Regioni di discontinuità

PDT 7 / PROGETTAZIONE DELLE REGIONI DI DISCONTINUITA - PIATRE RC

Progettazione classica di Travi RC soggette a sforzo normale "N" e momento flettente "M" - > Si basa sulla ipotesi della sezione piana (Elezio Bernoulli)

-> stato limite di trave "N e M"

"Una sezione che e piana prima della defl. rimane piana anche dopo"

-> Se le sezioni resistono piane, allora la deformazione varia in modo lineare lungo altezza sezione

E(y) = E0 - Xy

Distribuzione lineare def.

Questa ipotesi vale se sono lontani da appoggi, carico regolare -> Nelle B-REGION

-> Non e valida anche in presenza di sol. a taglio.

Vicino alle discontinuita l'ipotesi NON vale

• cambi di sezione;
• Nodi Trave-pilastro;
• Appoggi;

-> D-REGION

Distribuzione def. dipende da come carichi esterni applicati

3) Quando una forza e applicata non sull'intera sezione, ma su una porzione limitata di essa -> Ad esempio portale di appoggio (P), il comportamento cambia!!

-> Di base presumibile si osserva che in prossimita del polo di applicazione del carico ho una zona localizzata di tensioni da poi si e diffondono progressivamente all'intero della sezione,

"DIFFUSIONE DELLE TENSIONI"

Nelle vicinanze del polo di applicazione del carico -> Campo Tensionale NON e uniforme -> Attivazione del pio di distanza (L) -> Capo tensioni pura interna!!

Assumendo: Gx = T/3h

Spettro

R.O. = Regione disturbata

"D-Region"

trazione

compressione

zona di disturbo con teoria classica

a/h = lunghezza carico applicato / altezza sr -> piu a/h piccolo -> carico concentrato

sigma y raggiunge valori max a 0,2h -> valori alti -> si intensifica

Responsabilita torsionale

a/h = 0 -> carico quasi puntuale

a/h = 1 -> carico uniformemente distribuito

Pi rapido e meno che allontana sigma y decresce

B = region

ipotesi siano piena valida

parametri lineari

tensioni trasversali trascurabili

classici modelli trave

D-region

non valida

non lineari

non trascurabili

complesse

FEM

metodi empirici

Variazioni brusche geometria

D-region = altezza sezione trasversale

La dimensione caratteristica della sezione (D-region) si assume pari all'altezza sezione trasversale

Solo ad una certa distanza dal piu applicazione del carico, le tensioni tendono ad uniformarsi ed a raggiungere una distribuzione simile a quella della solita del valore medio: sigma 0 = P/Bh

Le D-Regioni possono essere suddivise in:

• Discontinuita geometrica (1)
• Discontinuita statica (2)

(1) Sono legate a variazioni improvvise della geometria della struttura!!!

Cambiamento brusco della sezione, aperture nella sezione

causano perturbazione nel campo delle tensioni e delle deformazioni

(2) Non dipendono dalla geometria, ma nel modo in cui le forze vengono applicate o trasmesse.

Gradi concentrici (carico applicato su un'area piccola) oppure, ad esempio, forze precompressione producono una deformazione imposta e non una distribuzione uniforme di tensioni!!!

Nota: ai confini della D-Regione e possibile definire M,N,V ottenute dall'analisi globale della struttura - queste azioni rappresentano le C.C. delle svolte locali D-Regioni!

Le D-Regioni sono limitate a piccola zona localizzata della struttura - possono estendersi ad una parte significativa della struttura o addirittura coincidere con l'intera struttura!!!

Caso "Deep Beam" - "travi profonde" - e una trave corta + alta

Distribuzione delle tensioni bidimensionale su tutta trave

Non c'e spazio per una deformazione la propagazione di!!

Esempio:

Carico distribuito e piu appoggi sotto (carichi concentrati)

oppure carichi concentrati + apertura

B-Regioni: G monodimensionale

La varia lungo altezza

σ = σ(x)

D-Regioni: σ = σ(x,y)

7) Distribuzione tensioni -> DEEP BEAM

l/h = 4

-> Trave snella -> vale SV => Distribuzioni tens. lineare -> NAVIER!

σ = M/W ; τ = M/z

l/h = 2

-> Distrib. non lineare -> Porzione asse neutra Z, Z anche braccio interno

↓

Diventa progressivamente

+ corto

=> NON VALE || NAVIER 3D

-> Valido solo x Trav. snella!!!

l/h = 1

l/h < 1

9) Ricapitolando possiamo dire che:

-> Nelle B-Region -> Tensioni non-dimensionali;

-> Vale ipotesi sez. piane;

-> NAVIER: σ = M/W ok; Dsu: σ = N/A ok

-> Sforzo = V S / bJ ax'; Funzione sola se σy = 0

-> Nelle D-Region -> σy != 0 => Dsu non applicabile! => NAVIER/SFORZOWKY NON ok

↓ Ho bisogno altro approccio!

