Prima parte appunti Misure

INTRODUZIONE ALLA METROLOGIA

Architettura Generale di Uno Strumento di Misura

Uno strumento di misura e un dispositivo utilizzato per valutare una grandezza fisica e fornire

una stima numerica. Ogni strumento puo essere descritto da una configurazione generalizzata

di uno strumento di misura.

I Stadio: prende il nome di Sensore. Riceve in ingresso la grandezza fisica da misurare e

fornisce, in uscita, un segnale di misura. Si occupa di realizzare il legame funzionale tra la

grandezza da misurare e un segnale di uscita, creando una legge fisica del tipo: y=f(x).

Possiamo distinguere tra:

- Sensore Ideale: il cui segnale di misura e sensibile alla sola grandezza e quindi l’equazione

caratteristica sara y=f(x);

- Sensore Reale: sara suscettibile all’azione di una serie di grandezze di influenza che alterano

il funzionamento del sensore stesso. L’equazione caratteristica sara

: y=f(x,z) dove x e il

misurando e z e la grandezza di influenza.

La qualita metrologica e rappresentata dal grado di intrusività: minore e lo scambio energetico

tra sensore e misurando, migliore sara la stima che il sensore effettua del misurando stesso.

Un’altra grandezza da considerare e la Sensibilità, definita come il rapporto tra la variazione

della grandezza in ingresso e la variazione in uscita.

∆

= lim =

∆

∆→0

II Stadio: prende il nome di Elaboratore. Riceve in ingresso l’output del primo stadio e

fornisce, in uscita, un segnale di uscita, analogico o digitale, e sono entrambi standardizzati.

- Segnali analogici standardizzati: possono essere in corrente (4-20 mA) o tensione (0-10V) e

vanno a tradurre il valore di misura del misurando. In entrambi i casi, il valore minimo del

misurando corrisponde al valore minimo del segnale, mentre il fondo scala corrisponde al

valore massimo. Nel caso 4–20 mA, a 4 mA corrisponde il valore minimo della misura e a 20

mA il fondo scala superiore. Il vantaggio e lo zero vivo: anche quando il misurando e al

minimo, circola comunque corrente. Se invece leggo 0 mA, capisco che non e una misura nulla,

ma probabilmente c’e un guasto o un’interruzione del circuito. Nel caso 0–10 V, invece, a 0 V

corrisponde il valore minimo del misurando e a 10 V il fondo scala superiore. È piu semplice,

ma ha lo svantaggio che uno zero del segnale puo confondersi con un problema elettrico.

- Segnali digitali standardizzati: usati per trasmettere la misura anche a distanza, ad esempio

verso una control room o un computer. Rispetto ai segnali analogici, permettono una

comunicazione piu avanzata, anche con sensori multiparametrici. Usano interfacce e protocolli

di comunicazione, come RS232, RS485 o HART:

- RS232: e un’interfaccia piu vecchia, usata per collegamenti semplici tra due dispositivi.

- RS485: e piu evoluta, perche permette la comunicazione tra piu dispositivi sulla stessa linea.

- HART: e un protocollo molto usato in ambito industriale, perche permette di trasmettere

informazioni digitali sovrapposte al segnale analogico 4–20 mA.

III Stadio: prende il nome di Visualizzatore. Ha lo scopo di trasmettere il segnale elaborato su

un display locale o remoto.

Lo strumento di misura utilizza l’approccio flow-flow: un’uscita per un blocco, risulta essere

l’ingresso per il blocco successivo.

Il visualizzatore puo essere a lettura analogica, se il valore viene letto tramite indice e scala

graduata, oppure a lettura digitale, se il risultato compare come numero su un display. Dal

punto di vista tecnologico puo essere meccanico, quando sfrutta organi mobili, oppure

elettronico, quando utilizza display LCD o LÈD. In ogni caso, il visualizzatore non misura

direttamente la grandezza, ma rende leggibile il risultato finale della misura.

FONDAMENTI DI METROLOGIA

L’azione della misura e un’azione aleatoria e casuale, cioe dipende da una combinazione di

parametri, quali: operatore, strumento di misura, misurando e ambiente di misura.

Si definisce Precisione, se ripetendo una serie di n volte quella misurazione, i risultati ottenuto

sono simili tra loro.

L’Accuratezza esprime di quanto un valore misurato si scosta da un valore cosiddetto vero o di

riferimento.

