Principi di Bioimmagini

Dai segnali alle immagini

Un segnale è una sequenza di numeri ordinati (spesso anche nel tempo).

Anche se molti segnali sono di natura analogica, per analizzarli nei computer digitali vengono spesso campionati e poi elaborati tramite tecniche di elaborazione del segnale digitale.

Tali tecniche e trasformazioni mettono in evidenza certe caratteristiche del segnale; ad esempio, la Trasformata di Fourier (FT) enfatizza le informazioni di frequenza contenute in un segnale.

Quando tutte le caratteristiche informative di un segnale vengono estratte, le caratteristiche risultanti vengono presentate a un classificatore che valuta le prestazioni del sistema che ha generato il segnale.

Dove sono nate le immagini?

L’anatomia ha provato a soddisfare il desiderio di sapere come il corpo umano è fatto, dall’interno di esso.

La vita è il canale sensoriale e ci permette di aumentare la nostra conoscenza rapidamente.

Storia delle bioimmagini

Andrea Vesalius (1514-1564) —> primo atlante di anatomia con immagini che rappresentano il corpo umano.

La storia delle bioimmagini si divide in 5 periodi a partire dal 1895:

• 1895-1944 —> Raggi X, risoluzione spaziale.
• 1945-1970 —> Avvento dell’elettronica e dell’informatica.
• 1971-1980 —> TC; SPECT; PET, risoluzione in ampiezza.
• 1981-1990 —> Immagini dinamiche, risoluzione temporale.
• 1991-2000 —> RX digitale, fMRI, MEG.

Immagini mediche

La tecnologia medica usa diverse proprietà fisiche dei tessuti per generare immagini. Per esempio l’MRI si basa sulle proprietà magnetiche dei tessuti, invece la TAC si basa sull’interazione tra i raggi X e i tessuti biologici per formare un’immagine.

Nelle immagini mediche i sensori delle diverse proprietà fisiche dei materiali (inclusi intensità della luce e colore) sono impiegati per registrare informazioni anatomiche e funzionali sul tessuto in esame.

Generazione ed elaborazione di immagini

• Raccolta di dati generati dall’interazione di una fonte di energia con organismi viventi.
• Ricostruzione: i dati sono trasformati in immagini.
• Filtraggio, valorizzazione e altri step.
• Analisi, segmentazione, identificazione.
• Compressione, trasmissione a distanza, memorizzazione.
• Integrazione con altre modalità di immagini.

Le immagini possono essere viste come una matrice di misure parallele che evidenziano le strutture biologiche. Dobbiamo considerare:

• Quantità fisiche rappresentate.
• Risoluzione dei livelli di misura.
• Indipendenza delle misure limitrofe.
• Misura degli errori (rumori) o artefatti. Statistiche caratteristiche del rumore e correlazione con errori adiacenti.
• Precisione della posizione spaziale di ogni misura.

Elementi che contribuiscono alla generazione e interpretazione di immagini reali

• Oggetto considerato.
• Contrasto —> differenza di interazione dipende dalle diverse caratteristiche.

È una misura quantitativa (posso stimarla). Se c’è buon contrasto riesco a estrarre bene immagini. Elementi ben riconoscibili. Immagini separate da contorni.

• Sfocamento.

Confusione di informazioni vicine, non siamo in grado di riconoscere oggetti in essa, si vuole eliminare, si cerca di controllarla rispetto all’elaborazione.

Risoluzione —> più piccola dimensione che siamo in grado di identificare.

• Rumore.
• Distorsione.
• Rappresentazione, supporto, adattamento alla percezione visiva dell’osservatore.
• Abilità di discriminazione dell’osservatore.

Diverse immagini biomediche

Mappe

Mappe —> rappresentazione spaziale di quantità fisiche riferite alla superficie corporea a partire da misure prese in punti discreti.

Mappe di segnali EEG o ECG, del campo magnetico, di emissioni a infrarossi (termografia). Dalle mappe di superficie, le informazioni dentro il volume possono essere ricostruite.

Proiezioni

Proiezioni —> immagini come proiezioni di sezioni, iniziando dal centro (eventualmente fino all’infinito), ogni punto rappresenta l’integrale di una quantità fisica sulla linea di proiezione che passa attraverso il volume interno.

La radiografia rappresenta, sul piano di proiezione della piastra, l’attenuazione che i raggi X subiscono quando passano attraverso un volume corporeo.

