Psicometria I

PSICOMETRIA

● La psicometria studia la misura di caratteristiche psicologiche tramite la statistica

● Studia:

○ Costruzione, validazione e taratura degli strumenti di misura

○ Applicazione statistica per testare le ipotesi (basate su teorie psicologiche)

● Scopo: studio e approfondimento delle relazioni fra variabili

○ Ad esempio studiare l'efficacia di un trattamento psicoterapeutico

○ Ipotesi di partenza → ricerca → evidenza scientifica

1. Formulazione ipotesi

1. Teoria: definizione teorica dei concetti di interesse (che disturbo è?)

2. Quesito: domanda di ricerca basata sulla teoria precedente (come curare?)

3. Ipotesi di ricerca: definizione formale delle aspettative riguardo il quesito precedente

(succederà questa cosa ad x ed un'altra ad y)

2. Piano esecutivo

1. Ipotesi operative: definizione delle ipotesi formulate (risultati del trattamento)

2. Popolazione: individui di cui studiamo le caratteristiche. La statistica estrae un

campione rappresentativo e stabilisce quanti individui includere nella ricerca

3. Strumenti: permettono di misurare e quantificare le variabili. La statistica serve per

costruirli, elaborarli e utilizzarli

4. Metodi statistici: metodi per testare le ipotesi di ricerca

3. Raccolta ed elaborazione dati

1. Calcolo indici statistici: trasformare i punteggi in indicatori della variabile di interesse

2. Verifica ipotesi: applicazione delle tecniche statistiche per testare la teoria

3. Discussione dei risultati: conclusioni concettuali della ricerca

LA MISURA

Problemi di misurazione

● Misurare = stabilire corrispondenza tra proprietà dei numeri e proprietà degli oggetti

● Problemi della misurazione sono molto diffusi in questo ambito, perché c'è da

tradurre in numeri delle caratteristiche psicologiche

○ C'è una relazione convenzionale e teorica tra sistema empirico e numerico

○ Il ricercatore sceglie proprietà e strumenti migliori in base al caso

○ Per questi motivi esiste sempre un margine di incertezza o imprecisione

Grandezze

1. Grandezze estensive sono: divisibili in parti, sommabili, direttamente misurabili, e

dotate di un'unità campione standardizzata

2. Grandezze intensive sono indirettamente osservabili, ma graduabili e misurabili

○ Tutte le variabili psicologiche sono intensive e si chiamano costrutti

○ Sono costrutti latenti, cioè teorie che si basano sull'osservazione del

comportamento e di una teoria psicologica 1

Criteri di misura

La misurazione si basa sull'osservazione del comportamento, che è costituito da:

1. Latenza: intervallo di tempo tra presentazione di uno stimolo e verificarsi di un evento

(tempi di reazione)

2. Frequenza: numero di volte in cui si presenta un evento

3. Durata: quantità di tempo in cui un comportamento viene mantenuto

4. Intensità: grado di forza con cui si produce o manifesta un fenomeno psicologico

Strumenti di misura

1. Test cognitivi: le risposte sono valutate su parametri oggettivi di correttezza

○ Test di abilità: valuta capacità dell'individuo in uno specifico ambito cognitivo.

Sono una serie di problemi basati sulle diverse abilità da indagare

○ Test d'intelligenza: valuta l'abilità generale di ragionamento. Sono una serie di

problemi di difficoltà crescente, e il punteggio dipende dall'età del soggetto

○ Test di profitto: valuta la padronanza di un insieme di conoscenze in una

specifica materia. Sono una serie di quesiti o prove con una risposta corretta

○ Test attitudinale: valuta la performance futura di un individuo

2. Test non cognitivi: le risposte sono interpretate come auto-descrizione del

comportamento e opinioni individuali.

Si basa sulla teoria che il comportamento sia legato alle caratteristiche personali

dell'individuo, chiamate trattim

a. Test di personalità

○ Intervista faccia a faccia

→ minore grado di strutturazione = descrizione qualitativa della

personalità (informazioni su un individuo)

→ maggiore grado di strutturazione = descrizione quantitativa della

personalità (informazioni generali, anche su più individui)