-> Abbiamo Tensioni Trascorsoi si significa le Tensioni delleTensioni principali si incontrano -> agiamo non nel nostro piano!

-> Altro approccio per studiare campo Tensionale bidimensionale

In queste condizioni NAEIER/SOUDAMUY non valgono/pedono significato!

Per analizzare correttamente questo tema serve un approccio diverso, basato sull'equilibrio, senza fare riferimento alle compatibilita delle deformazioni, diciamo Navier!

Da qui nasce analogia a Timoshenko (TROSS ANALOGI) - piu in particolare il modello "STRUT-TIE" "TIRANTI e PUNTONE"!!!

Mi baso su equilibrio e non su NAVIER!! Idea: trasformare il campo di tensione retto in un sistema equivalente di piu nodi, aste compresse in cls e tiranti tesi in acciaio, che soddisfano equilibrio strutturale.

Questo modello ha creato di descrivere costruttive le deformazioni, ma rappresenta il percorso delle forze all'interno della D-Region - permettendo di progettare in presenza dove c'e in Transito e verificare zone compresse dove c'e bassa a compressione!!!

Approccio nato con Ritter (1899) per strutture in acciaio. L'idea e rappresentare la struttura come un sistema equilibrato, composto da aste che lavorano solo a trazione o a compressione.

Nello schema compaiono linee di trazione che rappresentano le direzioni interne delle tensioni. Analizzando la distribuzione delle tensioni dovute a Taglio, in zona dove Taglio elevato e marcata flessione e ridotto il carico Non mostra che S1, S2 - inclinati 45?!!!

Forze 45? : solo taglio

Dove Taglio nulo, le tensioni si sviluppano verticalmente!

che fanno lo stesso e restano simmetria in flessione equivalente,

si dichiara determinato e si produce fluusile delle forze!!

Linee svelte - Compressione ; Braccio interno tra vincenti C1, T1!

" " sottile - Tensione

Due no zc con taglio elasto e momento flettente piccolo - Assumo puntuali ed inclinati 45 -> Acciaio ha inclinazione generica d!

TORZA ASSIALE

TAGLIO AGENTE

q = Quota di Q presa da Trazione

q = Qc

Uz = capacita resistente c/s

Us = " " acciaio

Uz = min (Ucd, Usd)

2 = 45 - 22.5 -> NORMATIVA

Q = Vs cosd + Qc/V2

Qs sinz = Qc/V2

Qz = V2(V + cosd)

Q = Qs cosd + V2 Qs sind

Qc = V2 Qs sind

Qs = Q/(cosd + sind)

Qs = V(1 + cos2d)/(cosd + sind)

Qc = V2 Q/(cosd + sind)

Qc = V2 sind V(1 + cos2d)/(cosd + sind)

12) L'approccio discusso fino ad ora era riferito al comportamento delle

Trav in muratura secondo le ipotesi Bernoulli + modello Tensionado.

Dove siamo lontani dai vincoli -> si tira Tensioni 1D;

-> Andiamo Tensioni diverse ...

Ora ci spostiamo nel caso di una "trave profonda", dove comportiamo

significativo e diverso -> cambia la tipologia degli elementi resistenti.

Tra le appoggi su due appoggi RV a distanza "l" ... -> le Travi Gx

hanno andamento tensionale non lineare!

CARGO DISTRIBUITO:

Sostituisco carico distribuito con due forze concentrate equivalenti.

1) Il carico entra nella Trave dell'SO -> in quel punto è in compressione, al!

Il carico non può generare trazioni fino al supporto -> il supporto non è stato scarico

2) Di conseguenza, il cls resiste creando Traiettorie di compressione inclinate che

collega più opp. carico -> Supporto

3) Vicino al supporto, la forza ha solo componente verticale -> Non può

chiudere equilibrio -> TIRANTI!!

As > T / fsd

T = M / z

Questo è approccio statico e non deve

essere comp. staticamente indeterminabile -> Struttura sicura

da un lato Trave non nel suo perfetto

che non si sa, ma che bene

anche approccio limite superiore

Capire come il carico entra nella

struttura e come arriva ai vincoli -> Capo distribuito genera un

campo bi-dimensionale e diffuso -> riduce

difficile arrivare percorso disegno

19) Quando diamo questo modello -> piu in generale il processo limite inferiore, non sto cercando il corpo di Tensioni vero -> Sto cercando campo di Tensioni possibili!

CAMPO STATICAMENTE AMMISSIBILE

Il corpo non e richiesto essere continuo comunque, e sufficiente che non discontinua ammissibile

"Continuo" -> vuol dire che le Tensioni

siano in modo graduale!

Scenaria una credibile nella D-Regio

Descritto componmente restime

capi di Tensione a Testi!

Diliso una geotica struttura ds in regioni -> ciascuna con un proprio corpo di Tensioni

Tra queste regioni c una linea di separazione

il corpo non e iddico da est campi // alla linea abbia stesso valore in due campi -> quindi e emesso che devono comparire di Tensioni facciano un

modo tra una regione e l'altra.