Tomografia

Tomografia —> la più complessa, immagini dalla ricostruzione di sezioni virtuali del corpo rappresentano diverse quantità fisiche. La ricostruzione viene fatta da misure esterne come il tempo di volo (ultrasuoni), proiezioni da diversi angoli (CT, SPECT, PET), cambiamenti periodici delle fasi nello spazio degli elementi risonanti (protoni nell’MRI).

Forme di energie che interagiscono con tessuti per generare immagini

Energia elettromagnetica

1) Elettromagnetica (EM) —> radiografia a radiazioni ionizzanti RX, tomografia computerizzata (TC).

Raggi X —> sorgente esterna, assorbimento.

Proiezioni planari su un film (radiografia) su rilevatori a schermo piatto in grado di raccogliere radiazioni (video angiografia a raggi X) + formato digitale o arrabbiato (raggi X digitali).

Proiezioni planari + tomografia computerizzata (proiezioni del piano, angolo per angolo produco l’immagine) —> TC raggi X.

Il contrasto dell’immagine può essere modificato da densità del tessuto o del film, energie diverse, esposizione, agente di contrasto (a base di ioni, bario, nuclei con alto n. atomico).

Raggi gamma a emissione di singolo fotone

2) EM —> raggi gamma, emissione di un singolo fotone (scintigrafia, SPECT).

Sorgente interna —> radiofarmaci (organici o inorganici, sostanza emittente può cambiare, c’è sostanza dotata di capacità di emettere particelle nucleari).

Intensità di emissione —> particelle vanno in tutte le direzioni (solo una parte è utile a noi), non deve essere troppo prolungata (persona non può restare radioattiva), non tutti i tipi sono utili all’imaging.

Scintigrafia: collimatore meccanico (oggetto la cui superficie è fatta a buchi di un certo diametro, messa nei sistemi di medicina nucleare per selezionare meglio raggi gamma) + scanning = immagini planari.

Anger camera: collimatore + posizione spaziale —> immagine planare.

SPECT: proiezioni 2D planari + tomografia computerizzata.

Raggi gamma a emissione di positroni

3) EM —> raggi gamma, emissione di positroni (PET).

Sorgente interna (radiofarmaci) —> emissione.

PET: collimatore elettronico + tomografia computerizzata, tomografia/volume, radiofarmaco emette particelle —> ha un decadimento, emette positroni, annichilazione (si generano fotoni gamma).

Radiotraccianti: composti organici con emissione nucleare (glucosio), parametri dalla cinetica farmaceutica.

Onde radio in campo magnetico intenso

4) Onde radio in campo magnetico intenso (MRI).

NMR: emissione è stimolata da sorgente RF esterna (antenna) e raccolta da un’antenna ricevente.

Metodi di elaborazione complessi —> tomografia/volume MRI = codifica di fase/frequenza + trasformata di Fourier inversa.

Sorgenti di contrasto:

• Densità protonica.
• Struttura dei tessuti.
• Limiti chimici.
• Flusso sanguigno, prodotti farmaceutici magnetici (gadolinium Gd).
• Volume sangue arterioso —> MRI funzionale.
• Diffusion: DWI, DTI, trattografia.

Energia meccanica

5) Energia meccanica —> ecografia con gli ultrasuoni (US).

Sorgente esterna (cristallo piezoelettrico), riflessione.

Ecografia US: scansione di settore termografico.

Fonti di contrasto:

• Differenze di impedenza acustica.
• Effetto Doppler di movimento.
• Eco contrasto.
• Altri.

Da dominio nello spazio a dominio nelle frequenze spaziali

Si passa da uno all’altro con la trasformata di Fourier, vale per 1D a 2D.

Campionare un’immagine —> ricoprirla con griglia di pixel.

La dimensione dei pixel fissa anche la risoluzione.

Risoluzione spaziale

Esempio: colonne bianche e nere, per stabilire quali sono bianche e quali nere mi servono almeno due colonne per stabilire che ci sia differenza (2h). La massima frequenza spaziale che si può rappresentare è f=1/2h.

Risposta all’impulso 2D

Esiste anche nel dominio dello spazio.

Come si rappresenta?

Se guardo l’immagine in xy l’impulso 2D sarà un punto, infatti un punto ideale in un’immagine può essere considerato come un impulso nel dominio 2D. Sia l’immagine che il sistema di imaging non sono ideali quindi non esiste il punto come rappresentazione ma l’impulso nel dominio 2D ha forma a campana.

PSF - Point Spread Function —> funzione di quanto il punto si allarga (in caso di idealità rimane punto), permette di fare considerazioni riguardo l’immagine. Esempio: grado di avvicinamento o allontanamento dall’idealità.

