Parte 3: Dinamica dei sistemi meccanici

Name: Parte 3: Dinamica dei sistemi meccanici
Rating: 4.0 (2 reviews)
Author: appunti_uni_ing

Revisionato il 10/09/2026

di appunti_uni_ing

Publisher

Vota 4,0/5 (2)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Poiché le dimensioni erano oltre il limite consentito per il singolo file è stato necessario dividere gli appunti in più parti. Troverete sul sito tutte le parti necessarie …

Esame Dinamica dei sistemi meccanici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Rinchi Mirko

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2024-2025

113 pagine

Appunti esame

Scarica

Estratto del documento

FEM: metodo agli elementi finiti

Tramite il metodo agli elementi finiti (FEM - FINITE ELEMENT METHOD) è possibile modellare e risolvere problemi ordinariamente esprimibili tramite equazioni differenziali alle derivate parziali.

Tale metodo è utilizzato largamente nella statica e nella dinamica strutturale nonché nella fluidodinamica.

Un corpo continuo viene discretizzato (tramite una MESH — una suddivisione geometrica) in un numero (generalmente elevato) di elementi mono-, bi-, tridimensionali a seconda delle esigenze di modellazione e della sua forma geometrica.

Ciascuno di questi elementi finiti è caratterizzato da un certo numero di NODI (punti che generalmente ne determinano la forma geometrica); ciascuno di essi è dotato di una o più g.d.l.

Ogni elemento finito è caratterizzato da un numero di gradi di libertà totale costituito dalla somma dei g.d.l. dei nodi.

Con tale tecnica si vuol descrivere il comportamento (in termini di spostamenti, relazioni e stati di tensione e deformazione) di ciascun punto all'interno degli elementi finiti in funzione degli spostamenti dei nodi.

I nodi (attraverso le funzioni di forma, SHAPE FUNCTIONS) ci permettono di conoscere completamente il comportamento di ogni punto interno agli elementi finiti considerati.

Ciò che otteniamo in un sistema viene scritto in funzione degli spostamenti dei nodi_u(t).

U(t) "contiene" gli spostamenti dei nodi

FEM: metodo agli elementi finiti

Tramite il metodo agli elementi finiti (FEM - FINITE ELEMENT METHOD) è possibile modellare e risolvere problemi ordinariamente esprimibili tramite equazioni differenziali alle derivate parziali.

Tale metodo è utilizzato largamente nella statica e nella dinamica strutturale nonché nella fluidodinamica.

Un corpo continuo viene discretizzato (tramite una MESH - una suddivisione geometrica) in un numero (generalmente elevato) di elementi mono-, bi-, tridimensionali a seconda delle esigenze di modellazione e della sua forma geometrica.

Ciascuno di questi elementi finiti è caratterizzato da un certo numero di NODI (punti che generalmente ne determinano la forma geometrica); ciascuno di essi è dotato di uno o più g.d.l.

Ciascun elemento finito è caratterizzato da un numero di gradi di libertà totale costituito dalla somma dei g.d.l. dei nodi.

Con tale tecnica è possibile descrivere il comportamento (in termini di spostamenti, reazioni, tensioni e deformazioni) di ciascun punto all'interno degli elementi finiti in funzione degli spostamenti dei nodi.

Noti gli spostamenti nodali, attraverso le funzioni di forma (SHAPE FUNCTIONS), si può descrivere completamente il comportamento di ogni punto interno agli elementi finiti considerati.

Ciò che avviene in un sistema viene scritto in funzione degli spostamenti dei nodi.

M(t) "contiene" gli spostamenti dei nodi.

Se riusciamo a capire come in un sistema i nodi, riusciamo anche a determinare lo spostamento/la deformazione/all'interno di qualsiasi punto appartenente all'elemento finito.

Passaggio dai nodi alle altre regioni dello spazio

Funzioni di forma

Si suddivide il sistema in un certo numero di elementi finiti.

Si individueranno i modi del singolo elemento finito (esistono anche sistemi in cui i modi sono ricettivi nello spazio intorno).

I nodi sono caratterizzati da un certo numero di g.d.l.

In generale gli spostamenti di un dato nodo possono essere costruiti da un vettore.

{U} 6x1

Contiene tutti i movimenti generalizzati.

In modo più complicato (g.d.l. nel piano):

{U} = { (Ux) (Uy) (Uz) }

Tipologie di elementi finiti

Monodimensionali

BAR

Elementi finiti monodimensionali in grado di restituire la dinamica a compressione e trazione di una trave.

BEAM

Elemento monodimensionale dove sono consentite traslazioni perpendicolari all’asse e rotazioni (ottimo per determinare lo stato di tensione flettente delle travi).

Elementi di superficie piani

SHELL

Servono per ricostruire la dinamica di elementi in cui una dimensione è molto più piccola delle altre e sono consentiti spostamenti nel piano oppure spostamenti perpendicolari al piano.

Tridimensionali

BRICK

Un esempio di elemento finito tridimensionale sono i BRICK.

N.B. Ciò che conta non è solo la geometria dell'elemento finito, ma anche il numero di nodi e di g.d.l.

Sistemi FEM

Sistema di riferimento locale con moto di un nodo (nella posizione indeformata del nodo).

Si riferisce solo alla posizione iniziale (indeformata) del nodo, per questo motivo, ma il S.D.R. rimane fer

Anteprima

Vedrai una selezione di 20 pagine su 113