Prerequisiti, domande di teoria ed esercizi svolti di Meccanica dei fluidi

PREREQUISITI

1. Gradiente di uno scalare

gradi uscente da un vettore

1. Gradiente di un scalare
2. Divergenza di un vettore
3. Rotore
4. Traspos.
5. Divergenza di un tensore

Notazione indiciale: matrice 3x3

1. Condizione materiale d’identità con un vettore
2. Principi fisici del 1o di inerzia

Principio di conservazione della massa

1. Principi fisici del 1o alla dinamica
2. Deformazione fluido in moto continuo uscente da un vettore

Legge di Newton

continui nel piano

1. Moto indefinito e permanente

massa nel volume fluido non cambia al trascorrere del tempo.

In ogni punto dello spazio la genica grandessica

non cambia al trascorrere del tempo

Assumendo quindi:

variabili uscenti da un vettore

PREREQUISITI

1. gradient di uno scalare

2. gradient di un vettore

3. divergenza di un vettore

4. Rotore

5. Tensione

6. divergenza di un tensore

7. Derivata materiale o totale di un vettore

8. Principio base dell' eq. di continuità

PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA MASSA:

la massa contenuta nel volume fluido non cambia al trascorrere del tempo

9. Equazioni per i solidi e alla deformazione (iso-l e non coordinato)

Vettore n normale esterna alla parte agganciata a un sistema fluido e parte della derivata rispetto ad

dalla geometria del sistema

10. Riferimento fluido: mutazione e uno:

• il fluido seguono vicino
• legame di newton:

un passo tangenziale non associato alla rotazione di rotolito in direzione ad una normale mediante

p - ... (Qxf) tensione deviatorica del nonomo nel fluido

se

tensione interna è LINEARE e se fluido è fluido in tensione

non equivale solo a . MA

legge di newton

relazione lineare tra

relazione tra .

se allo tensione interna NON è LINEARE e se fluido è NON newtoniano

dipende da . la relazione tra e . NON è più lineare

11. Motore deform. di permanente

Un motore è definito intermediamo e permanente se, in ciascun punto dello spazio la geometria, grandezza, e la costituzione del movimento

del fluido non cambia trascorrere del tempo; non cambia, momento di campo nel quale è definito il moto.

Possibile quindi: ...

si definisce un moto deformare un moto permanentic nel quasle:

• in ogni punto dello spazio nel tempo non si ha la rotazione sia parallela
• il passo e la velocità interna e frizione e MA non vanno lungo la tarentoria è
• algesione geometria punti coincidenti ( al massimo gli ussuali in lettura punti) è
• un caso particolare

funzione dei punti dello studio il movimento associato lungo alla direzione

imposto al sistema che si disoccupa delle rette ai quali alle derisione

(rref/t 0 - rif/t 0)/(t 1-t 2)

tempi (t n) t 1 t 2 t 3 etc

lunghezza nei mess.

12. Moto piano

Un moto si dice piano quando il vettore velocità giace nel piano del moto, e non vi sono variazioni delle grandezze in direzione ortogonale al piano del moto. Detto X,Y il piano del moto risulta quindi:

[Formule e simboli]

13. Moto lineare

• La possibilità di poter definire lineare il moto di una corrente fluida è subordinata alla possibilità di trovare una linea, retta o curva, che fissa il trascorrere del tempo, denominata asse delle curvette, tale che su ogni piano normale risulti:
  • In ciascun punto di detta linea la componente della velocità parallela al piano è trascurabile rispetto a quella normale al piano
  • In ciascun punto di detta linea si trascurano le componenti dell'accelerazione parallela al piano

14. Differenze tra LINEE DI FLUSSO e TRAIETTORIE

• Considerare campo vettoriale di forme, di spazio e di tempo
• Linea di flusso:
  • Campo vettoriale con il moto di V = V_t, ovunque in:
  • P_t = P_t + Δs V_t
  • N_t = N_t + Δs V_t
  • Dunque si termini per ogni:
  • P_t = P_t + ΔV_t L_o
  • [Formule e simboli]
  • [Formule e simboli]

Linee di flusso

Linee di flusso non campo della propria velocità in ogni punto del campo di flusso

La traiettoria coincide con la correzione a moto di velocità più propria sensibilità - quindi pressione ai portelli durera a istante diverso.

[Disegno]

IN GENERALE: traiettorie e linee di flusso

• CASO PARTICOLARE: Moto permanente
• Nel moto permanente la velocità conserva sempre stesse direzioni e modulo al trascorrere del tempo: linee di flusso e traiettorie coincidono

16. Moto armonico

17. Moto traslatorio

DOMANDE ESERCIZI

• Spiegare il metodo delle componenti

In assenza di moto di un elemento periferico si può sostituire un semplice corso

di portata h

Si considera il sistema i-esimo come un altro del comune della regione fluida limitata da superficie

Σ-relativa al quale si porta il sistema fluido compreso

Dato il volume residuo della parete

v(conduttori) legge di Stevino:

per pressione in punti del volume fluido interno conduttore

...letti lungo la superficie nel caso di uno spostamento dei punti del fluido

Si non siano contenute correnti di fluidi

Si ottiene una coincidenza perfetta con continuità di superficie comune

Secondo tale condizione tutte le regioni usate

a qualsiasi tempo e velocità riferita a superficie (interne - esterne, rispettive)

i-arco erettato tra di attorno sistema di equazioni indiziale φrisoluzione riequilibrio

principio di equivalenza dell'opposto lungo la superficie, strato dell'interno.

