Psicometria

Variabili e misurazione

Cos’è una variabile?

Una variabile è una caratteristica di un soggetto appartenente a un gruppo, che è stata misurata e può assumere categorie diverse da caso a caso (variabile indip./dip.).

Ciascuna variabile ha delle proprie modalità/valori: es. Genere=Maschio, Femmina…; Ansia= punteggio di un test.

Le scale di misura di una variabile, cosa sono e quali sono?

(Stevens, 1951)

Ogni scala possiede le caratteristiche della precedente e lo stesso vale per le operazioni possibili da svolgere.

Su che base decido che scala usare?

Dipende dalla definizione operativa della variabile e dal suo uso nella ricerca.

Descrivere i dati

(Statistica descrittiva) Descrivere i dati (Distribuzione di frequenza)

Frequenza assoluta (n di unità con quella caratteristica) = j. Quante volte una certa caratteristica (f_i) è stata osservata nel/nei campione/i, dove X è una variabile che vogliamo misurare e la n, il numero di unità che presentano quella caratteristica (f_i).

Distribuzione di frequenza assoluta= formata dalle varie caratteristiche/modalità di X (x_i) e le loro rispettive frequenze.

Σ n m i=1. La somma di tutte le frequenze con Σ è il sigma.

1. Frequenza che si indica con: f_i.

Frequenza relativa (di una modalità) = la frazione di unità che presentano tale caratteristiche/modalità (fr= f/n).

Frequenza cumulata relativa= la somma delle frequenze relative sino alla modalità considerata.

Frequenza cumulata assoluta= la somma delle frequenze assolute sino alla modalità considerata.

Indici di tendenza centrale

(x_i = generica osservazione; n= totale dei casi osservati; k=numero dei diversi valori)

Indici di dispersione o di variabilità

Campo di variazione (CV)= x_max - x_min. Sottrazione tra il valore più grande e il più piccolo della distribuzione.

Devianza (Dev)= la somma degli scarti della media al quadrato. Elevando al quadrato non diamo importanza al segno degli scarti e la sua unità di misura è il quadrato dell’unità di misura della variabile.

Varianza (s²) = si fa una media degli scarti della media elevati al quadrato. È un indice sintetico della variabilità. La varianza è sempre > o = a 0 e non è mai negativa. La varianza può essere usata per capire dove si trovano i casi; infatti, più è minore e più i casi sono vicino alla media; più è maggiore, più sono dispersi attorno alla media.

Deviazione standard (s=campione; σ=popolazione) = è la varianza sotto radice. La sua unità di misura è uguale a quella della media e simile alla varianza misura la dispersione intorno alla media. È molto influenzata dai dati anomali o outliers. Come la varianza è sempre > o = a 0. Si può ottenere s=0 ma solo quando tutte le osservazioni sono uguali. Più grande è la variabilità intorno alla media, più grande sarà la devianza standard.

Sia la varianza che la deviazione standard possono essere calcolate a partire dai dati grezzi.

Coefficiente di variazione (CV)= (s/M)100= è un indicatore di variabilità relativa e determina la dispersione dei dati usando la media come unità di misura.

Indici di posizione

Ci danno informazioni su una certa variabile, al di sotto della quale troviamo un certo numero di altre osservazioni. Si trovano solo nelle variabili misurate a partire dalla scala ordinale e sono:

Come si calcolano?

1. Ordinare in ordine crescente le variabili.
2. Calcolare le frequenze cumulate.
3. Dopo aver calcolato quei tre, cercare nella distribuzione, il valore alla quale corrispondono.

Cos’è la standardizzazione e a cosa serve?

La standardizzazione definisce la posizione di un soggetto che si trova nella distribuzione di frequenza e posso quindi poi confrontarlo con prestazioni in diverse distribuzioni dello stesso soggetto oppure confrontare le prestazioni di soggetti diversi in distribuzioni di frequenza diverse.

Cosa sono i punti z?

Sono i valori x dell’i-esimo soggetti trasformati in z e rappresentano la distanza dalla media espressa in deviazioni standard.

Per capire se un valore è sopra o sotto la deviazione standard basta sommare o sottrarre tra loro la media e la deviazione standard. La media è rappresentata dallo 0 e la deviazione standard dall’1. È anche per questo che i punti z hanno segno – o +, per farci capire se sono sotto o sopra la media.

Rappresentazioni grafiche

Descrivere relazioni tra variabili

È un’analisi bivariata in quanto metto a confronto due variabili e lo posso fare per due motivi:

• Relazione di covariazione (relazione simmetrica) = quanto al variare di x varia y.
• Relazione causale (relazione asimmetrica) = quando x causa y.

La definizione delle variabili con rispettive scale di misura:

Le tabelle di frequenza che raccolgono i dati della distribuzione di frequenza:

Le tabelle a doppia entrata (tabelle di contingenza):

• I dati si classificano secondo 2 variabili.
• Le frequenze si calcolano tenendo conto delle combinazioni fra le variabili.

Relazioni tra variabili

Diagramma di dispersione: le variabili indipendenti sulla x e le dipendenti sulla y e ciascuna osservazione è un punto (P).

Quando si ha una relazione lineare?

Quando la nube di punti sul diagramma può essere approssimata a una retta.

Per capire l’intensità (o grado) della relazione tra le variabili, si guarda quanto sono distanti i punti dalla retta. E poi guardiamo anche la direzione della relazione. E il tipo di relazione. Tutto ciò ci serve per mettere in evidenza la relazione tra le variabili. I due indici quantitativi che ci aiutano sono la covarianza (al variare di una varia l’altra (relazione simmetrica) e la correlazione.

Correlazione= Anche senza una relazione lineare, q