25 kg/m³; L’edificio si trova in Zona 3 pertanto: Vb,0 = 27 m/s; a0 = 500 m; Ka = 0,020 1/s; Vb = velocità base di riferimento : Vb = Vb,0 se as ≤ a0 Vb = Vb,0 + Ka(as-a0) se a0 ≤ as ≤ 1500 m as= 76 m s.l.m. < a0 = 500 m ⇒ Vb = Vb,0 = 27 m/s = 455,6 N/m²;
• Ce è il coefficiente di esposizione: ipotizzo di essere in classe di rugosità A l’edificio si trova in zona IV; essendo in zona IV trovo i valori di riferimento: Kr = 0,22, Z0 = 0,30 m, Zmin = 8m Ce(z) = Kr² * Ct * ln(z/z0)*[7 + Ct * Ln(z/z0)] se Z ≥ Zmin Ce(z) = Ce (zmin) se Z ≤ Zmin L’altezza totale (Z) del fabbricato è di 10,0m che è maggiore di Zmin = 8m Ct = coefficiente di topografia di regola posto pari a 1 sia per zone pianeggianti che per quelle ondulate, collinose o montuose; Ce(z) = (0,22)² * 1 * ln(10/0,30) * [7 + 1 * ln(10/0,30)] = 1,78;
• Cd è il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali, per edifici con altezza Z ≤ 80m ⇒ Cd = 1;
• Cp è il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico), funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento. α = 0° Cpe(α = 0) = -0,4

p1 = 455,6 N/m² * 1,78 * 0,8 * 1 = 648,77 N/m²;

p2 = p3 = p4 = 455,6 * 1,78 * (-0,4) * 1 = - 324,39 N/m²;

Carichi orizzontali dovuti all’azione del vento:

• d = 7,0 m;
• h1 = h2 = h = 5,0 m;
• qv1 = 648,77 N/m²;
• qv2 = 324,39 N/m²;
• F1 = qv1*d*h + qv2*d*h/2 = 28382,03 N ≈ 28,38 Kn;
• F2 = (qv1 + qv2)*(d*h/2) = 17028,55 N ≈ 17,03 Kn;

Calcolo dell’azione sismica

Si effettua il calcolo dell’azione sismica procedendo con il metodo dell’analisi statica lineare e utilizzando il software spettri NTC per il calcolo dei coefficienti sismici allo SLV e SLD:

Hvi [KN] – Hdi [KN] -pi [-] SLV SLD 0,130 1,682 = F2 0,698 = F2 150,187 =0,870 62,322 = F1F1 1,000S pi = 1,00

Progetto delle travi

Per le travi in acciaio si esegue subito la verifica allo s.l.u. e allo s.l.e. mentre per quanto riguarda la struttura in c.a. la verifica allo s.l.e. verrà fatta dopo il progetto delle colonne in quanto richiedono la conoscenza preliminare delle geometrie delle colonne stesse.

Progetto e Verifica allo S.L.U delle travi in acciaio (formula di Navier: σ = Mu/Wx)

Struttura in acciaio

Calcolo SLU combinazione fondamentale, criterio dell’appoggio Ɣg1 Ɣg2 Ɣqj ψ0j neve 1,30 1,50 1,50 0,50

Trave di spina AB

Trave di confine AB

Verifica allo S.L.E. (freccia limite copertura non praticabile L/200)

Avendo scelto come ipotesi di vincolo la struttura appoggiata, la freccia massima della trave è 5/384 * qeL⁴/(EI) il modulo elastico longitudinale dell’acciaio è di 210000 N/mm²

I momenti d’inerzia delle travi sono:

• I (HE240M) = 24289 cm⁴;
• I (HE220M) = 14605 cm⁴;

Calcolo qe combinazione rara: (Ψ0j neve= 0,5 valore di breve durata che può verificarsi in concomitanza ad altre azioni variabili)

Travi AB di spina HE240M

Travi AB di confine HE220M

L = 14,0 m

• Fmax AB di spina = 122,78 mm > f lim = L/200 = 70 mm
• Fmax AB di confine = 124,28 mm > f lim = L/200 = 70 mm

Per soddisfare la verifica fmax<f lim si applica la formula inversa per trovare il momento d’inerzia minimo di una possibile sezione imponendo:

f lim= 5/384 * qe*L⁴/(E*Imin)

• I min trave AB di spina = 42602,78 cm⁴ realizzabile con profilo HE300M Ieff= 59201 cm⁴
• I min trave AB di confine = 25929,17 cm⁴ realizzabile con profilo HE260M Ieff= 31307 cm⁴

In questo modo però si aumenta notevolmente il peso gravante sui pilastri, rispettivamente si riscontra un aumento:

Profilo iniziale:

• AB di spina = HE240M massa lineica = 157kg/m ≈ 1,57Kn/m, P (L=14,0m) = 1,57*14=22,0Kn
• contro HE300M massa lineica = 238kg/m ≈ 2,38Kn/m, P (L=14,0m) = 2,38*14=33,3Kn ΔP=11,3 Kn
• AB di confine = HE220M massa lineica = 117kg/m ≈ 1,17Kn/m, P (L=14,0m) = 1,17*14=16,38Kn
• contro HE260M massa lineica = 172kg/m ≈ 1,72Kn/m, P (L=14,0m) = 1,72*14 = 24,1Kn ΔP=7,72 Kn

Si valuta una soluzione più performante optando per le travi irrigidite, nello specifico la variante con sbadacchi: L=14/3=4,67m h=1,5m AE=BF=4,90m

Per risolverla e trovare le reazioni vincolari nei vincoli C e D si opera con la trave ausiliaria 2 volte iperstatica:

Equazione dei 3 momenti:

1. Rotazioni nel punto C:

   L/(3EI) = qL³/(24EI) + X L/(3EI) + X L/(6EI) - qL³/(24EI) – X 1 1 2

2. Rotazioni nel punto D:

   - qL³/(24EI) -X L/(6EI) – X L/(3EI) = qL³/(24EI) + X L/(3EI) 1 2 2

Isolando X nella 1° equazione:

1X = -qL²/8 – ¼ X1 2

Sostituendolo nella 2° equazione:

-qL³/(24EI) – L/(6EI)*(-ql²/8 – ¼ X) – X L/(3EI) = qL³/(24EI) + X L/(3EI) 2 2 2

Isolando X:

2X = -qL²/10;

2X = qL