○ Osservazione diretta: osservazione del comportamento per stabilire

caratteristiche tipiche di un individuo

○ Motodo proiettivo: studiare i tratti di personalità nascosti tramite stimoli

ambigui. Però quantificazione e replicabilità sono difficili, e la

sistematizzazione scarsa

○ Questionario di personalità: sono una serie di affermazioni (item) che

indicano il grado in cui un comportamento o sentimento descrive il

soggetto. Le risposte creano un punteggio unitario, con punteggio

diverso per ogni diverso tratto

b. Scale di atteggiamento: grado di favore/sfavore verso un

oggetto/comportamento

○ Scala di Thurstone: affermazioni che indicano il grado di

favore/sfavore verso un oggetto di atteggiamento

○ Scala di Guttman: affermazioni ordinate secondo un favore crescente

verso un oggetto di atteggiamento

○ Scala di Likert: affermazioni positive o negative rispetto ad un oggetto,

bisogna esprimere il grado di accordo con l'affermazione

○ Scala di differenziale semantico: lista di aggettivi semanticamente

opposti messi sui due estremi di una scala graduata, bisogna

esprimere il grado di accordo con l'affermazione 2

Validità

● Validità = capacità di uno strumento di cogliere la caratteristica che si vuole misurare

● Processo di verifica della validità = la misura del costrutto si deve inserire in una rete

di relazioni che rappresentano il significato del costrutto

○ Validità di contenuto: rappresentazione dei comportamenti legati al costrutto.

Dipende dai giudizi degli esperti del settore e da test di accertamento/profitto

○ Validità di costrutto: stabilisce la precisione delle definizioni operative

■ Validità convergente: esprime il grado di accordo tra diversi tentativi di

misurare lo stesso costrutto

■ Validità discriminante: esprime il grado di disaccordo tra i tentativi di

misurare costrutti diversi

○ Validità di criterio: esprime il grado di associazione tra la misura del costrutto

interessato e un criterio per essere rilevante

■ Validità concorrente: criterio e costrutto NON dipendono l'uno

dall'altro, e sono rilevati nello stesso momento temporale

■ Validità predittiva: il criterio dipende dal costrutto, e il criterio è rilevato

in un momento temporale successivo

○ Validità nomologica: esprime il grado in cui le ipotesi vengono verificate. Su

larga scala esprime le associazioni tra costrutto di interesse e più criteri

■ Questa validità sintetizza e generalizza il significato di tutte le validità

SCALE DI MISURA

● Le scale di misura servono per rilevare i costrutti psicologici, e i diversi livelli di

misurazione corrispondono alle diverse proprietà dei numeri

● Ogni scala permette operazioni matematiche in una serie crescente

Scala Nominale:

1. Scala nominale = classificazione qualitativa di oggetti o soggetti

● Proprietà di simbolo del sistema numerico = assegnare a ogni caso una categoria, in

base ad una caratteristica che lo contraddistingue

● Ad ogni categoria della variabile è associato un numero per identificarla

○ Proprietà dei numeri = classificazione

[Esempio: partito politico 1. Destra 2. Sinistra 3. Centro]

Scala nominale con ripartizione dicotomica: classificazione che ha almeno due categorie

[Esempio: vero/falso oppure genere m/f]

2. Proprietà formali

● Equivalenza tra i membri di una stessa categoria

○ Simmetria: se A = B allora B = A

○ Transitività: se A = B e B = C allora A = C

● Non equivalenza tra i membri di categorie diverse

○ Simmetria: se A ≠ B allora B ≠ A

○ Non transitività: se A ≠ B e B ≠ C, A può essere uguale o diverso da C

3. Operazioni

● Operazioni matematiche: conteggio delle frequenze per ciascuna categoria

[Esempio: partito politico 1. Destra 2. Sinistra 3. Centro]

● Operazioni statistiche: test non parametrici, si basano sul conteggio delle frequenze 3

Scala ordinale:

1. Scala ordinale = classificazione gerarchica di oggetti o soggetti

● Ogni numero è un simbolo che indica l'ordine in cui sono disposte le categorie

○ il numero è associato alla categoria e indica la sua posizione (non quantità)

○ Proprietà dei numeri = ordine

● Le differenze tra le categorie non sono quantificabili, ma solo ordinabili

[Esempio: livello di performance 1. Basso 2. Medio 3. Alto]