La Giustezza di Misura e il grado di concordanza tra il valore medio di infinite ripetizioni e un

valore di riferimento.

Valore Vero-> valore ottenuto da una misurazione perfetta, priva delle variabili casuali che

intervengono sulla misura.

Valore Convenzionalmente Vero-> valore ottenuto da una misurazione non perfetta.

Distribuzione Gaussiana dei Risultati di Misura

La ripetizione di una misura porta quasi sempre a risultati leggermente diversi tra loro,

perche il processo di misurazione e influenzato da fattori casuali legati allo strumento,

all’operatore, al misurando e all’ambiente di misura. Se si eseguono molte misurazioni dello

stesso misurando, i risultati tendono a distribuirsi secondo una curva a campana, detta curva

di Gauss o distribuzione normale. Questa curva permette di studiare la componente casuale

dell’errore e di capire quanto le misure siano disperse intorno al valore medio.

La curva di Gauss e caratterizzata principalmente da tre elementi: la numerosita del campione,

cioe il numero di misure effettuate; il valore medio, che rappresenta la migliore stima del

misurando; e la dispersione, cioe quanto i singoli valori si allontanano dal valore medio. Se la

curva e alta e stretta, le misure sono molto vicine tra loro, quindi la misura e precisa e

ripetibile. Se invece la curva e bassa e larga, i valori sono molto dispersi e la misura e poco

precisa.

Errori in un Processo di Misurazione

Nel processo di misura bisogna distinguere tra errore casuale ed errore sistematico. L’errore

casuale e la differenza tra il singolo valore misurato e il valore medio; cambia da una misura

all’altra e non puo essere eliminato, ma solo stimato statisticamente. L’errore sistematico,

invece, e la differenza tra il valore medio e il valore convenzionalmente vero; e legato a una

causa precisa e, se individuato, puo essere corretto.

L’errore assoluto e dato dalla somma dell’errore casuale e dell’errore sistematico. Se il valore

misurato e maggiore del valore convenzionalmente vero, la misura e sovrastimata; se invece e

minore, e sottostimata.

La posizione della curva di Gauss indica la presenza di errore sistematico: se il valore medio e

lontano dal valore convenzionalmente vero, significa che c’e un bias, cioe un errore

sistematico. La forma della curva, invece, indica la precisione: una curva stretta indica bassa

dispersione e quindi alta precisione, mentre una curva larga indica alta dispersione e bassa

precisione.

Applicazione della Curva di Gauss

Quando si ripete molte volte una misura, i risultati tendono a distribuirsi secondo una curva di

Gauss. Questa curva permette di capire se una misura e buona oppure no, osservando due

aspetti fondamentali: la posizione della curva; la forma della curva.

La posizione della curva indica la presenza di errore sistematico. Se il valore medio delle

misure e vicino al valore convenzionalmente vero, l’errore sistematico e piccolo. Se invece il

valore medio e lontano dal valore vero convenzionale, significa che lo strumento o il metodo di

misura produce un errore sistematico, detto anche bias.

La forma della curva indica invece la precisione della misura. Se la curva e alta e stretta, i

valori misurati sono molto vicini tra loro, quindi la misura e precisa e ripetibile. Se la curva e

bassa e larga, i valori sono molto dispersi, quindi la misura e poco precisa.

Si possono avere quattro situazioni principali.

1. Caso migliore Nel caso migliore, la curva e alta e stretta ed e anche centrata sul valore

convenzionalmente vero. Questo significa che:

- l’errore sistematico e nullo o molto piccolo;

- l’errore casuale e piccolo;

- le misure sono vicine tra loro;

- il valore medio coincide quasi con il valore vero convenzionale.

Questa e la condizione migliore, perche la misura e sia precisa sia accurata.

2. Misura precisa ma non accurata In questo caso la curva e alta e stretta, quindi le misure

sono vicine tra loro, ma la curva e spostata rispetto al valore convenzionalmente vero.

Questo significa che:

- l’errore casuale e piccolo;

- la misura e precisa;

- pero c’e errore sistematico;

- il valore medio non coincide con il valore vero convenzionale.

Quindi lo strumento da misure molto simili tra loro, ma tutte spostate nella stessa direzione. È

il caso tipico di uno strumento che sovrastima o sottostima sempre.