Regione compressa, sollecitato con pressione

Regione trazione, con t

discrimina

Tra questi regimi le condizioni equilibrio impongono che Vf = Vii, piu = r^a -> Per garantite equilibrio e le due parti non scontri/sepino.

Lungo linea deve avere le Tensioni normali coincidenti e Tensioni Tangenziali coincidenti

Ma non e iddico che ad campo e // alla linea abbia stesso valore in due campi -> quindi e ammesso che devono comparire di Tensioni facciano un

isolato tra una regione e l'altra.

Dipicita de visibile non basso in modo uniforme.

Non e un problema, porche io non voglio descrivere deformazione, ma verificare che c' e un processo di corrente con equilibrio!

E' lecito, del piu statico, sostituire un campo di Tensioni regi e continuo con un insieme semplificato onde le intruduce isotropica nel corpo.

C = bu + td

T = Ad + td

w = c/h → c = wh

equilibrio: bu + td = Ad + td

c = (Ad + td)/(bu + td) → hc/h = (Ad + td)/(bu + td)

c = wh

Q. a = T(h - c) → Q a = bu + td(h - c)

c = wh

h - c = (h - wh) → h - c = h(1 - w)

→ Q a = bu + td[h(1 - w)]

[Q a = bu h² + td(1 - w)]

w = Azione

Q u = bu h² + td(1 - w)w/a

23) ZONA NODALE -> piccola regione di cls in cui convergono + aste del traffico -> le tensioni arrivano da piu direzioni!

C-C-C -> nodi piu strani -> caso migliore possibile -> Non abbiamo tensioni

-> il problema nasce se abbiamo i:

• C-C-T -> 2 compresse + 1 trazione;
• C-T-T -> 1 prione + 2 trazioni.

Una buona tria il nodo -> Nel cls compresso trazione -> pericoloso.

Pericoloso soprattutto se bassa resistenza per aderenza!

-> l'impatto e la piastra di ancoraggio -> la piastra prende trazione a cuneo e la trasforma in pressione nel cls -> Nodo C-C!

Tantissimo che le zone nodali lavorino in stati tensionali triaxiali.

25) Quando non posso usare piastrine ancoraggio, posso cmp. prevedere disposizione armature in modo da trasformare le tensioni di Trazioni in compressioni nel cls ottenendo nodi che lavorano in condizioni top!

Barre a forcina

Effetto arco nel cls

La forze e un dettaglio strutturale che consente di modificare il modo in cui la forza di trazione dell'acciaio entra nel cls.

Piegando le barre, la forza viene deviata e distribuita nel cls invece di concentrarsi in un pto!

-> forz sfetto arco -> cls trasferisce forze lungo traiettoria curve lavorando a compressione!

La forza viene incorrotta lungo un percorso curvo da diluazione cls.

-> Trazioni viene redistribuita nel cls sotto forma di forze compresse!!!

26) Nel modello si usa i-Te, quando individuiamo piu ds noi lo disegniamo come elemento prismatico da lavoro solo a compressione mono-assiale

Questa e idealizzazione!

Nella realta, quando una forza entra nel ds la compressione non rimane confinata lungo la sezione cossione, ma si diffonde nell'interno dell'elemento - Il corpo Tensioni assume forma bottiglia, + equilibrio

Nel ds compaiono anche Tensioni Trasversali, vicino al collo il ds e compresso - Piu lontano compaiono Tensioni Trasversali Triaxiali

collo - zona carica

pressione distribuita trasversale

Devono inflazzeo prima nella direzione Trasversale!

uso dati

p ~ 0,2; 0,6

27) Il grafico mi dice quanto soluzioni devo mettere + tenere insieme piene o bottiglia

piccolo - ALTA TROS. TRASV

alto - MENO ARMONICA

A causa della diffuione Tensione all'inverso al de - Capo Tizionaie, una ostina forma prismatica, ma a bottiglia!

27) L'isolatore dinamico -> Reti .... -> Non si mette a "coda" ma deve essere appoggiato tra struttura.

-> Nel caso a forma di bottiglia -> Vicino al carico ha espresso elasto concentro

Allungamenti si possono trasv.

A riduzione -> w = a1 + a2 / f'd-b

30-31) LOAD-FISH METHOD

-> E' un metodo costitutivo che serve ad agire con le forze esterne nella struttura, come si muovono al suo interno e come arrivano i vincoli.

-> Cosa vuol dire prima -> Definisco FV

Carico distribuito -> Forze concentrate

-> Definisco con andatura teste percorro tensioni -> definifico con segmenti rettilinei

Strutture non simmetriche

Tratto da V/pezzo mira da un lato, es l'altro

-> Poi statiche

-> Non sempre tutte: i percorsi individuati riescono ad equilibrare tutto le tensioni

Succede che la forza arriva nella struttura, segue percorso interno, invece di variare all'atto forz, incursione U e treno indietro da stesso lato

-> Mi manca qualcosa da chiudere eq.

-> Trave appoggio