2. Proprietà formali

● Equivalenza tra i membri di una stessa categoria

○ Simmetria: se A = B allora B = A

○ Transitività: se A = B e B = C allora A = C

● Relazione d'ordine tra i membri di categorie diverse

○ Asimmetria: se A>B allora B<A e non B>A

○ Transitività: se A>B allora B>C e non A>C

3. Operazioni

● Operazioni matematiche: conteggio delle frequenze per ciascuna categoria e ordine

di posizionamento in funzione della variabile

● Operazioni statistiche: test non parametrici, che si basano sul conteggio delle

frequenze e sull'ordinamento

● Le variabili misurate sono chiamate ordinali, e sono discrete e qualitative

Scala ad intervalli equivalenti

1. Scala ad intervalli equival.: classificazione quantitativa delle differenze tra categorie

[Esempio: tra 10 e 20 c'è la stessa differenza che tra 30 e 40]

● Il numero rappresenta la quantità di una caratteristica del soggetto o oggetto

○ Le codifiche numeriche sono convenzionali e l'unità di misura è costante

[esempio 2,4,6,8 oppure 10,20,30,40]

○ I valori possono essere: zero convenzionale (non assoluto), negativi e positivi

○ Proprietà dei numeri: quantificazione

2. Proprietà formali

● Equivalenza (simmetrica e transitiva) tra membri sulla stessa modalità della scala

● Relazione d'ordine (asimmetrica e transitiva) tra membri su modalità diverse

● Costanza della differenza tra intervalli [Esempio: stessa distanza tra 10-20 e 30-40]

3. Operazioni

● Operazioni matematiche: addizione e sottrazione

● Operazioni statistiche: testo parametrici

● Le variabili misurate sono chiamate metriche, e sono quantitative continue o discrete

○ Non ci sono più categorie ma valori numerici (corrispondenti a modalità) 4

Scala a rapporti equivalenti

1. Scala a rapporti equivalenti: classificazione quantitativa delle differenze tra categorie

partendo da uno zero assoluto

● Ad ogni modalità è associato un numero, in base ad una certa grandezza di ordine

○ Il numero rappresenta la quantità e lo zero indica assenza della caratteristica

→ proprietà dei numeri: quantificazione

○ Non esistono numeri negativi

2. Proprietà formali

● Equivalenza (simmetrica e transitiva) tra membri sulla stessa modalità della scala

● Relazione d'ordine (asimmetrica e transitiva) tra membri su modalità diverse

● Costanza del rapporto tra intervalli [Esempio: stessa differenza tra 10-20 e 30-40]

● Costanza del rapporto tra valori [Esempio: 2 è il doppio di 1]

3. Operazioni

● Operazioni matematiche: tutte

● Operazioni statistiche: test parametrici

● Le variabili misurate sono chiamate metriche, e sono quantitative continue o discrete

○ Non ci sono più categorie ma valori numerici (corrispondenti a modalità)

TIPI DI VARIABILI

● Variabile = caratteristica di un fenomeno esprimibile in valori numerici e/o categoriali

○ È una caratteristica che può assumere diversi valori in un dato intervallo

● Le variabili si dividono in base a:

○ Livello di misura:

■ Continua: può assumere un numero infinito di valori in un intervallo

[Esempio: numero di figli, numero di errori, numero di risposte giuste]

■ Discreta: può assumere un numero finito di valori in un intervallo

[Esempio: tempi di reazione età, peso]

■ Qualitativa o nominale: è riferita a categorie

[Esempio: colore di capelli, patologia psicologica, diagnosi disturbo]

■ Quantitativa o metrica: associata a scale numeriche e alle sue modalit

[Esempio: età, QI, punteggi di ansia]

○ Ruolo nell'osservazione del comportamento: indipendenti e dipendenti

■ Indipendente: esercita un effetto su un'altra variabile (predice o

influenza). È manipolata dallo sperimentatore o dall'osservatore,

oppure è già presente nel campione

■ Dipendente: subisce l'effetto di un'altra variabile (predetta o

influenzata). Cambia in base alla variabile indipendente, ed è misurata

sul campione quindi non viene manipolata 5

RILEVAZIONE DATI

Dati

● I dati grezzi sono tutto quello che è rilevato nel campione di interesse

○ Risposte ad un questionario di personalità, ad scala di atteggiamento oppure

la categorizzazione di un comportamento

● Da carta a computer i dati grezzi diventano file dati tramite le matrice (tabella)

○ Creo una matrice casi (in riga) e variabili (in colonna)