FHWM: larghezza a metà altezza della campana, in base a quanto è larga o stretta dipende vicinanza all’idealità, ci fornisce indicazione riguardo alla risoluzione, più la campana si allarga più la risoluzione sarà bassa, è empirico (stiamo misurando caratteristiche dell’oggetto vero).

Corrisponde a metà valore di energia —> impulso ideale ha energia infinita mentre in questo caso c’è un valore di energia.

Esempio: raggi X —> quando il fascio di raggi X non è perfettamente focalizzato allora ho sfocamento dovuto a sistema di imaging —> impulso si allarga.

Oggetto:

• (a) L'oggetto da riprendere è una sfera molto piccola, definita sorgente puntiforme.
• (b) Un'immagine acquisita con un sistema che ha un PSF molto stretto: l'immagine è un'eccellente rappresentazione dell'oggetto reale.
• (c) Un'immagine con un PSF ampio in tutte e tre le dimensioni, che risulta in un'immagine molto sfocata.
• (d) Un'immagine con un PSF ampio in una dimensione e uno stretto nelle altre due dimensioni.

Perché la FWHM deve essere piccola?

Le macchie rappresentano le PSF. Fa in modo che le due palline siano distinguibili. Fissa la risoluzione, oggetti più piccoli della FWHM non sono visibili.

Se è alta abbiamo meno risoluzione. Se la campana è larga, si sovrappongono e i due puntini non sono più riconoscibili (perdita di informazione).

L’immagine ideale esiste ma non siamo in grado di vederla, a noi arriva convoluzione tra immagine ideale O(x) e la risposta all’impulso h(x).

Convoluzione: moltiplicazione punto per punto e poi somma, si trasforma la forma iniziale dell’oggetto.

• Caso 1) Impulso ideale: è come moltiplicare per 1.
• Caso 2) Transizioni rapide —> smoothing: vengono arrotondati i bordi ma perdo i particolari.
• Caso 3) Non succede nulla perché oggetto rappresenta già curva che evolve lentamente (a bassa frequenza).
• Caso 4) Curva con sovrapposto oggetto rettangolare —> smoothing immagini convolute per una PSF molto larga sono sfocamento: immagini con risoluzione bassa.

Risoluzione spaziale

Applichiamo trasformata di Fourier nel dominio delle frequenze:

• Se impulso ideale, la trasformata passa per tutte le frequenze.
• Caso reale: PSF più allargata.
• Alta risoluzione —> FWHM bassa, riesco a distinguere dettagli fini.
• FWHM alta —> immagine sfocata.
• Dettagli fini —> associati a frequenze alte, fucsia (FWHM bassa), azzurro (FWHM alta).

Nel dominio delle frequenze diventa MTF (modulation transfer function) PSF.

L'MTF di un PSF a campana ha una risposta in frequenza PASSA BASSO, poiché SFOCA gli oggetti più piccoli nell'immagine.

Ciò introduce una LIMITAZIONE alla RISOLUZIONE SPAZIALE.

Infatti, due oggetti, ad esempio a forma di punto, più vicini della lunghezza FWHM, non sono più distinguibili poiché vengono confusi in una forma a campana unica. —> più è a campana più gli oggetti sono sfocati.

In base alla risoluzione spaziale stabiliamo il numero di pixel da utilizzare (CAMPIONAMENTO), è inutile prendere griglia molto fitta di pixel se oggetto che dobbiamo valutare ha risoluzione intrinseca bassa perché non aumento il contenuto informativo.

Il nostro segnale ha una certa quantità di frequenze che ci interessano. Fissiamo banda fino a 70 Hz, bisogna usare filtro passa basso (non ho più l’aliasing) che taglia a 70 Hz. Per il teorema di campionamento f=70*2=140Hz, scelgo 150 Hz e campiono a questa frequenza.

Bisogna sapere risoluzione dell’immagine perché è inutile coprire con risoluzione più bassa.

• Immagine ideale, tutte le righe di spessore piccolo e diverso si vedono bene.
• Si attenuano le f alte, barre diventano più grandi.
• Solo le basse, sfocato, barre grandi, non vedo più i dettagli.

Tettoia sinusoidale

Serie di sinusoidi, sinusoide evolve lungo asse x e si ripete sempre uguale lungo asse y.

Immagine: dall’alto verso il basso aumenta la frequenza.

MTF —> caratteristiche passa basso.

Prima si allarga, seconda e terza si allarga e minuscole ampiezza.

Contrasto

Serve per evidenziare oggetti diversi.

L'obiettivo principale di un'immagine è consentire il riconoscimento di forme e strutture al suo interno.