3. Misura accurata ma poco precisa In questo caso la curva e bassa e larga, quindi i valori sono

molto dispersi, pero il valore medio e vicino al valore convenzionalmente vero. Questo

significa che:

- l’errore sistematico e piccolo;

- il valore medio e corretto;

- pero l’errore casuale e grande;

- le misure sono poco ripetibili.

La misura, quindi, in media puo essere giusta, ma ogni singola misura e poco affidabile perche

i valori cambiano molto tra loro.

4. Caso peggiore Nel caso peggiore, la curva e bassa e larga ed e anche spostata rispetto al

valore convenzionalmente vero. Questo significa che:

- l’errore casuale e grande;

- l’errore sistematico e grande;

- le misure sono disperse;

- il valore medio e lontano dal valore vero convenzionale.

Questa e la condizione peggiore, perche la misura non e ne precisa ne accurata.

Ripetibilita e riproducibilita

Una misura e ripetibile quando, ripetendo la misura nelle stesse condizioni, si ottengono

risultati molto simili tra loro.

Una misura e riproducibile quando si ottengono risultati concordanti anche cambiando alcune

condizioni di misura, per esempio cambiando operatore, strumento, laboratorio o metodo.

Quindi: La ripetibilita riguarda misure fatte nelle stesse condizioni; la riproducibilita riguarda

misure fatte in condizioni diverse.

Valore medio secondo Gauss

Secondo la teoria di Gauss, il valore medio ideale sarebbe calcolato su un numero infinito di

misure:

1

= lim⁡ ∑

→∞ =1

dove:

- il valore medio teorico; - il numero di misure; - e la singola misura.

e e

Nella realta

, pero , non possiamo fare infinite misure. Per questo usiamo un numero finito di

misurazioni e calcoliamo il valore medio sperimentale:

1

ˉ = ∑

=1

Questo valore rappresenta la migliore stima del misurando.

Varianza e scarto tipo

Per capire quanto le misure sono disperse intorno al valore medio si usa la varianza. La

varianza misura gli scarti quadratici delle singole misure rispetto al valore medio.

La varianza teorica e

:

1

2 2

= lim⁡ ∑( − )

→∞ =1

Lo scarto tipo e la radice quadrata della varianza: 2

= √

Lo scarto tipo e importantissimo perche indica la dispersione delle misure.

Se piccolo, la curva di Gauss e alta e stretta: le misure sono precise.

e

Se grande, la curva e bassa e larga: le misure sono disperse.

e

Nella pratica, quando abbiamo un numero finito di misure, si usa lo scarto tipo sperimentale:

1 2

√ ∑

= ( − ˉ )

=1

−1

Si usa , lavorando con un campione finito, si perde un grado di liberta

.

− 1perche

Errore relativo o percentuale

L’errore percentuale indica quanto il valore misurato si discosta dal valore ritenuto vero, in

percentuale: −

% = ⋅ 100

dove: - e il valore misurato; - e il valore ritenuto vero.

Se , l’errore e positivo e la misura e sovrastimata.

>

Se , l’errore e negativo e la misura e sottostimata.

<

Incertezza di misura

L’incertezza di misura e l’intervallo entro cui si ritiene che cada il valore vero convenzionale

della grandezza misurata. Una misura, infatti, non va mai espressa come un numero secco, ma

nella forma: oppure, nel caso gaussiano:

= ˉ ± = ±

0

dove: - e il valore medio; - lo scarto tipo;

e

0

- la variabile legata al livello di probabilita scelto; - l’incertezza.

e rappresenta

Quindi, se aumento aumento il livello di probabilita

, ma aumento anche l’ampiezza

,

dell’intervallo di incertezza.

Differenza tra errore e incertezza

L’errore riguarda la singola misura ed e la differenza tra il valore misurato e il valore vero

convenzionale. L’incertezza, invece, riguarda una campagna di misure e indica l’intervallo

entro cui si ritiene cada il valore vero convenzionale.

METODI STATISTICI PER LA METROLOGIA

Istogramma di Frequenza

Consideriamo una serie di N misurazioni e consideriamo un valore di affinche si

∆

distinguano dal primo valore di misura una serie di intervalli di misurazione all’interno dei

quali cadranno uno o piu valori dati dalle misurazioni. In base a queste misurazioni, sull’asse

delle ordinate vengono inseriti il numero di misurazioni che sono comprese in quell’intervallo.

Distribuzione Normale di Gauss

Immaginiamo di poter eseguire una serie di infinite misurazioni, diventera sempr