A loro sistemi di riferimento spazio potenziale e sistema di affinamento relativa la spinta

1. nel caso x_t: S_x - ∫g_x ∫_a π z dz = ∮π dx = g_x ∮ s_x x l con : g_x : pressione di c su un piano xy di centrale z

2. in fondamento reale corno xd : la distanza dalla par: del bacino etc. etc.

Tuttoria : può notare se d_x edx è uguale al π di c

Analogamente:

• nel caso y: S_y = ∫g_y ∫π x dx = g_xy
• nel caso z: S_z = ∫g_z ∫π z_y dz = ∮g_z l_c d_x ... g_z con i: affondamento da dx o vers di dx, perché almeno dipende

d_l piano orto da cui parte tutto, e non era più

applicare e ripreso nelle mie•r non pero di c cidades in {} come x etc

x = f_{di x} resistere comparata tra p_c etc la superficie comune rispetto modo i la somma materiale. Si prende, relativo

piedi al pot del volume fluido compreso tra faccia la

superficie teno

1. Regime di laminare

Si possono avere due relazioni che più corretta altre (rapporto dimensionale).

1. Legge dei ²

Si verifica (vedi anche): CURVA

• λ dipende da:
  • formula di Colebrook - White, relazione empirica
• di grafici con altri sistemi con l'ABACO di MOODY:
  • ABACO di parametri di equa di Reynolds così:
    • essere in 3 regioni di
• δ/λ=0,0332
  • reazione di Darcy-Weisbach
  • relazione di altri legami
  • che se di equazioni con si può altre uno dei
  • diagramma di ^per
    • Re ^d
• Note Transizione:
  • Manda di CRITICO
  • Una può entrare
  • di valore di nella di turbolento i
• Moto di Transizione
  • Moto è delle dare rappresentare il tratto di che presenta valore
    • ^x di λ ^- E (♎ log
    • Che il di il
• Moto Turbolento:
  • di possono dell'elasticità comportamento i turbolento figura transazione elevata

• ABACO di MOODY

• Segnato
• Moto
• Concidenze di
• Alt=5
• di λ
  • E/D (mollis della condotte):
  • λ reazioni

ESERCIZIO 1 _guida

DATI:

• Sezione immersa nel criostat con un cono:
• R₁ = 0,7 m
• A = _{altezza del cono}
• z = 0,5 m
• x₁ = -0,6 m
• x₂ = -0,1 m
• S = 35x10E3 ML
• K = 800 ML
• d = _profondità = 3 m
• D = R_est - R_int = 0,6 m, _{diametro del cono}
• R_est = 0,5 m

CONSIGLI:

• Disegna R₁ per calcolare K_S
• Disegna i volumetti
• Aspetta che si capisca bene
• Poi d., V_S, etc.
• Volume totale V_G = _13,3-4,4
• Quindi calcolato V = _{Rest – Rint}
• θ = _{angolo di semicentro}
• A_S + pz volocênto e la p dell'arco, non cambia in alto meno il volucento

FGH e AE il piano dei cerchi chiarifutivo del fluido z₃

− qui il rello elev. del murare a contatto con l'atmosfera ρ

_{i α fà⁴±f}- quindi il valore AOQ- R? = firmosmos fra puto VS- R_SH = 135x10E3 K- H = 10,7 m- V_GS = f(z□) ∆a = 20,3 m- K_S = 1,80- con ρ = 135103 B

α₃= _{α - αs} = vd_c α(z>V) = ufH(z) = 20,7 m

Non drenando il flouseo nel cono (□ S)

Δx₁:

• Per risalire il bruges
• Il piatto sottrattivo più usoni. IL METODO DEL PROBLEMA EQUIVALENTE
• L'induziouno di fluido per la scerta del...perciò V, diagramma delle P...
• E considerar la supfiggere i: centrata, gescina ora che, trasfomare l'affondimentro
• Nel detto fluido specentinara, nel cono della foratura fluido traslafo
• Cilindrente nel fluido

Calculare il volume della superficie curva e di altra superficie axane.

Applicare la f=aq avedente del moto alta mona al fluido tatico estendend, e.g - forze que atto state E. 2.5 x 10E there verberit formula = 538 x 10E3

Forze nel surface a eggione...Type fine surface. Curone e volcime

al calculare la quote exorcida del fluido Z₂ nella superficie curva ^..H

• con x = . . = Q..
• x₀ x= . . .
• A₀ i…
• e =