○ I dati in riga sono chiamati codici

Operazioni preliminari

● Costruire un legame tra questionario e file dati

→ ad ogni questionario è assegnato un numero

● Stabilire l'ordine secondo cui le risposte vengono inserite nel file dati

→ seguire la stessa numerazione delle domande del questionario cartaceo

● Scegliere un nome in codice per le variabili su cui lavorare

→ associare a ciascuna variabile un etichetta

● Codificare numericamente alcune variabili, con numeri della scala naturale

→ se ci sono solo due alternative si usano 0 e 1

FREQUENZA

Frequenza = numero di volte in cui un determinato evento si verifica

● Quindi il numero di casi osservati per ogni categoria o valore della variabile

Scale

● Scala nominale: assegnazione codici numerici alle modalità della variabile e

conteggio delle volte in cui una risposta è stata scelta [Esempio "1" = 4]

● Scala a rapporti o intervalli: assegnazione codici numerici alle modalità della variabile

e conteggio delle frequenze, per numero di partecipanti classificabili in una categoria

Σf = numero

i

Calcolo frequenza

● N = totale partecipanti

● Σ = sommatoria

● fx = numero delle volte in cui si presenta ciascun valore di x

● K = numero dei valori che x può assumere (quante modalità di di risposta ci sono)

● Quindi la somma di tutte le frequenze è uguale al numero totale dei partecipanti

Distribuzione di frequenza = ad ogni valore x viene associata la sua frequenza, quindi creo

una distribuzione di frequenza in classi di ampiezza unitaria 6

Tipi di frequenze

1. Frequenza cumulata = somma progressiva delle frequenze

○ Serve per facilitare e velocizzare la lettura dei dati e si indica con f

cum

2. Frequenza relativa o proporzionale = rapporto tra le frequenze di una modalità

(assunta dalla variabile) e il totale dei casi

3. Frequenza percentuale = frequenza relativa o proporzionale moltiplicata per 100

Classi

● Create distruzione ogni valore di x viene associato alla sua frequenza = costruire una

distribuzione di frequenza in classi di ampiezza unitaria

● Raggruppamento = costruire intervalli di ampiezza superiore a 1 e avere classi di

ponteggi in cui vengono raggruppate più determinazioni di x

○ Serve per quando le modalità della variabile non sono molte

● Frequenza di classe = numero di dati (partecipanti) compresi tra i valori che

definiscono la classe (intervallo)

Criteri guida per le classi

1. Devono coprire l'intera gamma dei punteggi

2. Devono avere intervalli di uguale ampiezza

○ perché comparabili tra loro e rappresentazione grafica più semplice

3. Gli intervalli devono essere mutualmente esclusivi

○ Cioè deve essere chiaro dove inserire ogni partecipante

Limiti

● Limiti tabulati = limiti formati da numeri decimali e che definiscono le classi

○ Non consentono di assegnare in modo univoco un dato ad una classe

● Limiti reali = consentono di assegnare in modo univoco un dato ad una classe

○ Aggiungi .50 al limite tabulato superiore e sottrai .50 al limite tabulato inferiore

○ Così non ci sono salti nella distribuzione in classi

Altre caratteristiche/formule

● Ampiezza delle classi = definire la gamma della distribuzione (massimo - minimo + 1)

e dividere per il numero delle classi volute

● Limiti inferiore e superiore = le classi devono essere mutualmente esclusive

● Punto medio di una classe = semisomma dei limiti inferiore e superiore 7

TABELLE DI FREQUENZA

Tabelle di frequenza = raccolgono i dati derivanti dal calcolo delle frequenze

1. Tabelle semplici: dati classificati secondo una singola variabile

2. Tabelle a doppia entrata o di contingenza: analizzare la distribuzione delle frequenze

nelle categorie di una variabile in funzione delle categorie dell'altra variabile

○ Righe per le categorie della 1° variabile, e colonne per le categorie della 2°

○ Frequenze interne = frequenza di occorrenza simultanea, scritta all'incrocio

tra ciascuna categoria per riga con quella per colonna

○ Frequenze marginali per riga (n) o colonna (m) = frequenze totali per

riga/colonna, si calcolano sommando le frequenze interne (totale = N)

○ Frequenze ignote = partendo da frequenze già note si può risalire a

frequenze ignote, cioè il numero di partecipanti in una categoria

Tabelle a doppia entrata o di contingenza con frequenze percentuali: la frequenza

assoluta o assoluta di interesse diventa frequenza percentuale con la formula

3. Tabelle a entrata multipla: dati classificati secondo tre o più variabili. Le frequenze si

calcolano con le combinazioni delle modalità delle variabili

Rappresentazioni grafiche

1. Istogramma = rappres. su due assi cartesiani, con frequenze su colonne affiancate

○ Variabili continue con classi di ampiezza u