Domande teoria esame Meccanica dei fluidi

MECCANICA DEI FLUIDI:

Introduzione

TEOREMI:

gradiente -> grad(a) = ∇ a = (∂a/∂x; ∂a/∂y; ∂a/∂z)

divergenza -> div (a) = ∇ (a) = ∂ ax/∂x + ∂ ay/∂y + ∂ az/∂z

div (grad (a)) = ∇ (∇ (a)) = ∇² a con ∇² = Laplaciano

rotore -> rot (a) = ∇ x a = | i j k |

| ∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z |

| ax ay az |

Teorema divergenza: ∫∫∫ ∇ a dW = ∫∫ ∂ a/∂x i dW = ∫∫ a n^ dA

Teorema gradiente: ∫∫∫ ∇ a dW = ∫∫ ∂ a/∂x i dW = ∫ a n^ dA

FENOMENI DI CAPILLARITÀ:

Forze di coesione: tra molecole uguali (liquido - liquido)

Forze di adesione: tra molecole diverse (liquido - gas o liquido - solido)

1) Liquido = acqua

SALITA:

• Adesione > Coesione
• θ < 50°
• Menisco concavo
• C esterno al liquido (centro di curvatura)
• Liquido bagna la parete

2) Liquido = mercurio

DISCESA:

• Adesione < Coesione
• θ ≥ 90°
• Menisco convesso
• C interno al liquido
• Liquido non bagna la parete

Meccanica dei fluidi:

• Introduzione

Teoremi:

gradienti -> grad(a) = ∇a = _∂a/_∂xi = ( _∂a/_{∂x ∂a}/_{∂y ∂a}/_∂z )

divergenza -> div(a) = ∇·a = _∂ax/_∂x + _∂ay/_∂y + _∂az/_∂z

div(grad(a)) = ∇·(∇a) = ∇²a   con   ∇² = Laplaciano

rotore -> rot(a) = ∇ × a = _{i   j   k ∂xy  ∂yz}

Teorema divergenza: ∫_W ∇·a dW = ∫_{W ∂ai}/_∂xi dW = ∫_A a_n  î dA = -∫_A a ó n̂dA

Teorema gradiente: ∫_W ∇a dW = ∫_{W ∂ai}/_∂xi dW = ∫_axi  dA

Fenomeni di capillarità:

• Forze di coesione: tra molecole uguali (liquido - liquido)
• Forze di adesione: tra molecole diverse (liquido - gas o liquido - solido)

1. Liquido = acqua
   • Adesione > Coesione
   • β < 90^o
   • Menisco concavo
   • • C esterno al liquido
     • (centro di curvatura)
     • Liquido bagna la parete
2. Liquido = mercurio
   • Adesione < Coesione
   • β > 90^o
   • Menisco convesso
   • • C interno al liquido
     • Liquido non bagna la parete

Tubo di Pitot e Venturimetro:

Tubo di Pitot:

H₂ = H₁ (sono lungo la stessa traiettoria) → z₂ + P₂/γ + V₂²/2g = z₁ + P₁/γ + V₁²/2g →

z₂ + P₂/γ = z₁ + P₁/γ

γ/2 . V² + P₂ = γ/2 . V² + P₁

P₂/γ + P₁ = P₂ + P₁/γ

z₁ + P₁ = N₁/2g

N₂/2g→ z₂ → z_c = Δh ⇒ N₁ = √2gΔh

Venturimetro:

Hm₂ = Hm₁ ⇒ z₂ + P₂/γ + α₂V₂²/2g = z₁ + P₁/γ + α₁V₁²/2g

Q = V₁A₁ = V₂A₂ ⇒ V₁ = Q/A₁ e V₂ = Q/A₂

γ/2g . V₁² - V₂² (Δm - δ) . Δ

Q = √2g(γ_μ - δ) . Δ . (1/A₂² - 1/A₁²)^1/2

• Note per gli esercizi:
• Il fluido più pesante (Fb) sta più in basso all'interfaccia col il suo P.C.T. sarà più in basso.
• Y_ara = 0 => Parz = const in ogni punto => Diagramma verticale
• I_G rettangolo = ℎ³/12
• Baricentro quarto di