Si vogliono classificare oggetti in base ad intensità luminosa. I pattern devono essere separati dallo sfondo. Per fare ciò, i pattern devono avere un buon contrasto rispetto allo sfondo.

Una misura del contrasto si ottiene fissando (in modo manuale o automatico) una ROI, Regione di interesse all'interno della struttura che vogliamo migliorare. Il livello di grigio di questo elemento viene confrontato con lo sfondo in termini di:

Contrasto=intensità luminosa sfondo/intensità luminosa oggetto.

Sfondo e oggetto li definisco io in base alla richiesta. Massimizzare la differenza rende molto visibile la regione A (ROI).

Non stiamo parlando di spazio ma siamo dentro il pixel, quale variazione di colore più piccola che sono in grado di apprezzare.

La risoluzione della misura di una grandezza fisica che è rappresentata nell'immagine (livelli di grigio) dipende dal contrasto.

I livelli di grigio permettono una buona risoluzione della misura. Molti sforzi sono dedicati ad aumentare il contrasto, in particolare tra strutture patologiche e tessuti sani.

Queste diverse immagini possono essere ulteriormente separate sulla base di: metodi adottati per creare contrasto; diversi parametri fisici dell'immagine; eventualmente, l'uso di agenti di contrasto.

• Ad esempio, nella scansione US dei tessuti in movimento viene contrastato tramite l'effetto Doppler.
• Nella risonanza magnetica nucleare creiamo un contrasto agendo sui tempi di rilassamento T 1 e T 2 della risonanza nucleare.
• Nei raggi X vengono utilizzati agenti di contrasto a base di iodio e bario; gadolinio RMI; microbolle nella risonanza magnetica statunitense.
• I radionuclidi molto complessi marcano selettivamente (e quindi creano contrasto) nelle immagini di medicina nucleare.

Risoluzione e contrasto sono indipendenti? NO.

Posso scegliere risoluzione bassa se ho buon contrasto e viceversa.

Anche se sono parzialmente sovrapposte le PTF posso distinguere oggetti perché c’è buona intensità.

Contrasto nella sinusoide

Immagine di una tettoia sinusoidale proiettata in 2D —> alternanza colonne bianche e nere.

Sinistra: bassa frequenza, oggetti meno definiti.

Destra: alta frequenza.

Rapporto segnale rumore

Il rapporto segnale/rumore (SNR) e il rapporto contrasto/rumore (CNR) valutano l'ampiezza dell'immagine rispetto all'ampiezza del rumore.

Consideriamo un ROI piccolo dove l’intensità media dell’immagine è I confrontato con l’intensità media dello sfondo I, e sigma è la deviazione standard del rumore s s.

SNR valuta la qualità del segnale utilizzato per formare l'immagine.

CNR consente di valutare l'effetto del rumore rispetto al contrasto.

Elaborazione di immagini numeriche

• Analisi —> il suo obiettivo è l’estrazione di descrizioni quantitative dell’oggetto (proliferazione di cellule tumorali, aumento della massa di strutture nei tessuti…) rappresentato nell’immagine. Che tipo di oggetti sono presenti nelle immagini? Cosa vogliamo misurare?
• Enhancement —> migliorare capacità dell’immagine di “raccontarci il suo contenuto”, migliorare la fruizione e aumentare il contrasto.

Le informazioni sono legate alle coordinate xy, i pixel sono diversi tra di loro, sono codificati secondo certo colore.

Immagine sottoesposta: troppo nera, poca esposizione alla luce.

Immagine sovraesposta: troppo bianca.

• Ripristino qualità delle immagini —> il nostro problema è rimuovere la degradazione delle immagini introdotta dal rumore e dai processi di formazione.

Convoluzione * PSF = caratterizza sistema di imaging, campana più stretta o larga (+- sfocamento). Rumore = deve essere eliminato con filtri spaziali, uniformi o sale e pepe.

• Ricostruzione dalle proiezioni —> da delle misure integrali (1D) di un oggetto, vogliamo ricostruire un’immagine 2D (pictorial view).
• Compressione —> l’obiettivo è di ridurre il numero di elementi che sono necessari per rappresentare un’immagine. Per le immagini mediche è necessaria una compressione senza perdita.

Miglioramento dell’immagine

La maggiore parte delle operazioni di miglioramento nel dominio spaziale possono essere ridotte alla seguente forma, dove:

• f(x,y) è l’immagine originale.
• g(x,y) è l’immagine finale.
• T è un operatore definito in un intorno N di (x,y) —> un pixel.

Operatori puntuali

Trasformazione pixel to pixel

È svolta da operatori puntuali. L